浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學(xué)高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：嚴州中學(xué)新安江校區(qū)劉景紅嵊州中學(xué)俞海東桐廬中學(xué)王燕萍校稿：蔣青松考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘：2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級?學(xué)號和姓名；座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第I卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.有一組數(shù)據(jù)，按從小到大排列為：，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)等于他們的平均數(shù)，則為（）A.12 B.11 C.10 D.93.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.4.已知平面向量為單位向量，若，則（）A.0 B.1 C. D.35.“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知直線經(jīng)過點，且是的方向向量，則點到的距離為（）A. B. C. D.7.設(shè)是一個隨機試驗中的兩個事件，記為事件的對立事件，且，則（）A. B. C. D.8.已知直線與動圓，下列說法正確的是（）A.直線過定點B.當(dāng)時，若直線與圓相切，則C.若直線與圓相交截得弦長為定值，則D.當(dāng)時，直線截圓的最短弦長為二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.若復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的虛部是B.的共軛復(fù)數(shù)是C.的模是D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限10.如圖，已知正方體分別是上底面和側(cè)面中心，判斷下列結(jié)論正確的是（）A.存在使得B.任意，使得C.存，使得共面D.任意，使得共面11.已知曲線的方程，則以下結(jié)論正確的是（）A.無論實數(shù)取何值，曲線都關(guān)于軸成軸對稱B.無論實數(shù)取何值，曲線都是封閉圖形C.當(dāng)時，曲線恰好經(jīng)過個整點（即橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)點）D.當(dāng)時，曲線所圍成的區(qū)域的面積小于第II卷三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某圓臺上下底面半徑分別為2和5，母線長為5，則該圓臺的體積是______.13.已知橢圓的左?右焦點到直線的距離之和為，則離心率取值范圍是__________.14.已知正三棱錐的外接球為球是球上任意一點，為的中點，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.杭州市某學(xué)校組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請解決下列問題：（1）若從成績不高于60分同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績不高于50分的人數(shù)：（2）已知落在60,70成績的平均值為66，方差是7；落在成績的平均值為75，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差；（3）若該學(xué)校安排甲?乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，甲?乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率.16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求的大小；（2）若是線段上一點，且，求的最大值.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與軸相切，且過點（1）求圓的方程；（2）過點作直線交圓于兩點，若，求直線方程.18.如圖所示，已知四棱錐是以為斜邊的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積；（3）求二面角的平面角的余弦值.19.已知橢圓C:x2a