開封市祥符區(qū)2024-2025學年九年級上學期期中質量調研數(shù)學試卷（帶答案）

開封市祥符區(qū)2024-2025學年第一學期九年級期中質量調研數(shù)學試

卷

注意事項：

本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上

的答案無效.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）

A

]___I___?????___?___???

-5-4-3-2-1012345

11

A.-2B.2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：卜2|=2,

故選B.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點，絕對值，解題的關鍵在于根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù).

2.記者從河南省文化和旅游廳獲悉，2024年清明假期三天，全省接待國內(nèi)游客1906.9萬人次.其中數(shù)據(jù)

1906.9萬用科學記數(shù)法表示應為（）

A.19.06xl06B.19.06xl07C.1.906xl06D.1.906xl07

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵；科學記數(shù)法的表示形式為axlO"

的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，

“是負整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)1906.9萬用科學計數(shù)法表示應為1.906x107；

故選D

3.已知5x=6y（yWO）,那么下列比例式中正確的是（）

x6x5xy

B5C—=—D.-=—

yy665

【答案】D

【解析】

【分析】比例的基本性質：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項

叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案.

【詳解】A.-=-,則5y=6無，故此選項錯誤;

56

x6

B.二=一,則孫=30,故此選項錯誤;

5y

x5』工、

C.=—,則5y=6xf故此選項錯誤;

yo

D.,則5x=6y,故此選項正確;

65

故選：D.

【點睛】此題主要考查了比例的性質，關鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.

4.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線平分對角

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形、菱形、正方形關于對角線的性質，理解矩形的對角線互相平分且相等；菱

形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線都平分一組內(nèi)角；正方形的對角線互相垂直平分且相等，每一

條對角線都平分一組內(nèi)角.

利用矩形、菱形、正方形關于對角線的性質逐項判斷即可.

【詳解】解：A,矩形、正方形具有對角線相等的性質，而菱形不具有，不符合題意;

B,矩形、菱形、正方形都具有對角線互相平分，符合題意;

C,菱形、正方形具有對角線互相垂直，而矩形不具有，不符合題意;

D,菱形、正方形具有對角線平分對角，而矩形不具有，不符合題意.

故選：B.

5.用配方法解方程％2一4%_1=0時，配方后正確的是（

A.(x+2)2=3B.(X+2)2=17C.(x—2>=5D.(x-2)2=17

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)配方法，先將常數(shù)項移到右邊，然后兩邊同時加上4,即可求解.

2

【詳解】解：X-4X-1=0

移項得，x2—4x=l

兩邊同時加上4，即/一4%+4=5

.?.(X-2)2=5,

故選：C.

【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關鍵.

6.一元二次方程5公—3%-1=0的根的情況是()

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出結論.

【詳解】-：a=5,b=-3,c=-l,

/.X=b2-4ac=(-3『-4x5x(-1)=29>0,

；?方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選C.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是牢記“當A>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

根”.

7.如圖，Z1=Z2，則下列各式中，不能說明的是()

A

E

B

ADAEADDE

A.ZD=ZBB.NE=NCD.------------

~AB~~\CABBC

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的判定，根據(jù)N1=N2,可知=因此只要添加一組角相等,

或/DAE與ZBAC的對應邊的比相等即可.

【詳解】解：Z1=Z2，

ZDAE=ZBAC,

添加ND=N3后，兩組對角相等，可證故A選項不合題意；

添加NE=NC后，兩組對角相等，可證△ABCS/IADE,故B選項不合題意；

添加=后，兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等，可證故c選項不

合題意；

添加歿=①后，對應邊成比例但無法證明其夾角相等，不能說明故D選項符合

ABBC

題意；

故選：D.

8.如圖，在正方形ABC。中，E為對角線2。上一點，MBE=BC,貝U/ACE=()

【答案】D

【解析】

【分析】由正方形的性質知：/EOC=90。,N1=N2=45。；根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理

求得N3=NECB=67.5。；最后在直角AEOC中求NACE的度數(shù).

【詳解】解：設AC與8。交于點。，

在四邊形ABC。中，ZEOC=90°,Z1=Z2=45°.

;BE=BC,

：.Z3=ZECB=61.5°.

