概率初步（原卷版）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編

專題05概率初步

施機(jī)事件

優(yōu)U的意義

選

整求?率的公式

升

利用麗估值息率

?列表法與酬次BB束嗔率

硼?的公事性

題型01隨機(jī)事件

1.（2024春?金沙縣校級期末）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.守株待兔B.竹籃打水C.日出東方D.水漲船高

2.（2024春?織金縣期末）“北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)課本共170頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第66頁”,

這個事件是（）

A.隨機(jī)事件B.不可能事件

C.必然事件D.以上都不正確

3.（2024春?金沙縣期末）下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞

B.從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級

C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票

D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》

4.（2024春?貴州期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°

B.打開電視機(jī)正在播放廣告

C.在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球

D.拋一枚硬幣正面向上

5.（2023秋?綏陽縣期末）下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.太陽從西方升起

B.你將長到5根高

C.圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等

D.拋擲一個均勻的硬幣，正面朝上

6.（2024春?貴陽期末）下列4個袋子中，裝有除顏色外都相同的10個小球，分別從每個袋子中任意摸出

一個球，摸到的球是紅球這一事件屬于必然事件，則應(yīng)選擇的袋子是（）

1.（2023秋?六盤水期中）如圖，某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“仙游明天的降水概率為85%”對這條信息的下列說

法中，正確的是（）

仙游縣天氣

12-16℃

日出06：43日落17:18

體感溫度降水概率降水量空氣質(zhì)量

14C85%1.0mm優(yōu)

A.仙游明天將有85%的時(shí)間下雨

B.仙游明天將有85%的地區(qū)下雨

C.仙游明天下雨的可能性較大

D.仙游明天下雨的可能性較小

2.（2023秋?黔東南州期末）下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放動畫片

B.太陽每天從東方升起

C.某彩票中獎率是1%,買100張一定會中獎

D.某運(yùn)動員跳高的最好成績是10米

求概率的公式

1.（2023秋?花溪區(qū)期中）從“數(shù)學(xué)”的英文單詞“mathematics”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中字母m的概

率為（）

A.AB.Ac.AD.2

64511

2.（2023秋?南明區(qū)期中）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,-1,3,把這四

4

張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為

（）

A.2B.AC.2D.A

5442

3.（2023秋?關(guān)嶺縣期末）小明有兩根長度分別為5c根和8c機(jī)的木棒，他想釘一個三角形的木框.現(xiàn)在有5

根木棒供他選擇，其長度分別為3cm>5cm、10cm>13cm>140n.小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一

個三角形的概率為（）

A.2B.Ac.3D.1

525

4.（2023秋?鐘山區(qū)期末）有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡

片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）

麻

火

燈

鐵

光

此

泡

塊

發(fā)

了

成

霰

發(fā)

生

霉

用

冰

燒

光

銹

A.AB.AC.AD.2

6323

5.（2023秋?紅花崗區(qū)校級期中）現(xiàn)有5張卡，正面圖案標(biāo)有“神舟十四”，“5G基站建設(shè)”，“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”,

“大數(shù)據(jù)”，“人工智能”，它們除此之外完全相同，把這5張卡，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則

剛好抽到卡片正面圖案恰好是“人工智能”的概率是.

6.（2024春?金沙縣校級期末）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球、18個黃球和12個黑球，這些球除顏

色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球.

（1）求摸出的球是紅球的概率；

（2）為了使摸出黃球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10個同樣的黃球或黑球，則這10個球中黃球

的個數(shù)是多少？

列表法與樹狀圖求概率

1.（2023秋?貴陽期中）“十一”期間，小胡和小劉兩家準(zhǔn)備從黃果樹大瀑布、織金洞、龍宮中選擇一景點(diǎn)

游玩，他們通過抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

3694

2.（2023秋?水城區(qū)期中）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種

可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

9632

3.（2023秋?六盤水期中）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當(dāng)于西樂的1,2,3,5,6）,是

采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得.現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道

進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個小洞中可能性大小相同.現(xiàn)有一個音樂小球從A處先

后兩次進(jìn)入小洞,先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）

A-25B-20c-WD-5

4.（2023秋?貴陽期中）合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生8,C,

D隨機(jī)坐到其他三個座位上，則學(xué)生8坐在2號座位的概率是.

