江蘇省揚州市廣陵區(qū)某中學2024-2025學年高一年級上冊11月期中考試數(shù)學試題（含答案解析）

江蘇省揚州市廣陵區(qū)揚州大學附屬中學2024-2025學年高一上

學期11月期中考試數(shù)學試題

學校:___________姓名：___________班級：__________考號：_

一、單選題

1.命題“HxeR,一一》＞0，，的否定是（）

A.VXGR,x2-x<0B.VXGR,x2-x<0

C.3xeR,%2+x<0D.3XGR,%2+%<0

2.集合｛x，-1,2｝中的尤不能取的值是（)

A.0B.1C.2D.3

3.“x＞0”是“x23”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知函數(shù)尸-2）和廣工（/

「H0）,它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）

'IB-I

D.J/

5.函數(shù)/（月=等2-的定義域為

（）

A.（f3]B.[3,+oo）

C.18，務加D-s

6.已知關于x的一元二次不等式a/+阮+6＞0的解集為｛M-2＜尤＜3｝,則。+6的值為（）

試卷第1頁，共4頁

A.2B.-5C.1D.0

,、—(a+l)x+a+2,%20

7.函數(shù)/x=I2n是定義在R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是()

dt|x|,X<0

A.[-2,-1]B.(-2,-1]

C.(-oo,-2]D.[-l,+℃)

8.已知函數(shù)V=/(x)對任意實數(shù)X,y都滿足2/(》)〃田=〃工+田+〃工一田，且〃1)=一1,

〃o)#o,則函數(shù)/(X)是C)

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

二、多選題

9.設全集U={xeZ|-3Vx<5},A={-2,2},B={-2,4},則下列命題正確的有()

A.[/={-2,-1,0,1,2,3,4}B./口2={-2}

C./U8={-2}D.(⑦/)U8={_2,T,0,l,3,4}

10.若。、b、c為實數(shù)，則下列命題錯誤的是()

A.若a>b,貝

B.若。<6<0,則/>a6>Z?2

C.若a<6,則，

ab

D.右0<a<b且冽>0,貝！J------->—

b+mb

11.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米

德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設xeR,用[司表示不超

過x的最大整數(shù)，則3=國稱為高斯函數(shù),$□：[1.8]=1,[-1,8]=-2,人們更習慣稱之為“取

整函數(shù)，，.下列說法正確的是()

A.函數(shù)>=[x],xeR的圖象不關于原點對稱

B.函數(shù)y=x-[x],xeR的值域為[0,1)

C.VxeR,[2x]=2[.x]

試卷第2頁，共4頁

D.不等式2[x]2+[x]-l<0的解集為(0,1)

12.已知函數(shù)/(x)滿足〃x-l)=2x-l,則/⑵=.

13.1(X)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于直線尤=2對稱，且/'(3)=1,則

/(-i)+/(o)=.

14.已知。，6均為正實數(shù)，函數(shù)/(尤)=/+(a+b)x,若/(x)的圖象過點(1,3),則工+1的

ab

最小值為;若c>0,f(x)的圖象過點(G"),且(3a+b)/Zc恒成立，則實數(shù)/的取

值范圍為.

四、解答題

15.求值:

(1)0.027

log72

(2)lg25+lg4-7+log42.

16.已知集合/=x2-(加+2)尤+2加<0,me

(1)求集合A；

(2)若是無e/的充分不必要條件，求實數(shù)加的取值集合.

17.已知函數(shù)卜目0,4]).

(1)試判斷函數(shù)/'(x)的單調(diào)性，并用定義加以證明；

(2)對Vxe[0,4],用機(x)表示/(x),g(x)中較小者，記為加(x)=min{/(x),g(x)},若

g(x)=-x+2,貝I]加(x)=1￡pr+2,,請用解析法表示函數(shù)/n(x)(無需證明)，并求出

當x為何值時，加(無)有最大值，且最大值為多少？

18.如圖，長方形438(/3>4。)的周長為10.

試卷第3頁，共4頁

B'

DCDP,C

B

⑴若點M在線段48上運動，點N在線段8c上運動，且滿足48=3,AM=CN,則A/MN

面積的最大值是多少?