：.NACE=NOCE=90°-N3=90°-67.5°=22.5°.

故選：D.

【點睛】此題考查正方形的性質，等腰三角形等邊對等角的性質，三角形的內(nèi)角和定理，正確掌握正方形

的性質是解題的關鍵.

9.如圖，在矩形A8CD中，AB=5,A￡)=3,點E為8C上一點，把△COE沿。E翻折，點C恰好落在

AB邊上的尸處，則CE的長是()

【答案】D

【解析】

【分析】設CE=x,則8￡=3-x由折疊性質可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,所以AF=4,BF=AB-AF=5-

4=1,在RtABE尸中,由勾股定理得(3-X)2+12=N,解得x的值即可.

【詳解】解：設CE=x,則2E=3-x,

由折疊性質可知，

EF=CE=x,DF=CD=AB=5

在尸中，AD=3,DF=5,

,?AP=—32=4,

：.BF=AB-AF=5-4=1,

在RSEF中,Ba+BF^EF2,

即(3-X)2+12=12,

解得x=2，

3

故選：D.

【點睛】本題考查了與矩形有關的折疊問題，熟練掌握矩形的性質以及勾股定理是解題的關鍵.

10.為慶祝國慶，市總工會組織了籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，共進行了28場比

賽，設有x個代表隊參加比賽，則可列方程為()

A.x(x-l)=28B.x(x-l)=2x28

C.x(x+l)=28D.x(x+l)=2x28

【答案】B

【解析】

【分析】此題設有x個代表隊參加比賽，則每個隊都與另外一個隊進行一場比賽，每隊參加x-1場比賽，而

任何兩隊設都只賽一場，因而共舉行gx(x-1)場比賽，根據(jù)題意列出一元二次方程求得.

【詳解】解：設這次有X個隊參加比賽；

由題意得gx(x—1)=28,

x(x—1)=2x28,

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，應加強培養(yǎng)對應用題的理解能力，判斷出題干信息，

列出一元二次方程求解.

第n卷(非選擇題)

二、填空題(共5題，每題3分，共15分)

11.方程的根為.

【答案】芯=0,x2=1

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程解法中的因式分解法，移項后再因式分解求得兩根即可.

【詳解】解:

%2—x=Q，

x(x-1)=0,

x=0或=

解得X=0yX=l

故答案為：芯=0,x2=1.

12.一元二次方程5x2一3=2x的二次項系數(shù)是5,常數(shù)項為—3,則一次項系數(shù)是.

【答案】一2

【解析】

【分析】首先移項，把等號右邊化為0,然后再化簡，進而可得答案.

【詳解】解：—3=2x

5合-2^-3=0>

.??二次項系數(shù)是5,一次項系數(shù)為—2,常數(shù)項為—3,

故答案為：—2.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的一般形式.

13.如圖，在VABC中，NACfi=90°,NA=55。，。是AB的中點，則/BCD=.

【答案】35。##35度

【解析】

【分析】本題考查斜邊上的中線，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)斜邊上的中線結合等邊對等角，進行求解即可.

【詳解】解：：NACfi=90°,NA=55。，

ZB=90°-55°=35°,

是AB的中點，

CD=-AB=DB,

2

:.ZBCD=ZB=35°；

故答案為：35°.

14.如圖，在菱形ABC。中，/D4B=60。，AB=2,則菱形ABC。的面積為.

A

B

【答案】2月

【解析】

【詳解】解：如圖,

,?,菱形ABCD,

：.AD=AB,OD=OB,OA=OC,

:ZDAB=60°,

...△A3。為等邊三角形，

：.BD=AB=2,

：.OD=1,

在放中，根據(jù)勾股定理得：AO=JAD2_0￡)2=上，

:.AC=2yfi,

貝|JS?eABco=；AC?8O=2班，

故答案為2班.

