人教版七年級數(shù)學上冊第五單元一元一次方程《實際問題與一元一次方程（ 第2課時）》示范公開課教學設計

第五章一元一次方程5.3《實際問題與一元一次方程》第2課時銷售中的盈虧問題

一、教材分析本節(jié)是在前面已經(jīng)學習過列一元一次方程解實際問題的基礎上進一步以“探究”的形式討論貼進我們身邊的生活問題，通過探究本節(jié)課的問題讓學生經(jīng)歷一個從定性考慮到定量考慮的過程，有助于提高他們對數(shù)學的應用意識，同時學習這節(jié)課，可讓學生進一步體會到方程是分析和解決數(shù)學問題的一種重要的數(shù)學工具，熟練掌握列一元一次方程解決實際問題的思維方法.基于以上分析，確定本課的教學重點是:“銷售中的盈虧”問題的探究過程.

二、學情分析學生通過之前的學習，對應用一元一次方程解決簡單實際問題具備了一定的基礎，對建立方程模型解決問題的基本過程也有基本的認識，但在這些問題中建立方程的目的就是為求得問題中某一變量的值，所以設未知數(shù)和列方程的指向性比較明顯.本課中，以探究問題為代表的系列問題均以“判斷決策”為最終目標，沒有明確要求建立方程以及為何建立方程，這一過程中就需要學生自行分析并發(fā)現(xiàn)影響決策的關鍵變量，并自覺建立方程來求得，學生在這種自行選擇探究方向和探究方法的問題中缺乏經(jīng)驗.基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是:在探究過程中適時建立一元一次方程解決問題.

三、教學目標1.根據(jù)商品銷售問題中的相關概念及基本數(shù)量關系，能夠列方程解決問題，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;2.會運用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題，并掌握解決此類問題的一般思路;3.通過經(jīng)歷銷售問題的解決過程，培養(yǎng)學生逐步建立方程思想及數(shù)學建模意識.4.體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.

四、教學重難點重點:根據(jù)商品銷售問題中的相關概念及基本數(shù)量關系，能夠列方程解決問題，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；難點:會運用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題，并掌握解決此類問題的一般思路.

五、教學過程活動一開放思維，溫故知新問題1：思考并回答問題：1.某種商品進價200元，標價300元，若按標價8折銷售，售價為______元，利潤是______元，利潤率是______.2.某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價20%，降價后每件零售價是________元.3.一件衣服進價50元，如果賣出后盈利20%，那么商品的利潤是______元；如果賣出后虧損20%，那么商品的利潤是_____元.師生活動：學生回顧，組內(nèi)完成后，教師提出思考:(1)以上問題中有哪些量?(2)這些量有何關系?預設答案：1.240；40；20%；2.0.8a.3.10;-10追問：銷售中常用的數(shù)量關系有哪些？預設答案：①.利潤＝售價?進價售價＝進價＋利潤②利潤率＝利潤進價×100%利潤＝進價×利潤率售價＝進價×(1＋利潤率)③售價＝標價×折扣數(shù)×0.1設計意圖：通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，體現(xiàn)了學以致用.同時為后面學習新知做準備.活動二發(fā)現(xiàn)問題，探究新知問題2：一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？師生活動：教師提出問題，學生通過估算猜想結(jié)論，簡單閘述理由；教師通過學生回答情況了解學生對問題的認識情況.引導學生關注“兩件衣服的總成本”，學生回答過程中，教師適時提問“成本”“售價”等相關概念，引領學生熟悉問題情境.分析：當總售價>總進價時，盈利；當總售價<總進價時，虧損.兩件衣服共賣了60×2=120元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢.等量關系：售價＝進價＋利潤追問1：如何求這兩件衣服的進價呢？提示：虧損