(2)沿NC折疊使點8到點夕位置，AB'交DC于點、P,請解決下面兩個問題.

G)求△/￡)「的周長;

(ii)△//加的面積是否存在最大值，若存在，求出面積取最大值時48的長度，若不存在,

請說明理由.

19.已知函數(shù)/'(X)是定義在(-8,0)3。,+8)上的奇函數(shù)，且當x>0時,

f(x)=-x2+lax-a2+2a,a>0.

(1)求/'(x)的表達式；

(2)若函數(shù)/(x)的圖象與直線.v=3有四個不同的交點，求實數(shù)。的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，設四個交點的橫坐標分別為A%,與，尤/尤1<X2<X3<XJ若

廣一/恒成立，求實數(shù)/的取值范圍.

(9+匕)

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BCADCDABABDAC

題號11

答案AB

1.B

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷.

【詳解】命題“玉￡R,%2一%＞0，，的否定是VXER,

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)集合的互異性，即可求解.

【詳解】由集合的互異性可知，x^x2-l,或xw2,或

得或XW2,或xw±5

2

故選：C

3.A

【分析】根據(jù)不等式所表示的集合的包含關系以及必要不充分條件的判定方法即可得到答

案.

【詳解】因為{尤I尤23}{x|x＞0},所以前者無法推出后者，后者可以推出前者，

故“x＞0”是“x23”的必要不充分條件，

故選：A.

4.D

【分析】分左＞0、左＜0兩種情況討論，結合反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質判斷即可.

【詳解】當左＞0時，反比例函數(shù)＞（笈H0）的圖象位于二、四象限，

＞=左仁-2）的圖象從左至右上升，與x軸交于正半軸，故D符合題意，B不符合題意；

k

當左＜0時，反比例函數(shù)＞=-*（左*0）的圖象位于一、三象限，

＞=左（工-2）的圖象從左至右下降，與x軸交于正半軸，故A、C均不符合題意.

故選：D

5.C

答案第1頁，共9頁

2x—IwO

【分析】依題意可得3~O，解得即可.

(2x-\Y2x-i^0i

【詳解】對于函數(shù)〃尤)=亍°,則3_》>0，解得》<3且

所以函數(shù)/(x)=

故選：C

6.D

【分析】根據(jù)解集以及根與系數(shù)之間的關系可得到6的值，即可求得結果.

<7<0

【詳解】根據(jù)不等式的解集可得到-2+3=-2,解得a=-1

ab=l

-2x3=-

a

所以a+6=—1+1=0,

故選：D.

7.A

【分析】對于分段函數(shù)的單調(diào)性，需要分別考慮每一段函數(shù)的單調(diào)性，并且在分段點處也要

滿足遞增的條件，據(jù)此可求得答案.

【詳解】當xNO時，/(x)=x2-(a+l)x+a+2,其對稱軸為

因為在xNO上單調(diào)遞增，所以對稱軸x=3w0,解得。4-1；

2

當x<0時，f(x)=-ax,因為在x<0上單調(diào)遞增，所以-a>0,即0<0；

在x=0J(O)=a+2,當x從左側趨近于0時，/(X)趨近于0,

又因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以。+220,即-2,

綜上，。的取值范圍是-24a4-1,即[-2,-1],

故選：A.

8.B

【分析】用賦值法，先令x=y=o求得/(0),再令x=0求解后即可判斷.

【詳解】在2〃》)〃田=〃》+田+〃》一日中，

答案第2頁，共9頁

令x=y=O,貝l]2尸(0)=〃0)+/(0),又“0)x0,所以〃0)=1,

令尤=0得2/(0)/(y)=f(y)+所以/(y)=f(-y),

所以〃x)是偶函數(shù)，

故選：B.

9.ABD

【分析】利用列舉法表示出全集U,再根據(jù)集合的運算法則計算可得.

【詳解】因為U={xeZ|-3〈尤＜5},

所以U={xeZ|-3Vx＜5}={-2,-1,0,1,2,3,4},故A正確；

因為N={-2,2},5={-2,4},所以/口8={-2},={-2,2,4},故B正確，C錯誤;

又?/={一1,0,1,3,4},貝|(與/川8={-2,-1,0,1,3,4},故D正確.

