2024年湖北高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)25題.全卷滿分100分.考試用時(shí)90分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2?選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑?涂勻?涂實(shí)，未涂?錯(cuò)涂?多涂或填涂不規(guī)范均不得分.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.在試卷?草稿紙上答題無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷?答題卡和草稿紙一并上交.一?選擇題（本題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．歐拉恒等式（其中為虛數(shù)單位，為歐拉常數(shù)）被譽(yù)為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式之一，它是歐拉公式的特例，即當(dāng)時(shí)，，得.根據(jù)歐拉公式，表示的復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．4．已知向量，則（

）A． B． C． D．5．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．6．從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的奶粉中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499用頻率估計(jì)概率，該包裝機(jī)包裝的袋裝奶粉質(zhì)量在之間的概率約為（

）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.57．已知，則（

）A．1 B．3 C．5 D．78．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.能夠表示這一事實(shí)的不等式是（

）A． B．C． D．9．如圖，是函數(shù)的圖象，是由經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)圖象，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式分別是（

）A．B．C．D．10．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息與本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為10000元，每期利率為，本利和為（單位：元），存期數(shù)為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．11．若函數(shù)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”，則可以是（

）A． B．C． D．12．向盼歸同學(xué)通過計(jì)步器，記錄了自己20天每天走的步數(shù)，數(shù)據(jù)整理如下：2107416554675678570565428358859286668722872699861057511558117361212112386124001303916530則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為（

）A．8720 B．8722 C．8724 D．872613．如圖，平行四邊形中，是邊上的一點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．14．若不計(jì)空氣阻力，豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足關(guān)系式，其中為初速度.向盼歸同學(xué)以豎直上拋一個(gè)排球，該排球在拋出點(diǎn)上方處及以上的位置最多停留時(shí)間為（

）A．1.8 B．2.8 C．3.8 D．4.815．習(xí)近平總書記在致首屆全民閱讀大會(huì)的賀信中指出：“閱讀是人類獲取知識(shí)?啟智增慧?培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣；希望全社會(huì)都參與到閱讀中來，形成愛讀書?讀好書?善讀書的濃厚氛圍.”為落實(shí)習(xí)總書記關(guān)于閱讀的重要指示，復(fù)興中學(xué)開展了“讀名著?品經(jīng)典”活動(dòng).現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的閱讀時(shí)間（單位：），分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀時(shí)間不少于的概率為（

）A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850二?選擇題（本題共3小題，每小題3分，共9分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）16．已知向量，則（