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊05,0。分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上，點A

的坐標為(-4,3),點尸在矩形AB0C的內(nèi)部，點、E在B0邊上,且滿足eg。，當△”(?是等

腰三角形時，點P的坐標為.

y,

【解析】

【分析】連接3C,由點E在邊50上，.MEsCBO,可知p在線段5C上，當△"（?是等腰三角形

時，分CP=CA,PC=PA,AC=PA三種情況求解.①當CP=C4=4時，作《D〃x軸，交OC于

D,證明CDSB,則空="，設CD=3a,則?！?4。，由勾股定理得，"=5。，則

34

4

5a=4,求得a=-,進而可求耳；②當尸C=B4時，作巴尸〃4。交人。于點己可證

CP?FsCBA,進而可求鳥；③當AC=Q4時，此情況不符合題意；然后作答即可.

【詳解】解：?.?矩形ABOC,4（-4,3）,

.,.B（-4,0）,C（0,3），

O3=AC=4,OC=AB=3.

如圖,

:點E在邊80上，PBEjCBO,

：.ZPBE=ZCBO,ZPEB=ZCOA=90°,

/.P在線段5C上，

當是等腰三角形時，分CP=C4,PC=PA,AC=B4三種情況求解.

①當CP=C4=4時，如圖，作《軸交OC于。,

.CDP^c.COB,

.??空=四，即0=空，

OCOB34

設CD=3a,則。［=4a,

由勾股定理得，CP{=yjcif+DP,=5a，

5。=4，

4

解得，〃=1，

：.DP=—,CD=—,OD=OC-CD=-,

1555

②當PC=B4時，作￡E〃AC交AC于點R

P2F//AB,AF=CF=2,

：...CP2F^^CBA,

FP7CF1

**ABAC2'

13

：.FR^-AB=~.

222

33

：.RE,=3--=-

2222

-2,|

③當AC=PA時，點尸矩形A60C的外部，此情況不符合題意;

故答案為:房，|)或[2,|).

【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，垂直平分線的性質，等腰三角形的

性質等知識.熟練掌握矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，垂直平分線的性質，等腰三角形

的性質并分類討論是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.解下列方程：

（1）X2-5x-6=0；

（2）3x（2x+l）=4%+2.

【答案】(1)石=6,x2=-]

【解析】

【分析】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵;

(1)先對方程左邊進行因式分解，然后問題可求解；

(2)先移項，然后根據(jù)因式分解法可求解方程.

【小問1詳解】

解：原方程可化為：

(x-6)(x+l)=0

x—6=0或x+l=0

?.%=6,4=-1；

【小問2詳解】

解：原方程可化為：

3x（2x+l）-2（2x+l）=0

（3x-2）（2x+l）=0

3x—2=0或2x+1=0

3

17.如圖，^//l2//l3,AB=2,6C=4,DB=a，求的長.

9

【答案】-

2

【解析】

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.由平行線

分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果.

【詳解】解：〃，3,

.ABDB

"~BC~^E'

3

即：m，

「BE

BE=3,

39

：.DE=DB+BE=-+3=-

22

18.已知關于x的方程12+㈤；+4-2=0

（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

13

【答案】（1）—，—；（2）證明見解析

22

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可;

（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

【詳解】解：（1）設方程的另一根為方,

???該方程的一個根為1,

,a

1+3=一,

〃一2

1?X]=---

3

%]

解得《

1

CI———

2

的值為一1，該方程的另一根為-士3.

22

（2）VA=A2—4xlx（tz-2）=a2—4?+8=a2—4o+4+4=（a—2y+4>0,

...不論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，注意：如果尤1,尬是一元二次方程辦2+法+0=0

hr

（a、b、c為常數(shù)，aWO）的兩個根，貝U無i+&=，xi,要記牢公式，靈活運用.

aa

19.如圖，在矩形ABCD中，5。是對角線.

（1）作線段5。的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）設5。的垂直平分線交AD于點E,交BC于點、F,連接跖，.試判斷四邊形BED尸的形狀,

并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）四邊形3即產(chǎn)是菱形，理由見解析

【解析】

【分析】（1）按照垂直平分線作法作圖即可；

(2)由所垂直平分BD得到BE=DE,ZDEF=NBEF,BF=DF，由矩形的性質得到AD〃5C,

則NDEF=NBFE,得到NBEF=NBFE,則BE=BF,即可得到3石=瓦＞=￡＞尸=5尸，結論得證.

