河南省周口市商水縣大武鄉(xiāng)第二初級中學等校2024-2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題

2024-2025學年上學期第二次教學測評(B)九年級數(shù)學注意事項：1.此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘。2.請用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請將姓名、準考證號填寫清楚。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.要使x?1有意義，則x的取值范圍是()A.x≥1B.x>1C.x≤-1D.x<-12.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()A.12B.10C.13.泰勒斯是古希臘時期的思想家、科學家、哲學家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長、標桿的高度、金字塔的影長，推算出金字塔的高度.這種測量原理就是我們所學的()A.圖形的軸對稱B.圖形的旋轉C.圖形的相似D.圖形的平移4.用配方法解一元二次方程x2?4x+2=0,配方后得到的方程，正確的是()A.x+42=4C.x+22=25.下列運算正確的是()A.2+3C.8÷26.如圖,線段CD兩個端點的坐標分別為C(1,2),D(2,0),以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB.若點B坐標為(5,0),則點A的坐標為()A.(2.5,5)B.(2,5)C.(3,5)D.(3,6)7.若關于x的方程kxA.k=0B.k≥?1且k≠0C.k≥-1D.k>?18.某商店購入一批襯衫進行銷售，當每件盈利30元時，每星期可以賣出100件.現(xiàn)需降價處理，每件襯衫售價每降價5元，每星期可以多賣出20件.若店里每星期襯衫的利潤要達到2800元，則每件襯衫的售價應降低多少元?若設每件襯衫的售價應降低x元，則可列方程為()A.(30+x)(100-20x)=2800B.(30+x)(100-4x)=2800C.(30-x)(100+20x)=2800D.(30-x)(100+4x)=28009.如圖,DE是△ABC的中位線,點F在DB上,DF=2BF.連結EF并延長,與CB的延長線相交于點M.若BC=6,則線段CM的長為()132A.B.7C.D.810.如圖,AD∥BC,∠D=90°,AD=2,BC=6,DC=8.若邊DC上有一點P,使△PAD與△PBC相似,則這樣的點P有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(每小題3分，共15分)11.若2a的值為有理數(shù)，請你寫出一個符合條件的實數(shù)a的值：12.若關于x的一元二次方程x2+6x+k2=0的一個根是0，則k的值是.13.若最簡二次根式a2?3與2a能合并成一項，則a=14.如圖,△ABC的中線BE和中線CF相交于點G.如果S△ABC=12,那么圖中陰影部分的面積是.15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,E,F分別為AB,BC上的點,沿直線EF將∠B折疊,使點B恰好落在AC上的點D處.當△ADE恰好為直角三角形時，BE的長為.三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.(10分)計算:1217.(9分)(1)下面是小紅同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.解方程：3(x--4)=(x-4)2.解：3x?4(x-4)(3-x-4)=0.第二步則x-4=0或3-x-4=0.第三步解得x?=4,x?=?1.第四步任務一：填空：①以上解題過程中，第一步變形的名稱是；②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是;任務二：請直接寫出該方程的正確解.(2)用公式法解方程：3x2+2x?3=0.18.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A?B?C?;(2)以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A?B?C?,使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點.B?的坐標.19.(9分)某居民小區(qū)有一塊矩形綠地ABCD，綠地的長BC為128m,,寬AB為98m,現(xiàn)要在矩形綠地中修建一個矩形花壇(即圖中陰影部分)，矩形花壇的長為13+1(1)矩形ABCD的周長是m;(2)除去修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元，/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元?(結果均化為最簡二次根式)20.(9分)已知關于x的一元二次方程x2+(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x?,x?是原方程的兩根,且x?,x?x121.(9分)綜合與實踐問題情景：小琴在延時服務剪紙課上發(fā)現(xiàn)了奇妙的數(shù)學知識，可以利用方程解決剪紙問題中的剩余面積問題.獨立思考:(1)已知矩形紙片ABCD的長為20cm,寬為12cm，將矩形紙片ABCD按如圖1所示的方式剪下一個寬為xcm的小矩形.若剩余矩形的面積為200cm2,，則x的值為;實踐探究:(2)如圖2,M為AD上一點,N為AB上一點,且AM=2AN=2xcm,沿著MN剪下△AMN.若剩余部分圖形的面積為204cm2,求x的值；問題解決：(3)如圖3，將矩形紙片ABCD剪掉一個寬為xcm的邊框，剩余矩形的面積能否為180cm2,，若能，請求出x的值；若不能，請說明理由.22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB?AD,∠ADC=90°,,E為AB的中點.(1)求證:△ADC～△ACB;(2)CE與AD有怎樣的位置關系?試說明理由；(3)若AD=4,AB=6,求ACCF23.(10分)閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中,BE是AC邊上的中線,點D在BC邊上,DBBC=23小昊發(fā)現(xiàn)，過點C作CF‖AD,交BE的延長線于點F，通過構造△CEF,