山東省部分學(xué)校2025屆高三年級上冊10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省部分知名學(xué)校2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一'選擇題

1.命題“玉;eR,，>x”的否定是()

A.3%eR,%2<xB.VxeR,x2<%

C.3%R,x2<xD.VxeR,%2<%

2.設(shè)集合以=卜|%2+工一6<0}，?/={x|l<x<3}-則MN=()

A.[1,2)B.[l,2]C,(2,3]D.[2,3]

3.若。=3。7,b=，c=log32,貝la,A,c的大小關(guān)系是()

羯.a>b>ca>c^-c>b>aD.c>a>b

4.函數(shù)=的圖像大致為()

5.對于函數(shù)y=/(x),尤eR,“y=|/(刈的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=/(x)是奇函數(shù)''的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

6.設(shè)函數(shù)/(x)=sin[2x+￡],則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱

B.””的圖像關(guān)于點弓,對稱

C./(x)的最小正周期為兀，且在上為增函數(shù)

D.把〃龍)的圖像向右平移5個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像

7.函數(shù)〃x)=log2(3x)在點叫,0)處的切線方程為()

A.3x—y—1=0B.3x—3y—1=0

C.3x-yln2-1=0D.3x—(31n2)y—1=0

8.y二/(x)是定義在R上的函數(shù)，對于任意的都有

/(%)二/(1-%)=-/(%+3)[0,1]時，有/(x)=sin^x，則函數(shù)

y=-%+2的所有零點之和為()

A.14B.18C.22D.26

二、多項選擇題

9.對于實數(shù)。，b,c,下列命題正確的是()

A.若〃>/;，則QC>Z?CB.若〃。2>歷2,則〃>6

C.若QVZ?VO，貝D.若匕>〃>。，則，+2>g

b+2b

10.在平面直角坐標系中，若角。的頂點為坐標原點，始邊與X軸的非負半軸重

合，終邊經(jīng)過點月(3。,一4。)(。wO)，則2cos(-a)+sin(兀+二)=()

A.-2B.-2cD.2

5i

x+2,x<-l

11.已知函數(shù)〃%)=.，則下列關(guān)于函數(shù)/(%)的結(jié)論正確的是()

%2,-1<%<2

A-/(/(-l))=lB.若〃%)=3,則x的值是6

C./(%)<1的解集為(TO,1)D./(x)的值域為(-00,4)

三、填空題

12.若函數(shù)〃x)=gx2_x+a的定義域和值域均為［1回，則b的值為.

13.已知0<工<2,則+工的最小值是.

2-xx

14.已知a,0都是銳角,cosa=；,cos(a+/7)=-巳，則tan/=.

四、解答題

15.函數(shù)/(x)=Asin(69x+0)1A〉0,口>0,［同<］］的圖像上相鄰兩個最高點的距離為

兀，其中一個最高點坐標為3)

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵求函數(shù)/(%)在區(qū)間［0,可上的單調(diào)遞增區(qū)間.

16.已知函數(shù)是奇函數(shù).

⑴求實數(shù)a的值；

(2)用定義法證明函數(shù)/(力在R上是減函數(shù)；

(3)若對于任意實數(shù)t,不等式/(產(chǎn)-町+〃1T)WO恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

17.在△ABC中，。為的中點，AB=4，AC=272'

⑴若A￡>=2，求NB4C的余弦值；

(2)延長A。到點E，使4￡>=2。石，連接BE，EC，若ZABC=三，求BE的長.

18.已知函數(shù)〃%)=lnx+————1—a^aeR).

x

⑴討論函數(shù)八％)的單調(diào)性；

(2)若/(%)>0在(0,+oo)恒成立，求整數(shù)a的最大值.

19.對于四個正數(shù)機、〃、p、q,若滿足餌<呼>,則稱有序數(shù)對(加,小是(夕,q)的“下

位序列”.

⑴對于2、3、7、n,有序數(shù)對(3,n)是(2,7)的“下位序歹廣嗎？請簡單說明理由；

(2)設(shè)a、b、c、"均為正數(shù),且旗.是(c,d)的嚇位序列”,試判斷巴、￡、三之

v7v7bdb+d

間的大小關(guān)系；

(3)設(shè)正整數(shù)〃滿足條件：對集合｛川0<2024,meN｝內(nèi)的每個冽，總存在正整數(shù)

k,使得(見2024)是優(yōu)㈤的嚇位序列”，且優(yōu)㈤是(加+1,2025)的嚇位序列”，求正

整數(shù)n的最小值.

