江蘇南京聯(lián)合體2024年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇南京聯(lián)合體2024年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題

十答案

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題

八年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁.全卷滿分100分.考試時(shí)間為100分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答

在本試卷上無效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將

自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，

在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是

中典In

A.B.C.D.

2.如圖，在Rt448C中，ZC=90°,AC=4,BC=2,以N8為邊向三角形外部作正方形，

則正方形的面積是

（第2題）（第3題）（第5題）

3.如圖，NC=ND=90。，AC=AD,可以判定△NBC之△/AD的依據(jù)是

A.SASB.ASAC.AASD.HL

4.若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為4,則它的底邊長(zhǎng)可能是

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，在△N8C中，ZC=90°,8。是△48C的角平分線，DE±AB,垂足為￡.若NC=3,

BC=4,則的周長(zhǎng)為

A.3B.4C.5D.6

6.若等腰三角形一個(gè)底角的平分線將它分割成兩個(gè)等腰三角形，則原等腰三角形頂角的度數(shù)

為

A.36°B.72°C.90°D.108°

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7.當(dāng)〃為正整數(shù)時(shí)，下列各組數(shù)：①3”，4n,5〃；②?余p③2〃一1,2〃+1,2〃+3.其中

是勾股數(shù)的是

A.①B.①②C.①③D.②③

8.在△N5C和△48C中，AB=A'B',AC=A'C,ZB=ZB'.下列條件中不熊確定△NBC與

△49。全等的是

A.48=90。B.ZB<ZCC.NB=NCD.ZB>ZC

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.如圖，在RtA^BC中，/ACB=9Q°,CD是4B邊上的中線.若CD=3,則AB的長(zhǎng)為▲.

（第9題）（第11題）

10.結(jié)合圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”的

推理形式：；4B=4C,▲,:.BD=DC,NBAD=NC4D.

11.如圖，線段與/'皮關(guān)于直線/對(duì)稱，連接AB',A'B.下列結(jié)論：①/皮與的交點(diǎn)在

直線/上；②AB'=A'B；③N夕與N6互相平分.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是▲.

12.如圖，△NBC0ZXB/。，AD,8c相交于點(diǎn)。.若NC=30。，NDSN=100。，則N/O8

13.如圖，等邊的高AD,CE相交于點(diǎn)。.若OB=2,則OD的長(zhǎng)為▲.

14.如圖，在四邊形/BCD中，NC=/r>=90。，3c=10,DC=4.折疊四邊形488,使點(diǎn)

。與點(diǎn)2重合，得到折痕則CE的長(zhǎng)為▲.

15.在△NBC中，/C=3,BC=4.當(dāng)△48C是一個(gè)鈍角三角形時(shí)，的長(zhǎng)可能是▲（寫

出一個(gè)符合要求的值）.

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16.如圖，AABC邊AB,/C的垂直平分線DM,EN分別交8c于點(diǎn)M,N.若/比1C=1OO。,

則NM4N=▲'

（第18題）

17.在△/BC中，AB=5,BC=6,ADLBC,垂足為D當(dāng)△/8C是等腰三角形時(shí)，8。的長(zhǎng)

為▲.

18.如圖，在△A8C中，。是NC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作垂足為E,8c的垂直平分線分別

交.BC,DE于點(diǎn)F,G,且/G=；BC.若NE=3,BE=1,則DG的長(zhǎng)為▲.

三、解答題（本大題共8小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

19.（7分）如圖，在中，點(diǎn)。在邊NC上，AB=BD=CD.若44=50。，求NC的度數(shù).

（第19題）

20.（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A,B,C是格點(diǎn).

（1）在圖中畫出與△NBC關(guān)于直線/成軸對(duì)稱的△NHC；

（2）若點(diǎn)尸在直線/上，則尸8+PC的值不可能是（▲）

（第20題）

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21.（8分）如圖，點(diǎn)4B,C,。在同一條直線上，AB=CD,AE=DF,CE=BF.

（1）求證=

（2）△OB尸可以看作是△ZCE經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②2次

翻折；③1次平移和1次翻折.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是一4一.

