2025年中考數(shù)學(xué)專項突破：統(tǒng)計和概率問題（3易錯6題型）（原卷版）

通關(guān)秘籍06統(tǒng)計和概率問題（3易錯6題型）

目錄

【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)?？键c及應(yīng)對的策略

【誤區(qū)點撥】點撥常見的易錯點

【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）

■（中考預(yù)測

統(tǒng)計和概率題是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、

基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點頻率看，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點、必考點，所以必須熟練各種

情況下求解能力。

2.從題型角度看，以解答題的第四題或第五題為主，分值8分左右，著實不少！

<（誤區(qū)點撥

易錯點一與其他知識綜合求概率

【例1】（2024?廣東江門?一模）有A、3兩個盒子.A盒內(nèi)有三個球，分別標(biāo)有數(shù)字-1、2、-3.B盒有

二個球，分別標(biāo)有數(shù)字1、-2.所有的球除所標(biāo)數(shù)字，外形狀大小完全相同.先從A盒中隨機(jī)抽出一個球,

記錄其標(biāo)有的數(shù)字為X,再從3盒中隨機(jī)抽出一個球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為了，以此確定點”的一個坐標(biāo)

為（xj）.

⑴用列表或畫樹狀圖的方法寫出點M的所有可能坐標(biāo)；

⑵求點”落在第三象限的概率.

易錯點撥

本題主要考查利用列表和畫樹狀圖計算概率.

I_________________________________________________________________________________________________I

【例2】（2024?安徽合肥?一模）把一副撲克牌中的黑桃3,4,5,6抽出來放在一個不透明的紙盒里，然后

從紙盒里隨機(jī)取出一張牌，記作。，再從剩下的3張牌中隨機(jī)取出一張牌，記作人

⑴請用作樹狀圖或列表的方法，求出兩次取出的牌面數(shù)字之差的絕對值等于2的概率；

⑵結(jié)合題（1）的樹狀圖或列表，直接寫出點（見為落在直線y=x+l上的概率是.

【例3】（2024?安徽亳州?一模）在五張大小、材質(zhì)完全相同的卡片上分別寫上數(shù)字-4,3,6,將這五張

卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻.

⑴從箱中隨機(jī)摸出一張卡片，求卡片上寫的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率；

⑵先從箱中摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)，不放回，再摸出一張卡片，將卡片上的數(shù)字

作為點的縱坐標(biāo)，求確定的點恰好在反比例函數(shù)＞=-上的圖象上的概率.

x

易錯點二通過求概率確定游戲是否公平問題

【例1】（2024?廣東廣州?一模）甲、乙兩位同學(xué)相約玩紙牌游戲.

⑴有4張背面相同的紙牌N,B,C,D,其正面分別有四個不同的數(shù)字-2,-行,l,g,將這四張紙牌洗勻后,

背面朝上放在桌面上.若甲從中隨機(jī)選擇一張牌翻開，求他選中的牌面數(shù)字是整數(shù)的概率；

⑵雙方約定：兩人各摸出一張牌，放回洗勻后再摸一張，若摸出的兩張牌面數(shù)字之積為正數(shù)，那么甲贏,

否則乙贏.這個規(guī)定是否公平？為什么？

易錯點撥

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式,通過概率大小比較游戲是否公平.

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?陜西西安?一模）小亮和小麗兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字如圖所示，若轉(zhuǎn)盤指針指

向交界處則忽略不計，重新轉(zhuǎn)動一次.

⑴小亮先轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為

⑵小亮轉(zhuǎn)一次后，小麗再轉(zhuǎn)一次，利用兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之差的絕對值判斷輸贏，規(guī)定：若所得數(shù)值等于0,

1,則小亮獲勝，若所得數(shù)值等于2,3,4,則小麗獲勝.請用列表或畫樹狀圖的方法，判斷該游戲是否公

平.

【例3】（2024?山東青島?一模）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻后

從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)

字記錄下來.

⑴第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為;

⑵小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，

甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）

易錯點三求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

【例1】（2024?云南曲靖?模擬預(yù)測）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用

水量，結(jié)果如下:

月用水量”1013141718

戶數(shù)31321

則這10戶家庭月用水量的中位數(shù)是

易錯點撥

本題考查了求中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間

I

數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)的定義，即得答案.

