2025年中考數學熱點題型專項訓練：代數式、方程、不等式的計算（原卷版）

專題01代數式、方程、不等式計算

目錄

熱點題型歸納.............................................................................................1

題型01實數計算..........................................................................................1

題型02代數式的運算.....................................................................................2

題型03二元一次方程、分式方程的計算....................................................................3

題型04一元二次方程的計算...............................................................................5

題型05解一元一次不等式(組)...........................................................................5

中考練場.................................................................................................9

熱點題型歸納

題型01實數計算

【解題策略】

a{a>0)

(1)絕對值化簡：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數：同=0(a=0)

-a(Q<0)

/—r[a(a>0)

(2)根式化簡：

-a(a<0)

(3)指數化簡："°=1(*0),不會改變原數的正負性；

ap

(4)特殊的三角函數值要記牢。

【典例分析】

x-1(r-

H；+|V3-2|+2A+79

【變式演練】

1.（2023?北京石景山??？家荒＃┯嬎悖海?1片+（-J-|2-^|+4sin60°.

=

2.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考三模）計算：+（-7t）°-V64-|^3-2|

3.（2023?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考二模）計算：4cos30°+|-4|-V12+（^-3）°.

4.（2023.廣東陽江.統(tǒng)考二模）計算：2-2|+2330。-卜石『+

題型02代數式的運算

【解題策略】

用的運算：①同底數幕的乘法：am.an=am+n；②用的乘方：（am^a?1；......

③積的乘方：（ab）n=a%n；④同底數累的除法：am-an=am-no

整式乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；

②完全平方公式：（a±b）2=a2+2ab+b2?

運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的，先算括號內的，去括號時，先去小括號，再去中大括號

【典例分析】

例1.（乘法公式計算）（2023?湖南）先化簡，再求值：（。-3與（4+36）+9-36）2,其中“=_3,b=g.

例2.（整式計算）（2023?山東淄博）先化簡，再求值：（x-2y）2+%（5y-x）-4y2,其中尤=避上1,>=避二1

例3.（分式計算）（2023?青海）先化簡，再求值：-+其中x=6+l.

xVx）

【變式演練】

1.（2023?北京石景山??？家荒＃┮阎獙崝怠ㄊ莊-5元-17=0的根，不解方程，求（。-1）（2.-1）-（。+1）2+1的值.

2.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考一模）已知a-3b=-5,求5（36-。）?-8a+24Z?-5的值.

3.(2023?重慶開州?統(tǒng)考一模)(l)(2a+b)(a—2b)—3a(2a—b)?

(a5aya-4

yCl-1I?—1j〃+1

4.（2023?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：（a+/?y-a（a-b）+（a-Z?）（a+。），其中"后，b=-l.

題型03二元一次方程、分式方程的計算

【解題策略】

二元一次方程組：加減消元法與整體代入法;

分式方程：通分化成整式方程，并且最后結果一定要驗證根。

【典例分析】

x-2y=l?

例L（2023?湖南常德）解方程組:

3x+4y=23②

Y2

例2.（2。23.四川涼山）解方程：—

【變式演練】

f2_x+y—4

1.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考二模）（1）解方程組：\；

[x+2y=5.

（2）先化簡，再求值：f—+——9其中％=-2?

1%x-1Jx+1

:［『二；°，求…4的值.

2.（2023?浙江?模擬預測）已知

3x+3y=9+2盯

13

—x—y——1

3.（2023.廣東東莞.東莞市厚街海月學校?？寄M預測）解方程組：22,

2x+y=3

Y6

4

（2023?廣東河源?統(tǒng)考二模）解分式方程13rF+L

題型04一元二次方程的計算

【解題策略】

1、熟練運用開配方法、因式分解法、求根公式。

2、利用韋達定理熟練進行計算，求參數，必須驗證根的存在問題

【典例分析】

例L（因式分解法）（2023?廣東廣州）解方程：尤2-6尤+5=0.

例2.（開平方法）（2022?黑龍江齊齊哈爾）解方程：（2X+3）2=（3X+2）2

例3.（韋達定理）（2023?湖北襄陽）關于x的一元二次方程/+2*+3-左=0有兩個不相等的實數根.

