（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步84空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系841平面課后習(xí)題

8.4.1平面課后訓(xùn)練鞏固提升1.若直線a在平面α內(nèi),則正確的圖形表示是()答案:A2.空間兩兩相交的三條直線,可以確定的平面數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.1或3答案:D3.如圖,在正方體中,M,N,P,Q分別是它們所在棱的中點(diǎn),則M,N,P,Q四點(diǎn)共面的是()答案:A4.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),如果EF與HG交于點(diǎn)M,那么()A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上D.M既不在直線AC上,也不在直線BD上解析:點(diǎn)M一定在平面ABC與平面CDA的交線AC上.答案:A5.(多選題)如圖所示,ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是 ()A.A,M,O三點(diǎn)共線B.A,M,O,A1四點(diǎn)共面C.A,O,C,M四點(diǎn)共面D.B,B1,O,M四點(diǎn)共面解析:連接AC,A1C1(圖略).∵平面AA1C1C∩平面AB1D1=AO,M∈A1C,A1C?平面AA1C1C,∴M∈平面AA1C1C,又M∈平面AB1D1,∴M∈AO,∴A正確,從而B,C均正確.答案:ABC6.把下列符號(hào)語言所對(duì)應(yīng)的圖形的字母編號(hào)填在題后橫線上.(1)A?α,a?α.

(2)α∩β=a,P?α,且P?β.

(3)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O.

答案:(1)B(2)C(3)A7.(1)空間任意4點(diǎn),沒有任何3點(diǎn)共線,它們最多可以確定個(gè)平面.

(2)空間5點(diǎn),其中有4點(diǎn)共面,它們沒有任何3點(diǎn)共線,這5個(gè)點(diǎn)最多可以確定個(gè)平面.

解析:(1)可以想象三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn),它們總共確定4個(gè)平面.(2)可以想象四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn),它們總共確定7個(gè)平面.答案:(1)4(2)78.平面α∩平面β=l,點(diǎn)A,B∈α,點(diǎn)C∈β且C?l,AB∩l=R,設(shè)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的平面為平面γ,則β∩γ=.

解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,因?yàn)辄c(diǎn)C∈β,且點(diǎn)C∈γ,所以C∈β∩γ.因?yàn)辄c(diǎn)R∈AB,所以點(diǎn)R∈γ,又R∈β,所以R∈β∩γ,從而β∩γ=CR.答案:CR9.畫一個(gè)正方體ABCDA'B'C'D',再畫出平面ACD'與平面BDC'的交線,并且說明理由.解:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E,CD'與DC'交于點(diǎn)F,如圖,則平面ACD'與平面BDC'的交線為EF.理由如下:∵E∈AC,∴E∈平面ACD'.∵F∈CD',∴F∈平面ACD'.∵E∈BD,∴E∈平面BDC'.∵F∈DC',∴F∈平面BDC'.∴EF為所求.10.已知O1是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面的中心,過點(diǎn)D1,B1,A作一個(gè)截面,求證:此截面與對(duì)角線A1C的交點(diǎn)P一定在AO1上.證明:如圖,連接A1C1,AC,則O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn).因?yàn)锳A1∥CC1,所以AA1與CC1可確定一個(gè)平面AC1,易知截面AD1B1與平面AC1有公共點(diǎn)A,O1,所以截面AD1B1與平面AC1的交線為AO1.又P∈A1C,得P∈平面AC1,而P∈截面AB1D1,故P在兩平面的交線上,即P∈AO1.11.如圖所示,G是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),試分別畫出過下列各點(diǎn)和直線的平面與正方體表面的交線.①②(1)過點(diǎn)G及AC;(2)過三點(diǎn)E,F,D1.解:(1)畫法如下:連接GA交A1D1于點(diǎn)M,連接GC交C1D1于點(diǎn)N,連接MN,則MN,MA,AC,NC為所求平面與正方體表面的交線,如圖①所示.①②(2)畫法如下:連接EF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交