分式方程及其應(yīng)用（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題07分式方程及其應(yīng)用（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀》

分式方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解

應(yīng)用題,并要求會用增根的意義解題,考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn),有時(shí)也會

出現(xiàn)在選擇題和填空題中.

考標(biāo)要求>>

---------------/1.能確定分式有意義、無意義和分式的值為零時(shí)的條件.

2.能熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.

3.能熟練進(jìn)行分式的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算，并會解決與之相關(guān)的化簡、求值問題.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：分式方程的解法

解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式

時(shí)，先分解因式，再找出最簡公分母）；

（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；

（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0,則這個(gè)解是原分式方

程的解，若最簡公分母等于0,則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無解.

考點(diǎn)3：分式方程應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.

（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一

個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量.（3）歹！J：即列方程，根

據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.（4）解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.

（5）驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符

合實(shí)際意義.

（6）答：即寫出答案，注意答案完整.

母題精講

【典例I】（2021秋?金山區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）

A.工+x=lB.—C.D.2=i

x345x-lxx

【典例2】（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10加的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車

先走，過了2（加加后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎

車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為欣加力，下列方程正確的是（）

A.蛇-衛(wèi)=20B.衛(wèi)-衛(wèi)=20

x2x2xx

cJO_J0=lD.10-12=1

2xx3x2x3

【典例3】（2022?西寧）解方程：=0.

x2a+.xx2-x

【典例4】（2022?貴港）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購買部分繩子和實(shí)心球.已

知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)

心球的數(shù)量相同.

（1）繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？

（2）如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購

買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？

【典例5】（2022?聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下

管網(wǎng)進(jìn)行改造.在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提

高了20%,按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).

（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度；

（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以

確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？

真題精選

命題1分式方程的解法,

1.（2022?營口）分式方程的解是（）

xx-2

A.■2B.x^~~6C.x^~6D.x^~~2

2.（2022?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程紅-2=1的解是正數(shù)，則用的取值范圍是

X-l1-X

（）

A.m>4B.m<4C.m>4且加W5D.加<4且HZWI

3.（2022?玉林）解方程：

x-12x-2

4.（2022?梧州）解方程：1

3-xx-3

命題2分式方程的實(shí)際應(yīng)用

5.（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每

天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬人,

根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.里L(fēng)-30,=20B.毀-.30=1.2

x1.2xxx-20

C.30-30=20D.30-30=1.2

1.2xxx~20x

6.（2022?朝陽）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60妨t,

一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30相加后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已

知快車的速度是慢車速度的L5倍，求慢車的速度.設(shè)慢車每小時(shí)行駛狀加，根據(jù)題意,

所列方程正確的是（）

A60_60=30R60_60=30

TL5T-60L57T-60

C.60=30D._§0__60=30

x1.5x1.5xx

7.（2022?麗水）某校購買了一批籃球和足球.已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買

足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程

5000_=4000__30,則方程中x表示（）

2xx

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

8.（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的

產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200

件多用3天.設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為.

9.（2022?貴陽）國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)

增加.某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸,

且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、

小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？

專題07分式方程及其應(yīng)用（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

分式方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解分式方程及列分式方程解

應(yīng)用題,并要求會用增根的意義解題,考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn),有時(shí)也會

出現(xiàn)在選擇題和填空題中.

考標(biāo)要求

1.能確定分式有意義、無意義和分式的值為零時(shí)的條件.

2.能熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.

3.能熟練進(jìn)行分式的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算，并會解決與之相關(guān)的化簡、求值問題.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：分式方程的解法

解分式方程的一般步驟：

（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式

時(shí)，先分解因式，再找出最簡公分母）；

（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；

（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0,則這個(gè)解是原分式方

程的解，若最簡公分母等于0,則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無解.

考點(diǎn)3：分式方程應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.

（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一

個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量.（3）歹！J：即列方程，根

據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.（4）解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.

（5）驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符

合實(shí)際意義.

（6）答：即寫出答案，注意答案完整.

母題精講

【典例1】（2021秋?金山區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）

A.工+x=lB.—C.D.2=i

x345x-lxx

【答案】B

【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)不符題意；

8、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)不符題意；

。、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)不符題意.

故選：B.