）A． B． C． D．17．已知為歐拉常數(shù)，為圓周率，則（

）A． B． C． D．18．如圖，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．三?填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）19．已知，且，則.20．已知事件與事件相互獨(dú)立，且，則（1）；（2）.21．已知，則.22．已知函數(shù)的最大值為，則（1）常數(shù)的值為；（2）取最大值時(shí)，的一個(gè)取值為.四?解答題（本題共3小題，每小題10分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）23．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中的瑰寶，該書中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”.在如圖所示的陽(yáng)馬中，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié).(1)證明：兩兩垂直；(2)設(shè)陽(yáng)馬的體積為，四面體的體積為，求的值.24．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為.已知，再?gòu)蘑佗趦蓚€(gè)條件中選取一個(gè)作為已知條件，求的周長(zhǎng).①；②.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.25．已知函數(shù)，且.(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；(2)對(duì)給定的非零常數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】利用補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】由，，則，故選：B.2．A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解.【詳解】.故選：A3．A【分析】復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出所求復(fù)數(shù).【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選：A4．D【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所?故選：D.5．C【分析】根據(jù)否定的定義書寫命題即可.【詳解】全稱命題的否定“”.故選：C.6．C【分析】找出滿足條件的數(shù)據(jù)，計(jì)算出數(shù)據(jù)在之間的頻率，用頻率估計(jì)概率，可得結(jié)果.【詳解】在所給的數(shù)據(jù)中，在之間的數(shù)據(jù)有498,501,500,501,499共5個(gè)，所以數(shù)據(jù)在之間的頻率為：.用頻率估計(jì)概率，則所求概率為.故選：C7．D【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)原式即可直接得答案.【詳解】將分子分母同除以可得：.故選：D.8．C【分析】根據(jù)題意建立不等關(guān)系即可.【詳解】由題意可知糖水原濃度為，加糖之后的濃度為，則有.故選：C9．B【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱變化逐一求解可得.【詳解】由圖可知，與關(guān)于直線對(duì)稱，所以的解析是為；與關(guān)于軸對(duì)稱，所以的解析是為；與關(guān)于軸對(duì)稱，所以的解析是為.故選：B10．D【分析】利用復(fù)利計(jì)算方式可直接計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)復(fù)利計(jì)算利息的方式可知存期數(shù)為1時(shí)，本利和為，存期數(shù)為2時(shí)可得本利和為，所以存期數(shù)為時(shí)，本利和為.故選：D11．A【分析】根據(jù)解析式代入檢驗(yàn)判斷A，取特殊值檢驗(yàn)判斷BC，根據(jù)解析式及基本不等式可判斷D.【詳解】對(duì)A，，，所以滿足條件，故A正確；對(duì)B，取，，不滿足條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，取，，不滿足條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，，由知當(dāng)時(shí)，，故，故D錯(cuò)誤.故選：A12．C【分析】將成績(jī)按照從小到大的順序排列后利用百分位數(shù)的定義計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意將8位同學(xué)的成績(jī)按照從小到大的順序排列如下：；又，所以數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為.故選：C.13．B【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B14．A【分析】令，求解，求出排球在拋出點(diǎn)上方處及以上的位置最多停留時(shí)間.【詳解】由題意得：，令，即，解得，所以排球在拋出點(diǎn)上方處及以上的位置最多停留時(shí)間為.故選：A.15．D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積的含義即可求得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可估計(jì)該校學(xué)生閱讀時(shí)間不少于的概率為：，故選：D16．BC【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)可判斷A；計(jì)算向量的模判斷B；根據(jù)向量垂直以及平行的坐標(biāo)表示可判斷CD.【詳解】由于，則，A錯(cuò)誤；由于，B正確，因?yàn)椋剩珻正確；因?yàn)椋什黄叫?，D錯(cuò)誤；故選：BC17．AC【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，又函數(shù)是增函數(shù)，且，所以，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞是增函數(shù)，且，所以，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，所以，D錯(cuò)誤.故選：AC18．BCD【分析】根據(jù)線面平行的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)A：如圖：連接，交于點(diǎn)，連接，則，平面，且直線與直線不平行，所以直線與平面相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：如圖：因?yàn)?，平面，平面，所以平面，故B正確；對(duì)C：如圖：取中點(diǎn)，易證四點(diǎn)共面，且，平面，平面，所以平面，故C正確；對(duì)D：如圖：連接，則，平面，平面，所以平面，故D正確.故選：BCD19．【分析】根據(jù)，結(jié)合條件求模長(zhǎng).【詳解】.故答案為：.20．【分析】利用獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算積事件概率，利用概率的性質(zhì)計(jì)算和事件的概率即可.【詳解】；.故答案為：；21．【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】由得，則，所以，故答案為：.22．1（答案不唯一）【分析】根據(jù)倍角公式可得，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t，即.當(dāng)取最大值時(shí)，，即，，即，，所以的一個(gè)取值為.故答案為：1；（答案不唯一）.23．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得，，和“陽(yáng)馬”的定義得；（2）取的中點(diǎn)，連接，可得底面，再利用錐體的體積公式即可求解.【詳解】（1）由底面，底面，則，，又在陽(yáng)馬中，底面為矩形，則，因此可得兩兩垂直.（2）取的中點(diǎn)，連接，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，且，又底面，則底面，則四面體的體積，又陽(yáng)馬的體積，則，因此可得.24．【分析】若選擇①，根據(jù)面積公式求，再根據(jù)余弦定理求，即可求解周長(zhǎng)；若選項(xiàng)②，根據(jù)面積公式求角以及角，再結(jié)合，即可求解周長(zhǎng).【詳解】若選擇①，，得，，得，所以；若選擇②，，得，因?yàn)?，所以，那么，，，得，，，所以，所以的周長(zhǎng)為.25．(1)見解析(2)存在，，【分析】（1）結(jié)