廣東省東莞市虎門鎮(zhèn)2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷一（含答案解析）

廣東省東莞市虎門鎮(zhèn)2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)

學試卷（1）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.6C.11D.16

2.如圖，V4BC中4B=40。,/C=30。，延長胡到點D,則NC4D的度數(shù)是()

A.50°B.70°C.80°D.110°

3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.菱形C.正六邊形D.鈍角三角形

4.一個多邊形的內(nèi)角和等于1080。，這個多邊形是（）

A.十邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形

5.下列運算正確的是（）

A.x*x4=x5B.x6-^-x3=x2C.3x2-x2=3D.(2x2)3=6/

6.已知d=2,4=5,則M"+"=（）

A.10B.7C.3D.25

7.如圖，利用圖中面積的等量關系可以得到的公式是（)

abb2b

A

a1aba

_________________________

<------a--------ba

A.a2-b2=a（a+b）+b（a-b）B.[a-b^=a2-2ab+b2

試卷第1頁，共4頁

C.a2-b2=(a+Z))(a-Z?)D.(a+Z?)2=a2+2ab+b2

8.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.x(a-b)=ax-bxB.x2-\+y2=(x-l)(x+1)+y2

C.x2-1=(x-l)(x+l)D.ax+by+c=x{a+b)+c

9.已知a+6=4,ab=2,則/+〃=()

A.8B.10C.12D.16

10.如圖，點/在點2的北偏東40。方向，點。在點2的北偏東85。方向，/點在C處的北

A.40°B.45°C.50°D.55°

二、填空題

11.已知某正多邊形的一個內(nèi)角為140。，則它的邊數(shù)為

12.計算：（一2）°=一

13.一副三角板如圖疊放在一起，則圖中a的度數(shù)為.

14.如圖，BE是VN8C的中線，若的面積是12cm2,BC=6cm,則在V/3C中8c邊

上的高為.

15.已知/+處+49是一個完全平方式，則左的值是

試卷第2頁，共4頁

三、解答題

16.計算：(42-2仍+3)1-3叫2

17.分解因式：

(l)a3-9a

(2)x3-4x2+4x

18.如圖，在VZBC中，AD1BC,BE1AC,BC=4cm,AC=5cm,求的值.

19.如圖，在V48c中，40是8c邊上的高，AE平分NB4C,NB=20。,NC=60°,求NEAD

的度數(shù).

911

20.先化簡，再求值：（2x+3y）--（2x+y）（2x—y）,其中x=§,y=.

21.如圖，在四邊形/BCD中，己知乙4=NC=90。，BE平分/4BC,￡）下平分NCZM.

⑴求ZABC+ZADC的度數(shù);

⑵求證：BE〃DF.

22.如圖，某市有一塊長為（3。-6）米，寬為（2。+?米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影

部分進行綠化，中間將修建一座雕像.

試卷第3頁，共4頁

(1)求出綠化的面積是多少平方米？

(2)當。=3,6=2時，求出綠化面積.

23.閱讀下列解答過程，然后回答問題：

已知V-7x+上有一個因式。-3),求左的值.

解：設另一個因式為(x+。)，則

x2-7x+Ar=(x-3)(x+a).即

x2-lx+k=x2+(a-3)x-3a(對任意實數(shù)x成立)

a—3=-7,

由此得:

-3a=k

：.k=12

⑴已知一一15X—34有一個因式(x+2),則另一個因式為、

2

(2)已知x+mx-24有一個因式(x+6),則m的值為；

(3)已知多項式X?-3x2+上有一個因式(x-2)2,求k的值.

24.已知，AB//DE,點C是直線48,OE下方一點，連接BC,DC.

(1)如圖1,求證：ZS+ZD-ZC=180°；

(2)如圖2,若BF,DG分別平分NABC和NCOE,BEOG所在的直線相交于點〃，若

NH=a°,求/C的度數(shù)；(用含。的式子表示)

(3)如圖3,若3尸，DG分ZABC和NCDE為兩部分，且ZABF=nZFBC,ZEDG=nZCDG,

直線8尸，DG相交于點X,則/〃=.(用含〃和/C的式子表示)

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CBDBAADCCA

1.C

【分析】設此三角形第三邊的長為x,根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合

條件的x的值即可.

【詳解】解：設此三角形第三邊的長為x,則10-4Vx<10+4,即6<xV14,四個選項中只

有11符合條件.

故選：C.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于

第三邊.

2.B

【分析】本題考查三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，進行

求解即可.

【詳解】解：是VABC的一個外角，

ACAD=ZB+NC=40°+30°=70°,

故選B.

3.D

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可判斷求解，掌握三角形的

穩(wěn)定性是解題的關鍵.

【詳解】解：：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形沒有，

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，設這個多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)內(nèi)角和公式列出

方程即可求解，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為“，

由題意得，（71-2）x180°=1080°,

解得"=8,

...這個多邊形是八邊形，

答案第1頁，共10頁

故選：B.

