人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第五單元一元一次方程《解一元一次方程》第1課時示范課教學(xué)課件

一元一次方程第五章一元一次方程第1課時利用合并同類項解

一元一次方程5.2（第1課時）用合并同類項的方法解一元一次方程第5章

一元一次方程情境引入2024年巴黎奧運會是第33屆夏季奧林匹克運動會，于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行。中國代表團在巴黎奧運會上奪得40金27銀24銅，創(chuàng)造了在境外奧運會的最佳成績，金牌數(shù)與美國代表團并列首位。8月1日，在巴黎奧運會男子100米自由泳決賽中，中國選手潘展樂以46秒40的成績打破世界紀錄，奪得金牌。

一個標準游泳池一般長為50米，寬為21米，平均水深為1.8米，泳池中水的體積為1890立方米。奧運會準備期間，若1號進水管的進水速度為54立方米/小時，2號進水管的進水速度為96立方米/小時，若用1號和2號進水管同時注水，則需注水多長時間才能將泳池注入標準水量？新知探究實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)方法.思考：用方程解應(yīng)用題的步驟是什么？新知探究(1)含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項，叫做同類項；(2)合并同類項時，把各同類項的_____相加減，字母和字母的指數(shù)_____.字母指數(shù)系數(shù)不變(3)

用合并同類項進行化簡：1)3x

－5x=________；2)－3x+7x=________；－2x4x4y－y填空：3)y+5y－2y=________；4)_______.

新知探究

再來看【情境引入】的問題：一個標準游泳池一般長為50米，寬為21米，平均水深為1.8米，泳池中水的體積為1890立方米。奧運會準備期間，若1號進水管的進水速度為54立方米/小時，2號進水管的進水速度為96立方米/小時，若用1號和2號進水管同時注水，則需注水多長時間才能將泳池注入標準水量？解：設(shè)需要注水x小時，根據(jù)題意可得54x+96x=1890如何解這個方程？新知探究54x+96x=1890嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.方程的左邊出現(xiàn)幾個含x的項，該怎么辦？它們是同類項，可以合并成一項！新知探究分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù))的形式.合并同類項系數(shù)化為1依據(jù)：乘法對加法的分配律依據(jù)：等式性質(zhì)254x+96x=1890150x=1890x=12.6新知探究思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.學(xué)習(xí)筆記新知探究

學(xué)習(xí)筆記新知探究系數(shù)化為1時，常出現(xiàn)以下幾種錯誤：(1)顛倒除數(shù)與被除數(shù)的位置；(2)忽略未知數(shù)系數(shù)的符號；(3)當未知數(shù)的系數(shù)含有字母時，不考慮系數(shù)是不

是等于0的情況．圖說數(shù)學(xué)史

約公元825年，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？典例精析例1解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得解下列方程：(1)；

(2);解：合并同類項，得系數(shù)化為1，得

典例精析例1解下列方程：(3)(4)合并同類項，得去絕對值，得系數(shù)化為1，得(3)合并同類項，得系數(shù)化為

1，得

(4)典例精析例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···.其中某三個相鄰數(shù)的和是-189，這三個數(shù)各是多少？解：設(shè)所求的三個數(shù)分別是x，-3x，9x，由三個數(shù)的和是-189，得x-3x+9x=-189，合并同類項，得7x=-189，系數(shù)化為1，得x=-27，所以-3x=81，9x=-242.答：這三個數(shù)是-27，81，-243

.典例精析例3

程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬歷壬辰年（1592

年）寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳的

595

道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法，堪稱中國

16-17

世紀數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：甲趕群羊逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰參透？（注：小半即四分之一）解得x=36典例精析例4足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？解：設(shè)黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個.

