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Page9Page9四川省涼山州2024-2025學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題(理)(考試時間:120分鐘,總分:150分)一、選擇題:(共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合,,則A. B. C. D.2.若命題,則命題的否定是()A.,B.,
C.,D.,3.已知函數(shù),則()A. B. C. D.4.已知拋物線方程為則焦點到準線的距離為()A. B. C.1 D.25.如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式可能是()A. B.C. D.6.在等比數(shù)列中,,若,則()A.11 B.9 C.7 D.127.在中,若,,則形態(tài)為()A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.某程序框圖如圖所示,執(zhí)行該程序,若輸入的值為1,則輸出的值為A.1B.2C.3 D.59.若向量=(1,2),=(1,-1),則2+與-的夾角等于()A.- B. C. D.10.設滿意,則的最小值是()A.B.C. D.11.已知橢圓,傾斜角為直線與橢圓相交于A,B兩點,AB的中點是則橢圓的離心率是()A. B. C. D.12.已知函數(shù),若,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(共4個小題,每小題5分,共20分。)13.計算:值為______.14.在邊長為的正三角形ABC中,設=____________.15.已知直線與圓相交于兩點,若,則_____.16.四面體中,高,為正三角形,若二面角的大小為,則的面積為______.三、解答題:(共6個小題,22題10分,其余各題12分,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿意bcosA=(2c+a)cos(π-B).(1)求角B的大小;(2)若b=4,△ABC的面積為eq\r(3),求△ABC的周長.為慶祝國慶節(jié),某中學團委組織了“歌頌祖國,愛我中華”學問競賽,從參與考試的學生中抽出名,將其成果(成果均為整數(shù))分成,,,六組,并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,視察圖形,回答下列問題:(1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)請依據(jù)頻率分布直方圖,估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表)設,正項數(shù)列的前n項和為,已知,并且,,成等比數(shù)列;(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,記數(shù)列前n項和為,求.20.在平面四邊形中,,.將沿折起,使得平面平面,如圖.(1)求證:;(2)若為中點,求直線與平面所成角的正弦值.已知橢圓,求橢圓的離心率;(2)設為原點,若點在橢圓上,點在直線上,且,求直線與圓的位置關系,并證明你的結(jié)論.22.知曲線的參數(shù)方程是(參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)把曲線的參數(shù)方程化為極坐標方程;(2)直線的極坐標方程為,直線與相交于點,直線與相交于點(、異于極點),求線段的長.
寧南中學2024級高二下期第一次月考答案(理科)1.C2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.C9.C10.B11.B12.A13.714.-115.16.第17題:(1)B=eq\f(2π,3).(2)4+2eq\r(5)答案:(1)因為bcosA=(2c+a)cos(π-B),所以bcosA=(2c+a)(-cosB).由正弦定理可得,sinBcosA=(-2sinC-sinA)cosB,即sin(A+B)=-2sinCcosB=sinC.又角C為△ABC的內(nèi)角,所以sinC>0,所以cosB=-eq\f(1,2).又B∈(0,π),所以B=eq\f(2π,3).(2)由S△ABC=eq\f(1,2)acsinB=eq\r(3),得ac=4.又b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16.所以a+c=2eq\r(5),所以△ABC的周長為4+2eq\r(5).第18題:【解析】(1)因為各組的頻率和等于,所以第四組的頻率為,補全的頻率分布直方圖如圖所示.眾數(shù)為:,設中位數(shù)為,則,抽取學生的平均分約為(分),所以可估計這次考試的平均分為分.
第19題:【解析】【解析】(1)由得:,∴數(shù)列是以為首項,2為公差的等差數(shù)列.由,,成等比數(shù)列可得,即,解得.∴.由(1)得,,數(shù)列前項和為,故.
第20題【答案】(1)略;(2)【解析】(1)∵平面平面,平面平面,平面,,∴平面,又平面,∴;過點在平面內(nèi)作,如圖,由(1)知平面,平面,平面,∴.以為坐標原點,分別以的方向為軸,軸,軸的正方向,建立空間直角坐標系.依題意,得,,,,,則,,,設平面的法向量,則,即,取,得平面的一個法向量設直線與平面所成角為,則,即直線與平面所成角的正弦值為.
第21題【答案】(1)(2)直線與圓相切,證明略【解析】(1)由題意,橢圓的標準方程為,所以,從而,因此,故橢圓的離心率.(2)直線與圓相切,證明如下:設點的坐標分別為,其中,因為,所以,即,解得.當時,,代入橢圓的方程,得,故直線的方程為,圓心到直線的距離,此時直線與圓相切.當時,直線的方程為,即,圓心到直線的距離.又,故.此時直線與圓相切.
22.【答案】見解析【解析】(1)∵曲線的
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