（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用63平面向量基本定理及坐標(biāo)表示634平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課后習(xí)題

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課后訓(xùn)練鞏固提升1.設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=(3,2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,則()A.p=4,q=1 B.p=1,q=4C.p=0,q=4 D.p=1,q=4解析:∵c=pa+qb,∴(3,2)=p(1,2)+q(1,1),∴3=-答案:D2.已知向量a=(2,3),b=(1,2),若a2b與非零向量ma+nb共線,則mn等于(A.2 B.2 C.12 D解析:因?yàn)橄蛄縜=(2,3),b=(1,2),所以a2b=(2,3)(2,4)=(4,1),ma+nb=(2mn,3m+2n).因?yàn)閍2b與非零向量ma+nb共線,所以4(3m+2n)+(2mn)=0,解得14m=7n,mn=答案:C3.已知a=(2,1cosθ),b=1+cosθ,-14,且a∥b,則銳角A.45° B.30° C.60° D.30°或60°解析:由a∥b,得2×-14=1cos2θ=sin∵θ為銳角,∴sinθ=22,∴θ=45°答案:A4.已知平面上有A(2,1),B(1,4),D(4,3)三點(diǎn),點(diǎn)C在直線AB上,且AC=12BC,連接DC延長至點(diǎn)E,使|CE|=14|A.(3,6) B.C.165解析:∵AC=12BC,∴A設(shè)點(diǎn)C(xC,yC),則(xC2,yC+1)=(1,5),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6).又|CE|=14|ED|,且點(diǎn)E∴CE=設(shè)點(diǎn)E(x,y),則(x3,y+6)=14(4x,3y),得x-故點(diǎn)E的坐標(biāo)是8答案:B5.(多選題)已知向量a=(x,3),b=(3,x),則下列敘述正確的是()A.不存在實(shí)數(shù)x,使a∥bB.不存在實(shí)數(shù)x,使(ab)∥bC.存在實(shí)數(shù)x,使(a+b)∥aD.存在實(shí)數(shù)x,m,使(ma+b)∥b解析:當(dāng)a∥b時,x2+9=0,方程無解,故A正確;因?yàn)閍b=(x+3,3x),當(dāng)(ab)∥b時,x(x+3)+3(3x)=0,即x2+9=0,方程無解,故B正確;因?yàn)閍+b=(x3,3+x),當(dāng)(a+b)∥a時,3(x3)x(3+x)=0,即x2+9=0,方程無解,故C不正確;當(dāng)m=0時,ma+b=b,無論x為何值,都有b∥b,故D正確.答案:ABD6.已知向量a=(1,2),向量b與a共線,且|b|=4|a|,則b=.

解析:因?yàn)閎∥a,令b=λa=(λ,2λ),又|b|=4|a|,所以|λ|=4,λ=±4,所以b=(4,8)或(4,8).答案:(4,8)或(4,8)7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,則3a+2b=.

解析:因?yàn)橄蛄縜=(2,1),b=(m,2),且a∥b,所以1×m2×2=0,解得m=4,所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).答案:(14,7)8.已知A(2,0),B(0,2),若AC=13AB,則點(diǎn)C解析:設(shè)點(diǎn)C(x,y),則AC=(x2,y),AB=(2,2),因?yàn)锳C=13AB,所以(x2,y得x=43,y=23,即答案:49.設(shè)點(diǎn)A(1,2),B(n1,3),C(2,n+1),D(2,2n+1),若向量AB與CD共線且同向,求n解:由題意得,AB=(n1,3)(1,2)=(n,1),CD=(2,2n+1)(2,n+1)=(4,n),∵AB∥CD,∴n2=4.∴當(dāng)n=2時,AB=(2,1),CD=(4,2),AB=12CD,共線且同向;當(dāng)n=2時,AB=(2,1),CD=(4,2),AB=12CD10.已知向量AB=(4,3),AD=(3,1),點(diǎn)A(1,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(2,y)滿足PB=λBD(λ∈R),求y與λ的值解:(1)OB=OA+AB=(1,2)+(4,3)=OD=OA+AD=(1,2)+(3,1)=設(shè)點(diǎn)M(x