1初中數(shù)學(xué)《幾何輔助線秘籍》中點(diǎn)模型的構(gòu)造1(倍長中線法;構(gòu)造中位線法)之令狐文艷創(chuàng)作

令狐文艷創(chuàng)作令狐文艷創(chuàng)作學(xué)生姓名令狐文艷學(xué)生年級學(xué)校上課時(shí)間輔導(dǎo)老師科目教學(xué)重點(diǎn)中點(diǎn)模型的構(gòu)造（倍長中線法；構(gòu)造中位線法；構(gòu)造斜邊中線法）教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)有序掌握幾何求證思路，掌握何時(shí)該用何種方法做輔助線開場：1.行禮；2.晨讀；3.檢查作業(yè)；4.填寫表格新課導(dǎo)入知識點(diǎn)歸納1.已知任意三角形（或者其他圖形）一邊上的中點(diǎn)，可以考慮：倍長中線法（構(gòu)造全等三角形）；2.已知任意三角形兩邊的中點(diǎn)，可以考慮：連接兩中點(diǎn)形成中位線；3.已知直角三角形斜邊中點(diǎn)，可以考慮：構(gòu)造斜邊中線；4.已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，可以考慮：連接頂點(diǎn)和底邊中點(diǎn)利用“三線合一”性質(zhì).新課內(nèi)容做輔助線思路一：倍長中線法經(jīng)典例題1：如圖所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，求BC邊上的中線AD的取值范圍.【課堂訓(xùn)練】1.如圖，已知CB、CD分別是鈍角△AEC和銳角△ABC的中線，且AC＝AB，給出下列結(jié)論：①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，則以上結(jié)論正確的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④第1題圖第2題圖2.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，則GF的長為（）A.2B.3C.4D.53.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E為邊BC的三等分點(diǎn)，則下列說法正確的有（）①BD＝DE＝EC；②AB＋AE＞2AD；③AD＋AC＞2AE；④AB＋AC＞AD＋AE。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖，在△ABC中，AB＞BC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G，求證：BF＝CG．5.如圖所示，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，AE＝EF，求證：AC＝BF.6.如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC為直角邊向外做等腰直角三角形△ABD和△ACE，F(xiàn)為BC邊上中點(diǎn)，F(xiàn)A的延長線交DE于點(diǎn)G，求證：①DE＝2AF；②FG⊥DE．7.如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED⊥FD.以線段BE、EF、FC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形，或者是鈍角三角形？8.四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上的中點(diǎn)，△ABE沿著直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，直線AF與直線CD交于點(diǎn)G，請?zhí)骄烤€段AB、AG、GC之間的關(guān)系．9.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且∠BAD＝∠DAE，過點(diǎn)C作CF//AB，交AE的延長線于點(diǎn)F，求證：AF＋CF＝AB.做輔助線思路二：構(gòu)造中位線法經(jīng)典例題2：梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12，BC＝16，中位線EF與對角線分別相交于H和G，則GH的長是________.【課堂訓(xùn)練】1.已知，如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，BA、FE的延長線相交于點(diǎn)M，CD、FE的延長線相交于點(diǎn)N.求證：∠AME＝∠DNE.AABFCDNME2.已知，如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，EF分別交AC、BD于點(diǎn)M、N.求證：OM＝ON.DDABCOEFMNP3.BD、CE分別是的△ABC外角平分線，過A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，易證FG=（AB+BC+AC）。（1）若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，F(xiàn)G與△ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形（圖1）并說明理由；（2）若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角和外角平分線，F(xiàn)G與△ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形（圖2）并說明理由．4.已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＋BC＝AB，M是CD的中點(diǎn)試說明：AM⊥BM。BBCMNAD5.如圖所示，在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，BD⊥AD于D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，如果AB＝6，AC＝14，則求DE的長.6.如圖所示，在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠ACB，BC＝8，D為AB的中點(diǎn)，且CD＝，求AC的長.做輔助線思路三：構(gòu)造斜邊中線法經(jīng)典例題3：如圖，△BCD和△BCE中，∠BDC＝∠BEC＝90°，O為BC的中點(diǎn)，BD、CE交于A，∠BAC＝120°，求證：DE＝OE.【課堂訓(xùn)練】1.如圖，△CDE中，∠CDE＝135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求證：CE＝AB.2.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，點(diǎn)M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)，（1）求證：MN⊥DE；（2）連結(jié)ME、MD，若∠A＝60°，求的值.3.如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別在AB、A