2024-2025學(xué)年吉林省長春市基礎(chǔ)教育高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省長春市基礎(chǔ)教育高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知x，y是兩個實數(shù)，p：x2?2x?3≤0，q：0≤x≤2，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.下列說法正確的是(

)A.若a>b>0，則ac>bc B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a<b<0，則a2>ab D.若a>b>c3.已知a，b∈R，lga+lg(2b)=1，則4a+b的最小值為(

)A.22 B.42 C.4.已知sin(α+β)=15，sin(α?β)=35A..2 B..?2 C.12 D.．5.已知集合U={(x,y)|x，y∈R}，集合A={(x,y)|0<x<2，0<y<1}，集合B={(x,y)|y≤x}，則以下元素屬于集合A∩(?UB)的是A.(14,1) B.(12,6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=5，AD=4，DC=1，E是線段AB上一點，且AE=4EB，動點P在以E為圓心，1為半徑的圓上，則DP?AC的最大值為(

)A.3?21

B.237.甲、乙二人下圍棋，若甲先著子，則甲勝的概率為0.6，若乙先著子，則乙勝的概率為0.5，若采取三局兩勝制(無平局情況)，第一局通過擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣確定誰先著子，以后每局由上一局負(fù)者先著子，則最終甲勝的概率為(

)A.0.5 B.0.6 C.0.57 D.0.5758.已知三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=BC=22，AC=23，則球OA.40π3 B.20π C.274π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)函數(shù)f(x)=x?2+a,x≥2|axA.當(dāng)a=2時，存在t，方程f(x)=t有唯一解

B.當(dāng)a∈(0,1)時，存在t，方程f(x)=t有三個解

C.對任意實數(shù)a(a>0且a≠1)，f(x)的值域為[0,+∞)

D.存在實數(shù)a，使得f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增10.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，如[3.24]=3，[?1.5]=?2.若f(x)=x?[x]，則(

)A.當(dāng)2024≤x<2025時，f(x)=x?2024

B.f(x+1)?f(x)=1

C.函數(shù)f(x)是增函數(shù)

D.函數(shù)f(x)的值域為[0,1)11.已知函數(shù)f(x)=cos2x+cos(2x+2π3A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(7π12,0)對稱

B.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移7π12個單位長度后所得到的圖象關(guān)于y軸對稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上有2個零點

D.函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。12.已知函數(shù)f(x)=x(x+4),x>0x(x?4),x≤0，則不等式f(x?1)≤f(x13.已知函數(shù)f(x)=exex?e?x14.如圖，邊長為4的等邊△ABC，動點P在以BC為直徑的半圓上.若AP=λAB+μAC，則四、解答題：本題共4小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC+3asinC?b?c=0．

(1)求A；

(2)若a=23，則△ABC的面積為216.(本小題10分)

已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(3,9)，g(x)=(13)x?k．

(1)求f(x)的解析式；

(2)記f(x)，g(x)在區(qū)間[1,2)上的值域分別為集合A，B，若x∈A是x∈B17.(本小題10分)

為了研究某種理財工具的使用情況，對[20,70]年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到頻率分布直方圖如圖：

(1)求直方圖中a的值；

(2)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個組中各抽取多少人？

(3)在(2)中抽取的8人中，隨機(jī)抽取2人，則這2人都來自第三組的概率是多少？18.(本小題10分)

如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為4的正方形，△FBC是等邊三角形，EF//AB，EF=12AB，平面FBC⊥平面ABCD．

(1)求證：EF⊥BF；

(2)求二面角

參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.[213.?114.[115.解：(1)由acosC+3asinC?b?c=0，

根據(jù)正弦定理，化簡得sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=0，

因為sinB=sin(π?B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC?cosAsinC?sinC=0，即sinC(3sinA?cosA?1)=0．

在△ABC中，sinC≠0，可得3sinA?cosA=1，即2sin(A?π6)=1，

所以sin(A?π6)=12，結(jié)合A?π6∈(?π6,5π6)，可得A?π616.解：(1)設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα，α∈R；

由f(x)的圖象過點(3,9)，3α=9，解得α=2，

所以f(x)=x2；

(2)因為f(x)=x2在[1,2)上的值域為A=[1,4)，

函數(shù)g(x)=(13)x?k在區(qū)間[1,2)上的值域為B=(19?k,13?k]，

若x∈A17.解：(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得(0.040+2a+0.015+0.005)×10=1，

解得a=0.020；

(2)由頻率分布直方圖知第二組、第三組、第四組的頻率比為1：2：1，

所以三個組依次抽取的人數(shù)為2，4，2；

(3)記第二組兩人分別為A1，A2，第三組四人分別為B1，B2，B3，B4，第四組兩人分別為C1，C2，

則樣本空間Ω={(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)(A1,C1)，(A1,C2)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,18.解：(1)證明：由ABCD是正方形，得AB⊥BC，

而平面FBC⊥平面ABCD，平面FBC∩平面ABCD=BC，

AB?平面ABCD，則AB⊥平面FBC，

又FB?平面FBC，于是AB⊥FB，

又EF/?/AB，所以EF⊥BF．

(2)在平面FBC內(nèi)過B作Bz⊥BC，由平面FBC⊥平面ABCD，平面FBC∩平面ABCD=BC，

得Bz⊥平面ABCD，以B為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