（第21題）

22.（8分）證明：等腰三角形兩腰上的高相等.

己知：如圖，在△N8C中，AB=AC,▲

求證：▲.

證明：

（第22題）

23.（8分）如圖，CD是△/3C的高.

（1）若CD=12,AD=9,BD=16,則AC的長(zhǎng)為▲,8c的長(zhǎng)為▲

（2）若CD=a,AD=b,BD=c,且/=6的求證：ZX/BC是直角三角形.

（第23題）

第4頁共6頁

24.（8分）如圖，在△A8C與八4?！曛?，點(diǎn)C在?！晟?，S.AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE.

（1）求證△4BC且△/￡>￡；

（2）點(diǎn)尸在BC上，若/尸=/C,求證△4B尸之△4DC.

25.（8分）尺規(guī)作圖：如圖，已知//。8,作的平分線.

（1）小明的作法：①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線04,于點(diǎn)C,D；

②分別以C,。為圓心，大于gcD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N402內(nèi)部交于點(diǎn)M；

③作射線OM.

依據(jù)小明的作法，說明0M平分的理由.

（2）用兩種不同于小明的方法作的平分線（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）.

第5頁共6頁

26.(10分)

教材回顧：證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).

(1)補(bǔ)全教材中例題的證明過程.

己知：如圖①，△/BC的角平分線4D,3E相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在NC的平分線上.

證明：過點(diǎn)P作尸尸，/2,PMLBC,PNLAC,垂足分別為尸，M,N.

平分NA4C,PFLAB,PNLAC,

：.▲.

同理▲.

/,A.

.?.點(diǎn)P在NC的平分線上.

拓展研究

如果一個(gè)四邊形的四條角平分線交于一點(diǎn)，那么這個(gè)四邊形會(huì)具有怎樣的性質(zhì)？

(2)如圖②，在四邊形N8CD中，ABAD,/ABC,NNDC的平分線相交于點(diǎn)。.

求證：(I)點(diǎn)。在/BCD的平分線上;

(II)AB+CD=AD+BC.

逆向思考

滿足什么條件的四邊形的四條角平分線交于一點(diǎn)？

(3)如圖③，在四邊形4BCD中，如果/5+CZ)=4D+3C,那么它的四條角平分線交于

一點(diǎn)嗎？說明理由.

BC

③

第6頁共6頁

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則

說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)

分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分.

選擇題:本大題共8小題，每小題2分，共16分）

題號(hào)12345678

CDDABAB

填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）府［

9.610.ADLBC11.①②/12..80T13.1

71

14.y15.6（答案不唯一）16.2017.3或經(jīng)18.2

12

說明：※第15題答案不唯一，l<x<S或5Vx<7即可；

※第17題每個(gè)答案1分^

※填空題按橫向填寫的，無論從哪里開始，都按正確答案給分.

三、解答題（本大題共8小題，共64分）

19.（7分）解：-：AB=BD,ZA=5Q°,

...N8ZM=N/=50。............2分

,：BD=DC,

:./BDC=/C..................................4分

NBDA是△BCD的外角，

:.NADB=/BDC+NC=2NC.-■,6分（第19題）

：.ZC=25°......................................7分

20.（7分）

解：（1）畫出4,B,C的對(duì)稱點(diǎn)B',C,2分

:.AB+BC=CD+BC,

即/C=8D...............2分

AC=BD,

,：在&4CE和△OB/中,,AE=DF,

CE=BF.

:.4ACE沿4DBF（SSS）.................“5分

（第21題）

/.ZA=ZD......................................,6分

（2）①②.「件釣…4你§卷.............8分

說明：第（2）題，每個(gè)1分;W個(gè)都選得0分.

22.（8分）

（1）BE上AC,CD±AB；...........................................1分

BE=CD..........................................................................2分

說明：（1）中不寫垂足不扣分；

（2）,:AB=AC,

:./ABC=/ACB.........................................................4分

'：BE±AC,

：.NBDC=90。.

同理，NCEB=90°.