參考答案

1.答案：B

解析：

2.答案：A

解析：M=|x|%2+x-6<0j={x|-3<x<2]=(-3,2)

N={X|1<X<3}=[1,3],

:.MN=[l,2)

故選：A

3.答案：B

0708ft7

解析：,a=3>3°=lb=(g)=3'>a=3c=log32<log33=1

a,b,c的大小關(guān)系為》〉a>c.

故選:B

4.答案：C

解析：當(dāng)xe(1,+8)時,(x)=j1+J]Inx+1一J>0,

VXJX

即/(x)在(L+oo)上單調(diào)遞增,故排除A

注意至U/(-x)=[-x+』1ln|-x\=-^x--|x\=-/(x)

則/(x)為奇函數(shù)，故可排除B;

又注意到xe(0,1)時，

/(x)=fx-—In%=———^lnx〉0,故可排除D.

x)x

故選:C

5.答案：B

解析：由奇函數(shù),偶函數(shù)的定義，容易得選項B正確.

6.答案：C

解析：對于A,當(dāng)時涵數(shù)/(x)=sin12x；+v1=g,不是函數(shù)的最值，判斷A的錯

誤;

對于B,當(dāng)x=2,函數(shù)/(x)=sin(2x巴+工］=1#0,判斷B的錯誤；

6I66J

對于C/(x)的最小正周期為兀,^2kK--<2x+-<2k7t+-,

262

可得E-生Kx4E+二次eZ,在10,四上為增函數(shù),選項C的正確;

36112」

對于D,把/(x)的圖像向右平移三個單位，得到函數(shù)/(x)=sin(2x),函數(shù)不是偶函數(shù),.?.選

項D不正確.

故選:C.

7.答案：C

解析：因為/‘(X)=——-——=-i—,

3%In2xln2

所以/‘I

所以切線方程為"白

即3%-(ln2)y-l=0.

故選:C

8.答案：D

解析：因為對于任意的xeR，都有/(%)=/(2-x),/(l-%)=-/(%+3),

所以％=1為y=/(x)的一條對稱軸,(2,0)為y=/(x)的一個對稱中心，

^/(x)=/(2-x)=-/(x+2)=-[-/(x+4)]=/(x+4)

所以丁=4為y=/(x)的周期,

由x+2=0得〃力=七2,又由xe[0,l]時，有〃x)=sin至x,

112

可以畫出y=/(x)與y=的圖象如圖:

由于y=也關(guān)于(2,0)對稱，且當(dāng)x=13時,y=l,

由圖象可得，函數(shù)y=11/(%)-x+2共有13個零點，故所有零點之和為6x4+2=26.

故選：D.

9.答案：BCD

解析：本題考查不等式的性質(zhì).對于選項A,當(dāng)c=0時,℃=be,所以選項A錯誤；

對于選項B,由團2>灰2,得cwo,所以所以選項B正確；

對于選項C,由得〃>abab>b1a~,必〉/?，所以選項C正確；

對于選項D,由/?〉a>0,得aZ?+2Z?>aZ?+2a>0,所以巴吧■>3,所以選項D正確，

b+2b

故選BCD

10.答案：BD

解析：由題意cosa=/:a=m^,sina="^,

V9a+16a251al5\a\

33

cosa=—costz=——

所以45或5

.44'

sma=——sintz=—

5

所以2cos(-a)+sin(兀+cz)=2cos?-sin?=±2.

故選:BD

11.答案：ABD

解析：對于A,因為=<：：2；：：；，則/(-1)=-1+2=1,

所以/(T))=/⑴=F=i,故A正確；

對于B,當(dāng)xw—i時,/(x)=%+2=3,解得：%=1(舍)；

當(dāng)一1cx<2時,/(x)=%2=3,解得:x=-也(舍)或％=石；

.?./(x)=3的解為尤=6，故B正確;

對于C,當(dāng)％—1時,〃力=X+2<—1,解得：％<—3；

當(dāng)一1<%<2時,/(%)=%2<1，解得：-1<X<1；

/(x)<1的解集為(-oo,-3)(-1,。,故C錯誤;

對于D,當(dāng)％4一1時,/(x)=x+2W—1+2=1；

當(dāng)-1<%<2時,/(x)=f目0,4)；

/(x)的值域為(-*4］故D正確.

故選：ABD.

12.答案：3

解析：由函數(shù)=尤+小可得對稱軸為％=1，

故函數(shù)在［1,句上是增函數(shù).

函數(shù)/=—a的定義域和值域均為［1,可(。>1),

11

lM)=b、-b+a=b

［2

3、

解得a=—,6=1或b=3./?>1>>'.b=3'

2

故答案為：3.