根據(jù)題意列方程3x+5x=32，解得x=4，則黑色皮塊有3x=12(個)，白色皮塊有5x=20(個).答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個．典例精析例5某學(xué)校在植樹節(jié)開展植樹活動，七年級三個班共植樹80棵，其中一班植樹的棵數(shù)比二班植樹的棵數(shù)多4，三班植樹的棵數(shù)比二班植樹的棵數(shù)的2倍少4，求三個班各植樹多少棵.解：設(shè)二班植樹

x

棵，則一班植樹(x+4)棵，三班植樹(2x-4)棵.根據(jù)題意，得x+x+4+2x-4=80.合并同類項，得4x=80.系數(shù)化為1，得x=20.所以x+4=24，2x-4=36.答：一班植樹20棵，二班植樹24棵，三班植樹36棵.用合并同類項的方法解一元一次方程形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程合并同類項系數(shù)化為1用方程解決實際問題隨堂演練1.把方程－x＝3的系數(shù)化為1的過程中，最恰當?shù)臄⑹鍪?

)A．給方程兩邊同時乘－3B．給方程兩邊同時除以－C．給方程兩邊同時乘－D．給方程兩邊同時除以3C隨堂演練2.一元一次方程2x＝4的解是(

)A．x＝1

B．x＝2C．x＝3D．x＝4B3.對于方程2y＋3y－4y＝1，合并同類項正確的是()A．y＝1B．－y＝1C．9y＝1D．－9y＝1A隨堂演練解：(1)合并同類項，得

系數(shù)化為1，得x=4.

(2)合并同類項，得6x=－78.

系數(shù)化為1，得x=－13.4.解下列一元一次方程：隨堂演練4.解下列一元一次方程：(3)－x＝3；(4)2x＝－4；(5)x＝－3.解：(3)系數(shù)化為1，得x＝－3.

(4)系數(shù)化為1，得x＝－2.(5)系數(shù)化為1，得x＝－6.隨堂演練

隨堂演練6.某班51人參加植樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，分成甲、乙、丙三個小組，甲、乙兩小組的人數(shù)比為1:2，乙、丙兩小組的人數(shù)比為3:4，求甲、乙、丙三個小組各有多少人.解：設(shè)甲組有3x人，則乙組有6x人，丙組有8x人.根據(jù)題意，得3x+6x+8x=51.合并同類項，得17x=51.系數(shù)化為1，得x=3.所以3x=9，6x=18，8x=24.答：甲組有9人，乙組有18人，丙組有24人.隨堂演練7.將自然數(shù)1至2010按圖中的方式排列：用一個長方形框出9個數(shù)(3行3列)，已知這9個數(shù)的和為17991，求這9個數(shù)中最小的數(shù).解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則其余8個數(shù)分別為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.根據(jù)題意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.整理，得9x=17991，解得x=1999.所以x-8=1999-8=1991.所以這9個數(shù)中最小的數(shù)為1991.隨堂演練8.現(xiàn)有菜地975公頃，要種植絲瓜、西紅柿和小蔥，其中種絲瓜與種西紅柿的面積之比是3:2，種西紅柿與種小蔥的面積之比是5:7，則三種蔬菜各種多少公頃?解：因為種絲瓜與種西紅柿的面積之比是3:2，種西紅柿與種小蔥的面積之比是5:7，所以種絲瓜、西紅柿、小蔥的面積之比是15:10:14.設(shè)種絲瓜的面積為15x公頃，種西紅柿的面積為10x公頃，種小蔥的面積為14x公頃.根據(jù)題意，得15x+10x+14x=975.合并同類項，得39x=975.系數(shù)化為1，得x=25.所以15x=375，10x=250，14x=350.答：種絲瓜、西紅柿、小蔥的面積分別為375公頃、250公頃、350公頃.隨堂演練9.有一疊卡片，自上而下按規(guī)律分別標有數(shù)字6，12，18，24，30，….(1)第n(n≥1)個數(shù)用式子表示為____；(2)小明從中抽取相鄰的三張卡片，這三張卡片上的數(shù)字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三張嗎？(3)拿出相