@||Q

軟

5.（2023秋?鐘山區(qū)期中）為落實(shí)教育部辦公廳和中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推

薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神.我市某校八、九年級分別從《我和我的父輩》《童年周恩來》《我心飛揚(yáng)》

《向著明亮那方》四部影片中，隨機(jī)選取一部影片組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同

的概率是.

6.（2023秋?貴陽期中）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式.在一次購物中，

小紅和小星隨機(jī)從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付（假設(shè)每種支付方式

等可能且無關(guān)聯(lián)）.

（1）小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是；

（2）請用列表或畫樹狀圖法，求小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率（依次記“微信”“支付寶”

“現(xiàn)金”為A、B、C）.

7.（2023秋?紅花崗區(qū)校級期中）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其

余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.

（1）隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到數(shù)字絕對值為2的卡片概率為；

（2）隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是。的概率.

8.（2023秋?水城區(qū)期中）在“陽光體育”活動時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單

打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.

（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.

I題型05游戲公平性

1.(2023春?南明區(qū)校級期中)三名同學(xué)分別站在一個三角形三個頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，

要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚?/p>

()

A.三條角平分線的交點(diǎn)

B.三邊中線的交點(diǎn)

C.三邊上高所在直線的交點(diǎn)

D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

2.(2023秋?六盤水期中)為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的游戲：在三張完全相同的

卡片上分別寫上字母A,B,B,背面朝上，每次抽取之前先洗勻，甲說：“我隨機(jī)抽取一張，抽到字母8,

電影票歸我乙說：“我隨機(jī)抽取一張后放回，再隨機(jī)抽取一張，若兩次抽取的字母相同，電影票歸我

試問：此游戲?qū)φl更有利？并說明理由.

3.(2023秋?花溪區(qū)期中)在一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外，其余都相同.小

明和小英做摸球游戲，約定游戲規(guī)則是：小英先從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回?fù)u勻，小明再從

中隨機(jī)摸出一個球.如果兩人摸到球的顏色相同，小英贏，否則小明贏.

(1)請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

優(yōu)選提升題

求幾何概率

1.（2024春?金沙縣期末）如圖，飛鏢游戲板由含大小相等的等腰直角三角形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機(jī)

2.（2023春?貴州期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛

鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影區(qū)域的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2345

3.（2023秋?威寧縣期末）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，小明隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，指針指向的數(shù)字

為偶數(shù)的概率為（）

A.AB.$C.2D.A

4642

題型02

1.（2023秋?貴陽期中）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)

查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖所示）.

學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長情況統(tǒng)計(jì)表學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長

尤>8010

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中。=.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長為“60〈尤W80”所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

(3)若全校共有1400名學(xué)生，請估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長為“x>80”的學(xué)生人數(shù).

(4)該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書

分別用相同的卡片A,B,C,。標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表

法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率.

2.(2023秋?南明區(qū)期中)中秋節(jié)期間，某商場銷售四種不同口味的月餅，分別是火腿、蛋黃、豆沙、五仁

四種口味(分別記作A、B、C、D),商場為了了解顧客對這幾種月餅的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分顧客,

要求顧客從這四種不同的月餅中選出一種自己喜歡的月餅.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：

月餅種類頻數(shù)(人)頻率

Ab0.3

B800.4

C40a

D200.1

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)。=,參與本次調(diào)查的顧客共有人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）小明的媽媽買了3個月餅裝在了一個不透明的袋中，3個月餅包含1個火腿月餅、1個蛋黃月餅、1

個豆沙月餅，若小明從袋中隨機(jī)摸出兩個月餅，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個月餅是

火腿月餅和蛋黃月餅的概率.

3.（2023秋?觀山湖區(qū)校級期中）為更好引導(dǎo)和促進(jìn)旅游業(yè)恢復(fù)發(fā)展，深入推動大眾旅游，文化和旅游部決

定開展2023年“579中國旅游日”活動.青海省某旅行社為了解游客喜愛的旅游景區(qū)的情況，對“五

一”假期期間的游客去向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1,圖2中所給

的信息，解答下列問題:

人數(shù)

A.青海湖景區(qū)

B.塔爾寺景區(qū)

C.茶卡鹽湖景區(qū)

D.坎布拉景區(qū)

圖1

圖2

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是200

(2)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，“五一”假期期間這四個景區(qū)共接待游客約19萬人，請估計(jì)前往青海湖景區(qū)的

游客約有多少萬人；

(4)若甲、乙兩名游客從四個景區(qū)中任選一個景區(qū)旅游，請用樹狀圖或列表法求出他們選擇同一景區(qū)的

概率.