13.答案：2

2

解析：

14.答案：V3

解析：已知a,/3都是銳角,cosa=g,cos(a+尸)=-5,

所以sin/?=sin(a+=

從而tan/===，=

71-sin21

2

故答案為：5

15.答案：(l)〃x)=3sin12x+"

⑵/(%)在［0,可上的增區(qū)間為0,：，y

解析：⑴因為〃龍)的一個最高點坐標為M所以4=3.

又因為“力的圖像上相鄰兩個最高點的距離為兀，

所以”=兀，即0=2.

所以/(%)=3sin(2x+0).

把Af1,3)代入上式得3=3sin[彳+夕)'即1=sing+

所以，—+69=—+2kit,keZ,BP=—+24兀,

424

又因為時<],所以0=：.

所以/(x)=3sinf2x+

(2)由一二+2kn<2x+—<—+2左兀,keZ

242

4日3717//兀77T-a

1M----------ku?九?—Fkit,kQZ

88

37177t777

即/(%)在R上的增區(qū)間為----FK71,--\~KTt，左￡，?

88

所以，/(力在［0,可上的增區(qū)間為0彳，y

16.答案：(1)。=1

(2)證明見解析

(3)-3<Z:<l-

解析：（1）因為函數(shù)=]3（aeR）是奇函數(shù)，且定義域為R，

所以/（0）=0，即：/（0）=\1=0，解之得a=l.

當(dāng)a=l時,/（%）=-~—＞

」'）T+\

所以〃T）=7="=—〃X），

八7+12，+1'）

所以，函數(shù)“X）是奇函數(shù)，

所以a=l.

1-2X

(2)由⑴得:y(x)=

2X+1

任取且％＜%2，

,1一2再1一2巧2（2"2-2~）

則〃西）-/（%）=---）、（

v17v272X1+12電+1（2再+1）（—2巧+二1）

因為玉＜/，所以2巧一2國＞0，

即：/&)-7(%)>0,

（2再+1）（2砧+1）

所以，/（xt）＞/（x2）-

即函數(shù)/（同在R上是減函數(shù).

⑶因為/（%）是奇函數(shù)，

所以不等式/（r-H）+/（1T）〈O恒成立等價為

/,2_比）=恒成立，

因為〃力在R上是減函數(shù)，

所以『―1，即/—（左+1）+120恒成立，

設(shè)g⑺=/一（左+1）/+1,

可得當(dāng)AW0時，g（f）20恒成立，

可得(左+1)2—4W0，解得一3VkWL

故上的取值范圍為—3WkWL

17.答案：(1)一也

4

(2)反

2

解析：(1)因為在△ABC中，。為的中點，

所以2Ao=AB+AC，

即4AD2=AB2+AC2+2AB-AC'

BP4x22=42+(2A/2)2+2x4x2\/2cosABAC，

所以cosNBAC=-

4

(2)在△ABC中，由余弦定理得AC?MA^+BCZ—ZABXBCXCOSNABC，

即BC2-4V2BC+8=0?

即BC=2A/2-

因為。為BC的中點，

所以

所以，在△ABC中，AC2+BC2=AB2^即ACLBC-

所以AQ2=AC2+CQ2=10，即4。=如，

所以cosNBDE=cosZADC=,

AD5

因為AD=2DE，所以。E=?-

2

在△%>￡中，由余弦定理得BE1=BD-+DE?-2BDxDExcosNBDE=-，

所以5E=巫.

2

18.答案：(1)答案見解析

(2)0

解析：⑴函數(shù)/(%)的定義域為(0,+8).

因為=lnx+^---1-a，

JC

由I、Irr(\12—tzx—2+a

所以ra=—-=一「?

XXX

當(dāng)。-220，即時，/'(九)>0;

當(dāng)a-2<0，即a<2時，由/'(%)>0，

得%〉2-。；由/，(X)<0，得。<x<2-

綜上，當(dāng)a?2時，/(力在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<2時，/(%)在(0,2-a)上單調(diào)遞減，在(2-a,抬)上單調(diào)遞增.

(2)因為/(x)>0,BPlnx+~—-1-a>0，

所以xlnx+2-x>(l+x)Q,

所以a<x*[2-x對w￡(0,+8)恒成立.

4/L/\xlnx+2—xrntir(\x+lnx—2

及g(x)=F^，則g(、)=7寸.

設(shè)/z(x)=x+lnx-2,

顯然/(x)=l+!〉0在(O,M)上恒成立，

X

即力⑴在(0,+8)上單調(diào)遞增.

因為網(wǎng)1)=—1<0，A(2)=ln2>0-

所以根據(jù)零點存在定理可知玉041，2)，使得=

即x0+lnx0-2=0.

當(dāng)0<x<x()時，h(x)<0>即g'(x)<0;

當(dāng)x〉/時,h(x)>