I

I

I

【例2】（2024?福建泉州?模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：3,6,根,2,4,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,則中位數(shù)是.

【例3】（2024?山西臨汾?一模）為提高城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府對其配套設(shè)施進(jìn)行了改造，共有休閑設(shè)施、

兒童設(shè)施、娛樂設(shè)施、健身設(shè)施4項.改造完成后，該政府部門對各項設(shè)施進(jìn)行居民滿意度考核，任選城區(qū)

內(nèi)的A,8兩個小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（單位：分，滿分100分）如下表：

休閑設(shè)施兒童設(shè)施娛樂設(shè)施健身設(shè)施

A小區(qū)80709080

B小區(qū)70808090

若各項設(shè)施以1:1:2:1的比例進(jìn)行考核，則小區(qū)滿意度更高.（填"A"或"3"）

搶分通關(guān)

題型一求概率問題

典例精講

【例1】（2024?陜西西安?二模）小明、小華一起到西安游玩，他們決定在三個熱門景點（/.大雁塔；B.秦

始皇兵馬俑；C.城墻）中各自隨機(jī)選擇一個景點游玩.

⑴小華選擇到秦始皇兵馬俑景點游玩的概率是」

⑵用畫樹狀圖或列表的方法，求小明、小華選擇到不同景點游玩的概率.

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的

關(guān)鍵.

【例2】（2024?江西南昌?一模）江西省將于2024年整體實施高考綜合改革.其中，考試科目將不再分文理

科，改為"3+1+2"模式："3"為全國統(tǒng)一考試科目語文、數(shù)學(xué)、外語；"1"為首選科目，考生從物理、歷史2

門科目中自主選擇1門："2"為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自主選擇2門；

⑴選擇歷史的概率是；

⑵請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選擇思想政治和地理的概率.

名校模擬

1.（2024?山西呂梁?一模）截止2024年1月，山西省教育廳共公布了三批“山西省省級中小學(xué)研學(xué)實踐教育

示范基地名單”.小宇計劃周末和妹妹一起到"研學(xué)基地"參觀，他收集了如圖所示的四個基地的卡片（/：太

原古縣城；B：六味齋；C：山西文旅數(shù)字體驗館；D-.山西中醫(yī)藥博物館），這些卡片的背面完全相同.

上BGD

⑴把這四張卡片背面朝上洗勻后，妹妹從中隨機(jī)抽取一張，記錄后放回洗勻，小宇再隨機(jī)抽取一張.請用

列表或畫樹狀圖的方法求兩人抽到同一張卡片的概率；

⑵把這四張卡片背面朝上洗勻后，小宇和妹妹從中各隨機(jī)抽取一張（不放回），然后根據(jù)抽到的卡片到相應(yīng)

的“研學(xué)基地”參觀.請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗館參觀的概率.

2.（2024?江蘇淮安?一模）在如圖電路中，/燈通電時隨機(jī)發(fā)出紅色或紫色光，2燈通電時隨機(jī)發(fā)出紅色、

綠色或黃色光.

⑴電路通電時，3燈發(fā)出綠色光的概率是」

⑵電路通電時，請用樹狀圖或列表格求出/、3兩燈發(fā)出不同顏色光的概率.

3.（2024?陜西西安?一模）2024年元宵節(jié)，西安城墻燈會深挖春節(jié)文化、詩詞文化內(nèi)核，將非遺制燈工藝與

經(jīng)典古詩詞有機(jī)融合，營造出"一步一絕句，一燈一詩詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節(jié)慶文化氛圍.中國

古詩詞作為中國文化的瑰寶，承載了豐富的歷史和文化內(nèi)涵，喜歡古詩詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背

面完全相同的卡片，并在卡片正面寫上四首古詩（其中三首是李白的詩，一首是杜甫的詩），如圖，現(xiàn)將卡

片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再從4張卡片中隨

機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦

?望廬山濠布》?早發(fā)白帝城》?絕句》?望天口11|?

唐?李白唐?李白唐世甫Jr-M,t

日照杳爐生紫煙，逼G漫布掛前川.朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩個黃鶴鳴翠柳，一行白鷺上青天.天門中斷楚江開，碧水東流至此回。

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船.兩岸青山相對出，孤帆一片日邊來。

K.二

AD

⑴宋宇朗誦的是李白的詩的概率為

⑵請用列表法或畫樹狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的概率.