故選：ABD

10.AC

【分析】由不等式的性質、作差法及特殊值逐項判斷即可.

【詳解】對于A,當C=0時，ac-=bc2=0,故A錯誤；

對于B：因為.<6<0,則0-6<0,

所以/=a(a-b)>0,ab—b2=6(a-b)>0,

所以/>ab>I)?,故B正確，

對于C,取。=-18=1,滿足。<八顯然不成立，故C錯誤；

ab

，一a+maab+bm—ab—amm(b—a)

對于D:--=7777=7777,

b+mbyb+m)byb+m)b

因為0<。<6,得/?一。>0,又加>0,

nma

所以產(chǎn)＞：，故D正確.

b+mb

故選：AC

II.AB

【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，通過舉例和討論的方法，判斷選項.

答案第3頁，共9頁

【詳解】Aj=[L8]=l,y=[-1.8]=-2^-1,

所以函數(shù)、=[對，xeR的圖象不關于原點對稱，故A正確；

B.當x=4,后eZ時，y-x-^x\-k-k-O,

當左＜x＜左+1時，y=x-[x]=x—左e（O,l）,

所以函數(shù)V=x-[x],xeR的值域為[0,1）,故B正確；

C.當x=1.5時，[2x]=[3]=3,2國=2[1.5]=2,故C錯誤；

D.不等式2[xf+[x]_l＜0,即（2卜]-1*x]+l）＜0,得_1＜[可＜；,

所以0Vx＜l,故D錯誤.

故選：AB

12.5

【分析】首先求出/（x）的解析式，再代入計算可得.

【詳解】因為“x-l）=2x-l,則〃1）=2（1）+1,所以/（x）=2x+l,

則/⑵=2x2+l=5.

故答案為：5

13.-1

【分析】由函數(shù)奇偶性，對稱性通過賦值計算即可.

【詳解】因為/（尤）為定義在R上的奇函數(shù)，則-f（x）=/（r）,

則/（0）=0J（-1）=-〃1）

又函數(shù)圖象關于直線x=2對稱，則/（2-x）=/（2+x）,

所以/。）=/（3）=1,

所以/-=

所以/（T）+/（0）=T，

故答案為：-1

14.2d近二

4

答案第4頁，共9頁

【分析】第一空由基本不等式的乘“1”法求解即可；第二空作代換6=也包，代入產(chǎn)Z中

a—c3a+b

再分子分母同時除以，得到,然后設@-1=m,再利用基本不等式求解即可;

C

【詳解】由題意可得/（1）=3,即a+6=2,

1/7、ba八11,個

—(a+b\=—Id----1----Fl>—2+2

2VJabJ2l

當且僅當"?即a=6=l時取等號；

ab

由(3a+協(xié)2c恒成立可得t>-^―恒成立，即/4|

3a+b\3a+bJt

由題意可得f(c)=ab=c1+^a+b)c,即c(c+a)=6(c-c),

因為。，b均為正實數(shù)，c〉0,當〃=。時，。（。+。）=0無意義,

所以6------->0^>6Z>C，

a-c

a

c_c_c_ac-c

2222

3a+bcC(C+Q)3a-3ac+c+ac3a-2ac+c

a-ca-c

設區(qū)一1=加，且冽>。則3=加+1,

cc

__________m________________m____________1____II

所以3（加+球-2（加+l）+]-3/+4加+2一3加+2+j4+213m4+2病~1~，

mVm

當且僅當3m=工即加="時取等號，

m3

所以此如二1

4

故答案為：2；絲立匚.

4

【點睛】關鍵點點睛：本題第二空關鍵在于將題中。，瓦c三個變量減少為一個，然后再利用

基本不等式求解.

15.（1）|

1

⑵5

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)塞的運算法則計算可得;

答案第5頁，共9頁

(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質計算可得.