【典例2】（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10左加的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車

先走，過了20冽加后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎

車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為Hm/%，下列方程正確的是（）

A.此-也=20B.也-也=20

x2x2xx

cJO_J0=lD.10-10=1

2xx3x2x3

【答案】D

【解答】解：???騎車學(xué)生的速度為9加/九且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，

，汽車的速度為2Mm//?.

依題意得：12-10=20,

x2x60

即以改=工

x2x3

故選：D

【典例3】（2022?西寧）解方程：=0.

x+xx2-x

【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）（X-1）得:

4（x-1）-3（x+1）=0.

去括號得:

4%-4-3x-3=0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得:

x=7.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，x(x+1)(x-1)WO,

???x=7是原方程的根.

?*.x=7.

【典例4】(2022?貴港)為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購買部分繩子和實(shí)心球.已

知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)

心球的數(shù)量相同.

(1)繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？

(2)如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購

買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？

【解答】解：(1)設(shè)繩子的單價(jià)為x元，則實(shí)心球的單價(jià)為(x+23)元，

根據(jù)題意，得強(qiáng)=360,

xx+23

解得x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)可知x=7是所列分式方程的解，且滿足實(shí)際意義，

x+23=30,

答：繩子的單價(jià)為7元，實(shí)心球的單價(jià)為30元.

(2)設(shè)購買實(shí)心球的數(shù)量為m個(gè)，則購買繩子的數(shù)量為3m條，

根據(jù)題意，得7X3/M+30m=510,

解得冽=10,

/.3加=30,

答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實(shí)心球的數(shù)量為10個(gè)

【典例5】(2022?聊城)為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下

管網(wǎng)進(jìn)行改造.在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提

高了20%,按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).

(1)求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度；

(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以

確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？

【解答】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)(1+20%)

X米，

由題意得：3600_3600=io,

x(1+20%)x

解得：x=6Q,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意.

此時(shí)，60X(1+20%)=72(米).

答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度是72米；

(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加冽米，

由題意得：(40-20)(72+771)^3600-72X20,

解得：

答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.

真題精選

命題1分式方程的解法,

1.(2022?營口)分式方程3=2的解是()

xx-2

A.B?■—6C.6D.x~~~2

【答案】c

【解答】解：3=2,

xx-2

方程兩邊都乘x(x-2),得3(%-2)=2x,

解得：x=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(%-2)W0,

所以x=6是原方程的解，

即原方程的解是x=6,

故選：C.

2.(2022?黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程紅-2=1的解是正數(shù)，則用的取值范圍是

X-l1-X

()

A.m>4B.m<4C.加＞4且加W5D.加＜4且用

【答案】C

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以X-1得，2x-m+3=x-1,

解得-4.

為正數(shù)，

m-4>0?解得冽>4,

.,.m-4^1,即根W5,

.?.根的取值范圍是〃2>4且加/5.

故選：C.

3.（2022?玉林）解方程：1_=_!二L.

x-12x-2

【解答】解：方程兩邊同乘2（x-1）,得2x=x-1,

解得：x=-1,

檢驗(yàn)，當(dāng)％=-1時(shí)，2（x-1）=-4W0,

所以原分式方程的解為x=-L

4.（2022?梧州）解方程：1二.

3-xx-3

【解答】解：去分母得：x-3+2=4,

解得：x=5,

當(dāng)x=5時(shí),X-3W0,

???x=5是分式方程的根.

命題2分式方程的實(shí)際應(yīng)用,

5.（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬人接種新

冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的L2倍，結(jié)果提前

20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.致-3」=20B.毆-30=[.2

1.2xxx~20

C.30-30=20D.30-30=1.2

1.2xxx-20x

【答案】A

【解答】解：:?實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的L2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬人,

???實(shí)際每天接種L2x萬人，

又V結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，

30-30=70

x1.2x

故選：A.

6.（2022?朝陽）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60妨t,

一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30根譏后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已

知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度.設(shè)慢車每小時(shí)行駛此相，根據(jù)題意,

所列方程正確的是（）

A60_60=30B60_60=30

x1.5x601.5xx60

c60__60.=30D.6。-成=30

x1.5x1.5xX

【答案】A

【解答】解：設(shè)慢車每小時(shí)行駛;dm,則快車每小時(shí)行駛

根據(jù)題意可得：60-_60_=30.

x1.5x60

故選：A.

7.（2022?麗水）某校購買了一批籃球和足球.已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買

足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程

500