5.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)暴的除法，合并同類項，募的乘方與積的乘方運算法

則逐一計算作出判斷：

【詳解】解：A、x-x4=x5,原式計算正確，故本選項正確；

B、原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、3---=2/,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、(2/>=8無6,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選：A.

6.A

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法的逆用，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，得到""+0=淤.優(yōu)，

進行計算即可.

【詳解】解：2,a"=5,

。'"+”=。為=2x5=10;

故選A.

7.D

【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，圖中最大的正方形的邊長為

a+b,則其面積為(a+6『，而邊長為6的正方形面積又等于兩個較小的正方形面積加上

兩個長方形面積，據(jù)此求解即可.

【詳解】解；圖中最大的正方形的邊長為則其面積為(。+6『，

而邊長為。+6的正方形面積=/+2浦+從，

(a+Z))~=a2+2ab+b2,

故選：D.

8.C

【分析】本題考查因式分解的判斷，把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式，叫做因式分

解，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：A、是整式的乘法，不符合題意；

B、等式右邊不是整式的積的形式，不符合題意；

答案第2頁，共10頁

C、是因式分解，符合題意；

D、等式右邊不是整式的積的形式，不符合題意；

故選C.

9.C

【分析】根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解.

【詳解】?；。+6=4,ab=2,

，〃+/=（。+與2-2仍=42一2x2=12,

故選：C.

【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的變形，是解題的關鍵.

10.A

【分析】本題考查與方向角有關的計算，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到

ZDBC=85°,ZECA=55°,BD//CE,進而求出/ECB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關系求出

/NC2的度數(shù)即可.

【詳解】解：由題意，得：NDBC=85o,NECA=55o,BD〃CE,

：.NECB=180°-ZDBC=95°,

ZACB=ZECB-ZECA=40°；

故選A.

II.9

【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角問題，根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)都相同，結(jié)合多邊形

的內(nèi)角和公式，列出方程進行求解即可.

【詳解】解：設它的邊數(shù)為"，由題意，得：140〃=（"-2"80。，

解得："=9；

它的邊數(shù)為9；

故答案為：9

12.1

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕的運算法則進行計算.

【詳解】解：（-2）°=1.

故答案為：1.

【點睛】主要考查了零指數(shù)幕的意義，即任何非0數(shù)的0次幕等于L

答案第3頁，共10頁

13.75775S

【分析】如圖所示，先利用三角形外角的性質(zhì)求出乙B/￡=/DE戶-乙8=15。，再由/A4C=90。,

即可得到/CAE=ABAC-NBAE=75°.

【詳解】解：：/3=45。，ZDEF=60°,

：.ZBAE=ZDEF-Z5=15°,

ZBAC=90°,

：.ZCAE=ZBAC-ZBAE=15°,即a=75°，

故答案為：75°.

【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形外角的性

質(zhì).

14.8cm

【分析】本題考查三角形的中線，與三角形的高有關的計算，根據(jù)三角形的中線平分面積，

得到VN8C的面積，設8c邊上的高為力，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：：3E是V4BC的中線，的面積是12cm2,

VABC的面積為2S“ABE=24cm2,

設2C邊上的高為〃，貝U：^BC-h=24,

'：BC=6cm,

h=8cm；

故答案為：8cm.

15.±14

【分析】根據(jù)完全平方公式的特點求解.

【詳解】解：?；/+劃+49是一個完全平方式，

/+@+49=(y+7/或/+什+49=(k7)2,

答案第4頁，共10頁

.'.k=±14.

故答案是：±14.

【點睛】本題利用了完全平方公式求解：(a±b)2=a2±2ab+b2.注意k的值有兩個，并且互為

相反數(shù).

16.9。6T8。沙+271

【分析】本題考查整式的運算，先進行積的乘方運算，再進行多項式乘以單項式的運算即可.

【詳角犁】解：原式二(〃一2〃6+3>(9/)=9“6—18〃%+27〃4.

17.+—3)

(2)x(x-2)2

【分析】本題主要考查了分解因式：

(1)先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式X,再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】(1)解：a3-9a

=一9)

=Q(Q+3)(〃_3)；

(2)解；x3-4x2+4%

=x(f一4%+4)

=x(x-2)2.

18.5:4

【分析】本題考查與三角形的高有關的計算，利用等積法，求出的值即可.

【詳解】解：???力。，8c

：.-BC-AD=-ACBE,

22

.ADAC

??耘一記’

BC=4cm,AC=5cm,

???AD:BE=5:4.

19.20°

【分析】本題考查三角形的高線，與角平分線有關的三角形的內(nèi)角和問題，根據(jù)高線的定義,

答案第5頁，共10頁

三角形的內(nèi)角和定理，分別求出的度數(shù)，角平分線求出/A4E的度數(shù)，利用

角的和差關系進行求解即可.

【詳解】解：；N3=20°,ZC=60°,

：.=180°-ZS-ZC=100°,

；4D是BC邊上的高，4E平分NB4C,

：.ZADB=90°,ZBAE=-NCAB=50°,

2

ZBAD=9Q0-ZB=10°,

：.ZEAD=ZBAD-ZBAE=20°.