4.(2023秋?鐘山區(qū)期中)隨著中國第一部反電信詐騙電影《孤注一擲》的熱播，電信詐騙的常見陷阱和欺

騙案例著實(shí)令人唏噓，“校園防電信詐騙安全”也受到全社會的廣泛關(guān)注.某中學(xué)對九年級學(xué)生就防電信

詐騙安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如

所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

圖例：

A：基本了解

B：了解

C：了解很少

D：不了解

ABCD了解程度

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若從對校園防電信詐騙安全知識達(dá)到“了解”程度的2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2人參加“校

園防電信詐騙安全”知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率；

(3)請幫助該校寫一句防電信詐騙的宣傳標(biāo)語.

5.(2023秋?水城區(qū)期中)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校數(shù)

學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行

支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

乃

60

45

30

1_5

。

II

題型03利用頻率估算概率

■?

1.（2023秋?貴陽期中）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余均相同，通

過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)口袋中的總球數(shù)大約是（）

A.15B.20C.25D.30

2.（2023秋?鐘山區(qū)期中）一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個，它們除顏色外其他都

相同.小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知

盒子中黃色小球的個數(shù)可能是（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2023秋?貴陽期中）兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)

計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率

B.拋一枚硬幣，正面朝下的概率

C.從裝有2個紅球和1個藍(lán)球（3個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰好是藍(lán)球的概

率

D.用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機(jī)抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率

4.（2023秋?水城區(qū)期中）在一個不透明的袋子中有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有

20個紅球，且摸出紅球的概率是』，則估計(jì)袋子中大概有球的個數(shù)是（）個.

5

A.25B.50C.75D.100

5.（2023秋?貴陽期中）下列敘述不正確的是（）

A.擲一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4是隨機(jī)事件

B.某種彩票中獎的概率為1%,那么買100張這種彩票一定會中獎

C.某興趣小組14位同學(xué)中至少兩人的生日在同一月份是必然事件

D.在相同條件下，試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，某一隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某一數(shù)值

6.（2023秋?水城區(qū)期中）在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球，它們除顏色外都相同.在不允

許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中白球數(shù)，采用如下辦法：隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放

回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…不斷重復(fù)上述過程.小明共摸100次，其中20

次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計(jì)口袋中白球大約有（）

A.10個B.12個C.15個D.18個

7.（2023秋?南明區(qū)期中）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明

通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的大約有個.

8.（2023秋?水城區(qū)期中）為了知道一塊不規(guī)則的封閉圖形的面積，小聰在封閉的圖形內(nèi)畫了一個邊長為

1m的正方形，在不遠(yuǎn)處向封閉圖形內(nèi)任意投擲石子，且記錄如下，則封閉圖形的面積約為nr

（精確到0.1m2）.

擲石子次數(shù)50100150200300fl|M

石子落在正方形內(nèi)（含邊上）296191118178

落在正方形內(nèi)（含邊上）的頻率0.5800.6100.6070.5900.593

9.（2023秋?六盤水期中）在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》時(shí)，小明和他的伙伴們設(shè)計(jì)了一個摸球試驗(yàn)：在一個

不透明帆布袋中裝有白球和紅球共4個，這4個球除顏色外無其他差別.每次摸球前先將袋中的球攪勻，

然后從袋中隨機(jī)摸出1個球，觀察該球的顏色并記錄，再把它放回.在老師的幫助下，小明和他的伙伴

們用計(jì)算機(jī)模擬這個摸球試驗(yàn).如圖顯示的是這個試驗(yàn)中摸出一個球是紅球的結(jié)果.

（1）根據(jù)所學(xué)的頻率與概率關(guān)系的知識，估計(jì)從這個不透明的帆布袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率

是，其中紅球的個數(shù)是；

(2)如果從這個不透明的帆布袋中同時(shí)摸出兩個球，用列舉法求摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是

白球的概率.紅球頻率A

0.758?????????

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0.756.???????

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0.754?????????

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