安徽合肥瑤海區(qū)2024年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

安徽省合肥市瑤海區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.拋物線y=4（2x-3）2+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.（”）B.（4）3）C.（3,3）D.（-3,3）

2.拋物線y=—2（x+4）2—3的對稱軸是（）

A.直線x=4B.直線x=—4C.直線x=3D.直線x=-3

3.下列四條線段a,6,c,d中，不是成比例線段的是（）

A.a=l,6=2,c=4,d=8B.a=\,b=6，c=#>,d=班

C.。=2,b=4,c=5,d=15D.a=y[i,b=2,c=近，d=

4.將拋物線y=-（x-iy+2先向上平移2個單位，再向左平移1個單位，則平移后所得拋物線表達式為

（）

A.y=-（x-2）2+4B.y=-x2+4C.y=-x2D.y=-（x+1）2+4

“1

5.如果當(dāng)x>0時，反比例函數(shù)y=—（左w0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y二彳履-2上的圖

x3

象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、二三、四象限

6.如圖，已知Nl=/2,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABCs^ADE的是（）.

力

4D

A._B.ZB=ZDC:.理=吃D.ZC=ZAED

AE.ADDE

7.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6BC=n,沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC

相似的是（）

A/A

c°

BCBCB4CB4C

8.如圖，矩形0ABe與反比例函數(shù)％=2（尤是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M,N,與反比例函數(shù)

X

力=豆（Z是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點B,連接0M,0N.若四邊形。MBN的面積為6,則

X

—%2=（）

A.6B.—6C.3D.—3

9.如圖，在矩形A5CD中，A3=4cm,AO=2cm,動點M自點A出發(fā)沿A3方向以每秒1cm的速度向點3

運動，同時動點N自點A出發(fā)沿折線AO—OC—C8以每秒2cm的速度運動，到達點B時運動同時停

止.設(shè)DAMN的面積為y（cn?）,運動時間為工（秒），則下列圖象中能大致反映〉與x之間的函數(shù)關(guān)系的

是（）

DC

別為E,尸且點尸在矩形內(nèi)部，的延長線交BC與點G,EF交邊BC于點、H.EN=2,AB=4,當(dāng)

點H為GN三等分點時，的長為（）

A.2而B.4或2而C.2713-4D.4或2而-4

2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.拋物線產(chǎn)區(qū)27+；與x軸有兩個交點，則實數(shù)上的取值范圍是—.

12.校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割如圖，點尸為48的黃金分割點（AP>PB）,如果48

的長度為2cm,那么A尸的長度為.

13.如圖，P是正方形ABCD的邊BC上一點，且BP=3PC,Q是DC的中點，則AQ：QP等于.

一14

14.如圖，已知反比例函數(shù)％=—，%=—在第一象限的圖象，過必上任意一點A,作x軸的平行線交弘

xx

于點8,交y軸于點G過點A作入軸的垂線交“于點。，交x軸于點E,連接3DCE,貝！J：①

的面積為—；②芻2=

CE

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（1,-5）,且過點（0,-3）,求拋物線的解析式.

3

cihc

16.已知5=§=w，J=L3a-2c=-8,求2c-3b+4a的值.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某化工材料經(jīng)售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得

高于每千克70元，也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降

低一元，日均多售2kg.在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計算）.

（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價；

（2）銷售單價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少.

18.觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖：小明將一個邊長為6c機的正方形紙片ABC。折疊，使得點。落在邊上的點E

處（不與A,B重合），折痕交AQ于點孔交BC于點H,點C落在。處，EQ與BC交于點G,

（1）小明認(rèn)為口AEFsQBGE,你同意嗎？請說明理由.

（2）實踐與探究：在上圖中，當(dāng)AE=2cm時，請你計算△BGE的周長.

4

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，直線y=x-3,與反比例函數(shù)y=&的圖象交于點A與點8(皿-4).

X

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

k

(2)求不等式x-32人的解集；

X

20.如圖，P是□ABC。的邊8c的延長線上任意一點,AP分別交BD和C￡＞于點M和N.

AD

BCP

_,_pBC34CN弘/士

⑴蟹=丁求武的值；

(2)求證：AM2=MN-MP.

5

六、（本題滿分12分）

21.近年來我國無人機設(shè)備發(fā)展迅猛，新型號無人機不斷面世，科研單位為保障無人機設(shè)備能安全投產(chǎn)，

現(xiàn)針對某種型號的無人機的降落情況進行測試，若該型號無人機在跑道起點處著陸后滑行的距離y（單位:

（1）求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若跑道長度為700m,請通過計算說明是否夠此無人機著陸；

（3）當(dāng)跑道長度足夠時，請求出無人機著陸后最后兩秒滑行的距離.

6

七、(本題滿分12分)

BE

22.(1)如圖1,AABC和口。EC均為等腰直角三角形，/BAC=NEDC=90°,連接AD,BE,則一=

AD

(2)如圖2,正方形ABCD的邊長為8m,E為邊AB上一動點，以CE為斜邊在正方形ABC。內(nèi)