題型二由頻率估計概率問題

典例精講：

【例1】（2024?江西?一模）主題為"安全騎行，從頭媼開始”的安全教育活動在某市全面開展.為了解市民騎

電動自行車出行自覺佩戴頭盔的情況，某數(shù)學(xué)實踐探究小組在某路口進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過連續(xù)6天的同一時段

的調(diào)查統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)并整理如下表：

經(jīng)過路口的電動自行車數(shù)量/輛180230300260240280

自覺佩戴頭盔人數(shù)/人171216285250228266

自覺佩戴頭盔的頻率0.950.940.950.960.95m

⑴表格中加=;

⑵由此數(shù)據(jù)可估計，經(jīng)過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為；（結(jié)果精確到0.01）

⑶若該小組某天調(diào)查到經(jīng)過該路口的電動自行車共有1200輛，請問其中佩戴了頭盔的騎行者大約有多少

人？

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查運(yùn)用頻率估計概率，用樣本反映總體，掌握通過大量實驗得到的頻率即為事件發(fā)生的概

率是解題的關(guān)鍵.

名校模擬

1.（2022?安徽?模擬預(yù)測）一個不透明的箱子里裝有藍(lán)、白兩種顏色的球共4個，它們除顏色外，其他都相

同.李明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后，再將它放回，不斷重復(fù)實驗.多次實驗結(jié)果如

表.

摸球次數(shù)100400600700100013001500

白球頻率0.7020.7240.7310.7460.7490.7510.750

⑴當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定于（精確到0.01）左右，從箱子中摸一次球，估

計摸到藍(lán)球的概率是.

⑵從該箱子里隨機(jī)摸出1個球，不放回，再摸出1個球.用列舉法求摸到1個藍(lán)球、1個白球的概率.

2.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從

中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，然后把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.如圖所示為"摸到白球"的頻率折

線統(tǒng)計圖.

⑴請估計：當(dāng)〃足夠大時，摸到白球的頻率將會接近（結(jié)果精確到0.1）,假如小李摸一次球,

小李摸到白球的概率為;

⑵試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個；

⑶在（2）的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在：，需要往盒子里再放入多少個白球？

題型三條形統(tǒng)計圖問題

典例精講

H..........--

[例1]（2024?陜西寶雞?一模）為了學(xué)生的身心健康，提高學(xué)生就餐滿意度，某學(xué)校對全體學(xué)生開展了食堂

滿意度問卷調(diào)查，滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，從低到高為1分，2分，3分，4分，5分共五檔，調(diào)查人員隨機(jī)抽

⑵學(xué)校規(guī)定：若學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于3.5分，則食堂需要進(jìn)行整改.根據(jù)這40份調(diào)查問卷的評分,

判斷學(xué)校食堂是否需要整改；

⑶若全校共收回600份調(diào)查問卷，請估計這600份調(diào)查問卷中，評分在4分及以上（含4分）的有多少人?

通關(guān)指導(dǎo)

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)及樣本估計總體思想，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)

和加權(quán)平均數(shù)的定義.

【例2】（2024?河北石家莊?一模）某班進(jìn)行中考體育適應(yīng)性練習(xí)，球類運(yùn)動可以在籃球、足球、排球中選擇

一種.該班體委將測試成績進(jìn)行統(tǒng)計后，發(fā)現(xiàn)選擇足球的同學(xué)測試成績均為7分、8分、9分、10分中的

一種（滿分為10分），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和條形統(tǒng)計圖（如圖2）

足球測試成績扇形統(tǒng)計圖足球測試成績條形統(tǒng)計圖

⑴該班選擇足球的同學(xué)共有一人，其中得8分的有一人；

⑵若小宇的足球測試成績超過了參加足球測試的同學(xué)半數(shù)人的成績，則他的成績是否超過了所有足球測試

成績的平均分？通過計算說明理由.