25%就是盈利?25%.設盈利的那件衣服的進價為x元，虧損的衣服進價為y元:列表分析：預設答案：解：(1)設：盈利25%的衣服進價是x元，依題意得x解得x(2)設：虧損25%的衣服進價是y元，依題意得y解得y總成本：x+y=48＋80總售價是60+60=120(元)總售價小于總進價，120－128＝－所以賣這兩件衣服共虧損了8元.追問：列、解方程后得出的結(jié)論與你先前的估計一致嗎?設計意圖：借助問題引導學生熟悉并理解問題情境及相關概念，并引領學生將“總的是盈利還是虧損”的實際問題轉(zhuǎn)化為“比較總成本與總銷售額大小”的數(shù)學問題，滲透轉(zhuǎn)化思想.引導學生分析未知量為兩件衣服的成本，有兩個未知量，應該設兩個未知數(shù)，列兩個一元一次方程解決問題.活動三例題示范，應用新知【經(jīng)典例題】某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可降價多少元出售此商品?師生活動:學生思考，教師引導學生找出等量關系，出示銷售盈虧問題解題思路.分析：設商店可降價x元出售此商品，根據(jù)題意列等量關系式：原售價-可降價格=進價×(1+利潤率).解答時按等量關系直接求出可降價格.解：設商店最多可降價x元出售此商品，依題意，得1500?x＝解得

x答：商店最多可降價450元出售此商品．設計意圖:通過例題的學習，尋找相等關系，列方程解決銷售盈虧問題,加深實際問題背景的理解，實現(xiàn)知識的遷移.活動四基礎訓練，鞏固新知【教材練習】1.某商店有兩種書包.每個小書包比大書包的進價少

10

元，而它們的售后利潤額相同，其中，每個小書包的利潤率為30%，每個大書包的利潤率為

20%.試求兩種書包的進價.分析：設每個小書包的進價為x元，則每個大書包的進價為(x+10)元，根據(jù)利潤=進價×利潤率結(jié)合兩種書包的售后利潤額相同，即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.預設答案：解：設每個小書包的進價為x元，則每個大書包的進價為(x+10)元.由題意得30%x解方程，得

x

所以x+10=30.答：每個小書包的進價為20元，每個大書包的進價為30元.2.一件商品按成本價提高20%后標價，再打八折銷售，售價為144元.售出這件商品是盈利還是虧損?分析：(1+20%)×成本價=標價，標價×折扣=售價，售價>成本價時，盈利，否則虧損.預設答案：解：設這件商品的成本價為x元，由題意得(1+20%)x×80%解方程，得

x

因為150>144，所以售出這件商品是虧損了.答：售出這件商品是虧損了.設計意圖：考查學生對銷售問題中“盈利”“利潤率”等概念的理解情況，以及對建立方程模型解決此類問題的一般方法的掌握.活動五鞏固提高，熟練技能1．某種商品的進貨價為每件a元，零售價為每件

90元，若商品按八五折出售，仍可獲利

10%，則下列方程正確的是()A.85%a=10%×90B.90×85%×10%=aC.85%(90?a分析：根據(jù)“進價+進價×利潤率=標價×打折數(shù)”，從而可以列出相應的方程，本題得以解決.由題意可得，(1+10%)a故選D.答案：D.2．某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是()A.500元B.400元C.300元D.200元分析：如果設這種商品的原定價是x元，本題中唯一不變的是商品的成本，根據(jù)利潤=售價-成本，即可列出方程求解.解：設這種商品的原定價是x元，根據(jù)題意，得:75%x解得x=300.故選C.答案：C3．文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說:“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝."根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際付款元.分析：解:設小華購買了x個筆袋，根據(jù)題意得:18(x解得x=30，所以18×0.9答:小華結(jié)賬時實際付款486元.故答案為486.答案：486.4．一家商店在銷售某種服裝(每件的標價相同)時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等，求這種服裝每件的標價.分析：設這種服裝每件的標價是x元,根據(jù)“這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出方程,解方程即可求解.答案：解：設這種服裝每件的標價是x元，根據(jù)題意得:10×0.8解得x=110答:這種服裝每件的標價為110元.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2銷售盈虧問題中的等量關系有哪些？3.如何判斷是盈利還是虧損呢？設計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)假設你是商場的經(jīng)理，你的商場以每件90元的價格進了一批衣服，希望每件可獲利30?50元，請你設計一種能達到標準的合理的打折銷售方案.

六、板書設計

七、教學反思本節(jié)課從和我們的生活息息相關的利潤問題入手，讓學生在具體情境中感受到數(shù)學在生活實際中的應用，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣.根據(jù)“實際售價=進價＋利潤”等數(shù)量關系列一元一次方程，解決與打折銷售有關的實際問題，審清題意，找出等量關系是解決問題的關鍵.學生在小學階段及前幾節(jié)對列方程解決實際問題雖然有所了解,但是本節(jié)教材所涉及的實際問題的背