⑴求k的取值范圍；

（2）若方程的兩個根為々，,，且左2=妙+3%，求左的值.

【變式演練】

1.（2023?遼寧鞍山??？家荒＃┙庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）2/+4尤一1=0.

(2)X(X-2)=6-3X；

2.（2023?河南周口?統(tǒng)考一模）計算：解方程：5x（2x-l）-2（2尤-1）=0.

3.（2023?廣東江門?廣東省江門市實驗中學?？家荒＃╆P于x的一元二次方程尤-3尤-％+1=0有兩個不相等的實數根.

⑴求上的取值范圍；

（2）若x；+x；=3,求上的值.

4.（2023?甘肅平涼?校考三模）已知關于尤的一元二次方程“2_?+1=0

⑴若1是該方程mr2-4x+l=0的一個根，求相的值.

（2）若一元二次方程皿2-?+1=0有實數根，求m的取值范圍.

題型05解一元一次不等式（組）

【解題策略】

（1）不等式的其他性質：①若a>b,則bVa；②若a>b,b>c,則a>c；

③若a>b,且b>a,?則a=b；④若a2<0,則a=0；

⑤若ab>0或@〉0,則a、b同號；⑥若abVO或旦<0,則a、b異號.

bb

（2）任意兩個實數a、b的大小關系：①a-b>O=a>b；②a-b=OOa=b；

③a-bVOOaVb.不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但可轉換為〃>〃，cNd可轉換為dSc.

（3）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表.

不等式組圖示解集口訣

（其中a>b）

x>ax>a（同大取大）

____L_____A

x>bb

x<ax<b（同小取?。?/p>

x<bE)a~~?

x<ab<x<a（大小取中間）

<

x>b--------c

)

無解（大大、小小

x>aJ---A

x<bba（空集）找不到）

【典例分析】

例1.（不等式）（2023?江蘇鹽城）解不等式2x-3<,并把它的解集在數軸上表示出來.

]___|______|___II____|____I?

-3-2-10123

4x-5<3

例2.（不等式組）（2023?江蘇徐州）解不等式組x-l2尤+1

----<----

I35

【變式演練】

5x+2<3（x+2）

1.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考模擬預測）解不等式組4x+l，并求出所有整數解的和.

x-l1<-------

I3

2.（2023?浙江溫州?校聯考模擬預測）（I）計算：（一2）2+（而衛(wèi)-1）。-[3]+|-6|;

（2）解不等式4（x-l）<2x-6,并把解集在數軸上表示出來.（溫馨提示：請把解集在答題目相對應的數軸上表示出

來.）

-4-3-2-101234x

3x-l>2（x-l）

3.（2023?廣東潮州?二模）解不等式組尤+1，并在數軸上表示該不等式組的解集.

x-l<-----

-3-2-101234

x-2（x-l）<l

4.（2023?陜西西安??？家荒＃┙獠坏仁浇M：1+x7

------>x——

中考練場

1.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）計算：4sin60°+f|j+|-2|-V12.

2.（2023?山東日照?統(tǒng)考中考真題）（1）化簡：我，l-&|+2-2-2xsin45°；

爐—2|X—11

（2）先化簡，再求值:其中冗二—

x-2j——4x+42

2x+4y

3.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）已知％+2y-1=0,求代數式的值.

x2+4xy+4y2

x—y=1

4.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）解二元一次方程組:

3x+2y=8

5.（2023?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）⑴計算：|3-疝-4sin60°+（^）2.

,5x-l<3（x+l）①

（2）求不等式組x+12x+l小的解集.

[25

（3）先化簡，再求值K+尤一11+-其中尤的值是方程d-2x-3=0的根.

（x+1）X+2x+l

6.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：X2-2X-1=0;

2X-1>1,

（2）解不等式組：1+x,

-----<x-1.

[3

7.（2022?四川南充?中考真題）已知關于尤的一元二次方程尤2+3%+上—2=0有實數根.

（1）求實數4的取值范圍.

⑵設方程的兩個實數根分別為玉,%，若（5+1）（々+1）=-1,求上的值.

X3

8.（2023?西藏?統(tǒng)考中考真題）解分式方程：---1=-

x+1x-1

2x+l>%?

9.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組

x<—3x+8(2)