20.12xy+iQy2,0.5

【分析】利用完全平方公式和平方差公式展開，再計算加減法化簡，最后代入字母的值即可.

【詳解】解：原式=4*+1的+9/-4*+武

=12孫+10/,

當x=g,y=時，原式=0.5.

【點睛】此題考查了整式的化簡求值，涉及完全平方公式與平方差公式，正確掌握整式的運

算法則是解題的關鍵.

21.(1)180°

(2)證明見解析

【分析】(1)由四邊形內(nèi)角和定理即可得到答案；

(2)設=證明NCDA=LNN￡>C=9G-1,在RMDC尸中，

22

ZDFC=90°-ZCDF=-x,則NEBC=NDFC,即可證明BE〃。b.

2

【詳解】(1)解：：N/=/C=90。，ZA+ZC+ZABC+ZADC=360°,

：.N/BC+NADC=360°-90°—90°=180°；

(2)證明：設43C=x,

■:BE平分N4BC,

：.ZEBC=NABE=-ZABC=-x,

22

?.*ZASC+ZADC=180°

：.ZADC=180°-x,

答案第6頁，共10頁

DF平分NCDA,

NCDF=-AADC=90P--x,

22

在Rt^DCF中,ZDFC=90°-ZCDF=-x,

2

ZEBC=ZDFC,

BE〃DF.

【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，多邊形的內(nèi)角和定理的應用，平行線的

判定，角平分線的定義，熟練的利用多邊形的內(nèi)角和定理解決問題是解本題的關鍵.

22.⑴（5/一口-2斤）平方米

（2）31平方米

【分析】本題主要考查了多項式乘法和完全平方公式在幾何圖形中的應用，代數(shù)式求值：

（1）根據(jù)大長方形的面積減去中間正方形的面積即可求解；

（2）將。=3,6=2代入（1）中化簡結(jié)果進行計算即可求解.

【詳解】（1）解：S綠化面積=（3a-6）（2a+6）-（a+6『

—6。2+ab—/—a?—2ab—

=5/_刀一2b2（平方米）;

答：綠化的面積是（5/-成-2尸）平方米；

（2）解：當“=3,6=2時，5a2-aZ?-2Z?2=5x32-3x2-2x22=3B

綠化面積為31平方米.

23.（1）-17

⑵-2

（3）4

【分析】（1）利用題目中已知的方法求解即可；

（2）利用題目中已知的方法列出二元一次方程組求解即可；

（3）設另一個因式為（x+c）,利用題目中已知的方法列出二元一次方程組求解即可.

【詳解】（1）解：設另一個因式為（x+a）,則

尤2-15x-34=（x+2）（尤+。），即

尤2-15丫-34=/+（a+2）x+2a（對任意實數(shù)x成立）

答案第7頁，共10頁

a+2=-15

由此得

2a=-34

a=-17,

故答案為：-17；

(2)設另一個因式為(x+b),則

x2+mx-24=(x+6)(x4-/?),即

x2+mx-24=x2+(Z?+6)x+6Z?(對任意實數(shù)x成立)

b+2=m

由此得

6b=-24'

m=-2

解得:

b=-4

故答案為：-2；

(3)設另一個因式為(x+c),則

x3-3x2+k={^x-2)2(x+c),即

X3-3x2+k=(x2-4x+4)(x+c)(對任意實數(shù)X成立)

—3x2+k=—4/—4-xc+cx^+4x+4c=x3+(c-4)x2+(4-4c)x+4c

c-4=-3

由此得

k=4c

c=l

解得:

k=4

，左的值為4.

【點睛】題目主要考查因式分解的利用，理解題意，設出因式，運用題目中的方法求解是解

題關鍵.

24.(1)證明見解析;

(2)/0=180?！?。。；

/180°-wZC

⑶^TF-

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，角平分線相關計算，熟練掌握四邊形內(nèi)角

和等于360。解題關鍵是.

答案第8頁，共10頁

(1)過點8作8G〃DE交。。于點尸，根據(jù)證明/D=/CFG,再利用

ZABC+ZCBF+ZCFB+ZCFG=360°,且/CAP+/Cb3=180°-/C,即可證明

ZS+ZJD-ZC=180°；

(2)利用角平分線以及四邊形內(nèi)角和等于360?？傻茫?/p>

Z//+1^180°-^ZABC^+1^180°-^-ZCDE^+ZC=360°,整理可得：

ZH+ZC=^(ZABC+ZCDE),再結(jié)合(1)結(jié)論可得g/C=90。一///,進一步可求出

"=180°-2/〃=180°-2a°；

(3)設NFBC=x,ZCDG=y,則443尸=內(nèi)，NEDG=ny,由四邊形內(nèi)角和等于360?？?/p>

得：(180O-x)+(180O-y)+/〃+/C=360。，即/〃+NC=x+y,由(1)結(jié)論可得：

(n+l)(x+v)=180°+ZC,即可求出/?=幽二匹￡.

【詳解】(1)證明：過點3作8G〃。石交CD于點尸，

BG//DE,

ND=ZCFG,

,：ZABC+ZCB