:./BDC=NCEB........................................................5分

'ZABC=ZACB,

'：在ABCD和△CBE中，,/BDC=ZCEB,丁

,BC=CB.

:ABCD咨ACBE盤船）.....................7分3代必『

:.BE=CD.........................................................................8分

證法二7衣7上403二孑加%f

解=90。.

同理，N例=90°.…%I⑦KJ”

.?./翩夕=/9.........................................................4分日匕，〃

'：AB=AC,

"r

:拜仁*1

：./\ABE^AACD（AAS）............................................7分3

：.BE=CD......................................................................8分

23.（8分）

（1）15；20......................................................................2分

（2）證明：?.?CD是△48C的高，

：.ZCDA=ZCDB=9Q°.

...在RtZXNCD中，AD^CD^AC2,

即4+左=/。.............................3分

同理，a2+c2=BC2.................................................4分

（第23題）

：.AC1+BC2=a2+b2+a2+c2...............................

=/72+c2+2^................................6分

=（6+c）2

=AB2,............................................7分

.?.△/3C是直角三角形.......................8分

24.（8分）（1）證明：VZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD,

^ZBAC^ZDAE................................................2分

-AB=AD,

在△A8C和△/￡>￡中，，/BAC=ADAE,

.AC=AE.

（第24題）

74Z

.,.△ABgAADE(SAS)....................................4分由缸做巨腦r中…隱

(2)?:AABC式AADE,

:.NB=/D,NACB=NE...................................5分

'JAF^AC,（反肉七裕的之處川沏

NAFC=NACB.

同理，/ACE=NE.

；./4FC=NACE................................................6分

/.180°-Z^C=180°-NACE,

即........................7分

ZAFB=ZACD,

?.?在△AB廠和△ADC中，

,AB=AD.

:.AABF咨4ADC(AAS)................................8分

25.(8分)解：(1)連接CMDM.

由題可知，OC=OD,CM=DM........................1分

CM=DM,

,/在△OCM和△ODM中，,OM=OM,

OC=OD.

：./\OCM^/\ODM(SSS).....................................3分

，AAOM=ABOM,

即(W平分//OB....................................................4分

(2)解法一：

①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.

②以點(diǎn)。為圓心，不同于OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交04于點(diǎn)E,交0B于點(diǎn)、F.

③連接ED,FC,相交于點(diǎn)G.

④作射線0G,射線OG即為所求.

解法二：

①在射線。/上任取一點(diǎn)C.

②過點(diǎn)。作8〃08.

③以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑畫弧，交射線C。于點(diǎn)E.

④畫射線0E,射線OE即為所求.

解法三：

①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)C,交射線03于點(diǎn)D

②連接CD,作CD的垂直平分線OE.

③0E即為所求.

)a

說明：※第（2）題每種方法2分，沒有過程分，不寫結(jié)論不扣分；

※若作圖痕跡清楚明了，未寫文字說明，不扣分；

※若作圖痕跡不清楚，但文字說明可以判斷出作法正確，也不扣分.

26.(10分)

(1)PF=PN；...................................................1分

PF=PM；................................................2分

PN=PM.................................................3分

(2)(I)過點(diǎn)。作OF±BC,OG1,DC,OHA.AD,垂足分別為￡,F,G,H.

?.ZO平分N3AD,

：.OE=OH..............................................................4分

同理OH=OG.

：.OF=OG.

...點(diǎn)。在NC的平分線上................5分

(II)'：OEVAB,OHVAD,

：.NOEA=NOHA=90。.

（第題）

,.ZO平分/BAD,26

：.NOAE=NOAH.

在AOAE和△(?///中,

"NOAE=NOAH,

ZOEA=ZOHA,

AO^AO,

:.dOAE咨△OAH.

：.AE=AH.....................................................................................................................6分

同理CF=CG,DH=DG..........................................................................7分

:.AD+BC=AH+HD+BF+FC=AE+DG+BE+GC=AB+GC....................8分

（3）交于一點(diǎn).

解法一：

如圖④，作出ND的角平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)。