【詳解】(1)0.027行+(；)-V256

=(0.33p+l-4=0.3-1+l-4=^+1-4=g；

log72

(2)Ig25+lg4-7+log42

=lg(25x4)-2+log2,2

=2炫10-2+曰%2=2-2+9]

16.(l)/={x|—5<x<4}

(2){冽|-5<m<4}

【分析】(1)解分式不等式，通過移項通分轉化為整式不等式求解；

(2)根據(jù)條件可得到814,對集合5中的不等式進行因式分解，然后分情況可求得結果.

【詳解】(1)解不等式工>1,移項通分可得占>0,即(4-x)(x+5)>0,

x+5x+5

解得-5<x<4,

所以集合力={尤|-5<X<4}；

(2)》€(wěn)8是》€(wěn)/的充分不必要條件，則8=/,

對集合B中的不等式進行因式分解可得(x-冽)卜-2)<0,

當〃?=2時，此時集合8=0,滿足

當方>2時，B={x\2<x<m],因為所以機V4,即2<:〃V4；

當機<2時，3={劃機<尤<2},因為8=/,所以加之-5,即-5V機<2；

綜上，機的取值集合為{加|-5V加V4}.

17.⑴函數(shù)/(x)在[0,4]上單調(diào)遞增，證明見解析

,、---,0<X<y/2

(2)加(x)=Jx+l,當》=拒時加(無)取得最大值2-0

—X+2,yf2<xV4

【分析】(1)利用單調(diào)性的定義證明即可；

答案第6頁，共9頁

(2)首先判斷g(x)的單調(diào)性，令3=^+2求出所對應的x,即可得到加(x)的解析式,

再根據(jù)單調(diào)性求出最大值.

【詳解】(1)函數(shù)/(X)在［0,4］上單調(diào)遞增，證明如下：

設任意的占"2e［0,4］且不<%,

玉(％2+1)—12(演+1)_X-X

貝I]/(玉)一/(3)=七一{2

IJLIJL(%1+l)(x2+1)(%j+l)(x2+1)

因為再,'2E［°,4］且玉<%2,所以再一工2<0，再+1>0,x2+1>0,

所以(西；；［；；+1)<°，即/(再)-/(/)<0,即/(占)</(%)，

所以/'(無)在［0,4］上單調(diào)遞增；

(2)因為g(x)=-x+2在［0,4］上單調(diào)遞減，

令-=-x+2,解得％=0或x=一行(舍去)，

x+l

所以當0?x<yp2時<—x+2,當亞<x<4時7>—x+2,

X+1X+1

----,0<x<y/2

所以加(x)=jx+l,

-x+2,<x?4

因為〃z(x)在［0,收］上單調(diào)遞增，在(8,4］上單調(diào)遞減，

所以當X=0時機(x)取得最大值，且機(x)max=加(亞)=2-亞

1

18.(D-

(2)(i)5(ii)AADP的面積存在最大值75-50后,此時/臺二處

42

【分析】(1)根據(jù)周長得到邊長，再根據(jù)基本不等式得到面積的最值；

(2)(i)根據(jù)兩個三角形全等可得到三角形的周長；(ii)先根據(jù)已知條件得到邊長之間的

關系，再根據(jù)基本不等式求得最值.

【詳解】(1)當"=3,AD=BC=2,設/M=CN=x(O<尤<2),

則S-w=；x(2-x)，根據(jù)基本不等式得，

答案第7頁，共9頁

S^<lx^+2~%)-=-,當且僅當x=2-x,即x=l時，等號成立,

…242

所以△/九W面積的最大值是!；

2

(2)(i)沿ZC折疊使點3到點Q位置，4B'交DC于點P,

所以N。=Z8',ZDPA=ZBPC,AD=BC,所以AADP咨ACBT,

所以/P=PC,

所以△/1)尸的周長=/O+Z)P+/P=/D+Z)P+PC=/D+OC=95；

2

(ii)設AB=CD=m,貝i]/Z)=8C=5-，"，

由(i)知，AP=PC=m—DP,

在RtA/OP中，^(5-m)2+DP2=(m-DP)2,

10加-25

解得。P=

2m

根據(jù)基本不等式得S△皿p<—-2(—■--75-50a

△的4V24m4

當且僅當竺=孕，即機=還時，等號成立，

22

所以P的面積存在最大值75-50