【小問1詳解】

解：如圖，直線肱V就是線段的垂直平分線,

尸垂直平分3￡),

:.BE=DE,ZDEF=ZBEF,BF=DF,

???四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

???ZDEF=ZBFE,

ZBEF=ZBFE,

BE=BF，

???BE=ED=DF=BF，

???四邊形BED廠是菱形；

【點睛】此題考查了垂直平分線的作圖和性質、矩形的性質、菱形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定是

解題的關鍵.

20.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點。AB=CD,AB//CD.若四邊形EBQ4是菱形；

(1)求證：四邊形ABCD是矩形.

(2)若NE=60。，AB=2,求四邊形ABC。的面積.

【答案】(1)見解析(2)44

【解析】

【分析】(1)由題意易得四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OB,則有然后問題可求證；

(2)由題意易得NAO3=NE=60°,AO^BO,則有AO=AB=2,然后可得AC=2AO=4,

ZABC=90°,進而根據(jù)勾股定理可進行求解.

【小問1詳解】

證明：：四邊形EBQ4菱形，

OA=OB，

?：AB=CD,AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AOA=OC=-AC,OD=OB=-BD,

22

AC—BD,

，平行四邊形ABCD是矩形；

【小問2詳解】

解：?.?四邊形口。4是菱形，

AZAOB=ZE=60°,AO=BO,

...VAQB是等邊三角形，

AO—AB=2,

..?四邊形ABCD是矩形，

AAC^2AO=4,ZABC=90°,

BC=^AC--AB2=273,

S矩形Me。=AB-BC=2x2A/3=4A/3.

【點睛】本題主要考查菱形的性質、矩形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定及勾股定理，熟練掌握

菱形的性質、矩形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定及勾股定理是解題的關鍵

21.某景區(qū)的門票價格為每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000張門

票.為了吸引更多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當降低門票價格.經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)，當票價每降低2

元時，在旅游旺季每天可以多賣出100張票.

(1)設每張門票降低x元，則每天可售出_______張門票；

(2)若景區(qū)想每天獲得12萬元的門票收入，則每張門票應降低多少元？

【答案】(1)(1000+50%)

(2)每張門票應降低20元

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意“當票價每降低2元時，在旅游旺季每天可以多賣出100張票”，列出代數(shù)式；

(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，然后根據(jù)每天最多能接待2500名游客，取舍x的值，即可求解.

【小問1詳解】

解：設每張門票降低X元，則每天可售出1000+《-x=(1000+50x)張門票；

故答案為：(1000+50%).

【小問2詳解】

解：依題意得：(80—大乂1000+50%)=120000,

整理得：工2—6。％+800=0，

解得：工1=20,%2=40,

當x=20時，1000+50%=1000+50x20=2000<2500,符合題意；

當％=40時，1000+50%=1000+50x40=3000>2500,不符合題意，舍去.

答：每張門票應降低20元.

【點睛】本題考查了一元二次方程應用，列代數(shù)式，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=20cm,兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC

向終點B、C方向前進，小蟲P每秒走1cm,小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、

B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？

R------------------C

【答案】2秒或者5

【解析】

【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似，則要分兩種情況

進行分析從而解得所需的時間.

【詳解】解：設他們行走的時間為x秒

由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)

因為/PBQ=/ABC,分兩種情況：

答：出發(fā)2秒或者5秒時相似.

【點睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質等知識點的綜合運用，運用數(shù)形結合思維分析是解題的

關鍵，注意分情況討論求解.

23.如圖，在矩形ABCZ）中，點E是AD邊上一動點（不與點4。重合），連接應;，過點E作

EFLBE交邊DC于點、F.隨著E點位置的變化，/點的位置隨之發(fā)生變化.

（1）在點E的運動過程中，A3E與」）EF始終保持相似關系，請說明理由；

（2）若AT>=2鉆=2.

①當點e是線段的中點時，求線段AE的長；

②過點B作BGLBE交射線。。于點G,連接班當跳G是以FG為腰的等腰三角形時，直接寫出

線段AE的長.

【答案】（1）見解析（2）①上交或2±受；②1或百

22

【解析】

【分析】（1）由矩形的性質得NA="=90。，再證/45E=NDEF，即可得出結論；

（2）①設A￡=x,則DE=2-x,由相似三角形的性質得——