名校模擬

1.（23-24八年級下?江蘇宿遷?階段練習(xí)）某市教育行政部門為了了解八年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動

的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校八年級學(xué)生一學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，繪制成部分統(tǒng)計圖如下.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

⑴扇形統(tǒng)計圖中c的值為，"活動時間為4天”的扇形所對圓心角為，八年級學(xué)生為

________人；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

⑶若該市共有6000名學(xué)生，請你估計其中"活動時間不少于4天”的學(xué)生大約有多少名？

2.（2024?安徽合肥?一模）在2024年4月23日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對學(xué)生

在2023年讀課外書的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查.所示圖表是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

2023年學(xué)生的讀書數(shù)量分組

ABCDE

0~3本4~8本9-14本15-20本超過20本

被調(diào)查人數(shù)條形統(tǒng)計圖被調(diào)查人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

⑴請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

⑵請說明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個范圍內(nèi)；

⑶該校共有3600名學(xué)生，估計在2023年讀課外書的數(shù)量超過20本的學(xué)生有多少名?

題型四數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析

典例精講

【例1】（2024?河南信陽?一模）新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋果潼關(guān)

梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊.某外貿(mào)公司從甲、乙兩個紅棗廠家各隨機(jī)抽取10盒進(jìn)行檢測，共分為三個等

級：合格80Vx<85,良好85V尤<95,優(yōu)秀x?95）,下面給出了部分信息：

10盒甲廠質(zhì)量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10盒乙廠質(zhì)量中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的甲、乙廠質(zhì)量統(tǒng)計表

廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差"優(yōu)秀”等級所占百分比

甲9089a26.640%

乙90b903930%

抽取的乙廠質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖

優(yōu)秀/合格

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=,b=,m=；

⑵這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月"優(yōu)秀”等級的盒數(shù)；

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為外貿(mào)公司會選擇紅棗廠家（填"甲"或"乙"）.請說明理由（寫出一條理由即

可）.

通關(guān)指導(dǎo)

題目主要考查數(shù)據(jù)的處理及利用樣本估計總體，理解題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)等的計算方法

是解題關(guān)鍵.

【例2】（2024?陜西商洛?一模）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個全民國

家安全教育日，某校開展了“樹牢，總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就”的國安知識競賽，隨機(jī)抽

取加名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為“（90<x<100）,5（80<x<90）,

C（70<x<80）,0（60Wx<70）四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下：

頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計圖

學(xué)生人數(shù)10%.

\D/

20

15

10

B

5n0/o

0

ABCD等級

B等級數(shù)據(jù)（單位：分）：80,80,81,82,85,86,86,88,89,80.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并填空：m=

⑵抽取的加名學(xué)生中，B等級成績的中位數(shù)是..分，眾數(shù)是.

⑶這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù).

名校模擬

1.（23-24九年級上?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）2023年10月8日第十九屆亞運(yùn)會在中國杭州圓滿閉幕.某校舉

行了七、八年級亞運(yùn)知識競賽，現(xiàn)分別在兩個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，

并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其中成績大于等于80的視為優(yōu)秀）：

【收頻數(shù)據(jù)】

七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：84,78,85,75,72,91,79,72,69,95

八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82

【整理、分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級80a7240%

八年級8080bC%

【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題:

⑴填空：a=_,b=_,。=_；

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更好？請說明理由.

⑶若該校七年級學(xué)生共1000人，八年級學(xué)生共1200人，請估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生的總

人數(shù).

題型五頻數(shù)直方圖

典例精講

【例1】（2024?安徽滁州?一模）在"雙減"政策的落實中，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)/,3兩所學(xué)校九年級各

500名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時長（單位：min）情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）得出如下不完整的統(tǒng)計圖表（作業(yè)時長用xmin表示）：

A,B兩所學(xué)校分別被抽取的50名學(xué)生每天的課后書面作業(yè)的時長頻數(shù)分布表

50.5<x<6(60.5<x<70.570.5<x<80.580.5<x<90.590.5<x<100.5

組別

N學(xué)校人數(shù)5a1884

2學(xué)校人數(shù)710b174

A學(xué)校50名九年級學(xué)生中每天課后書面作業(yè)時長在70.5<%<80,5的具體數(shù)據(jù)如下:

80,78,77,77,77,76,76,76,75,75,75,75,75,74,74,73,72,72.

A學(xué)校50名九年級學(xué)生每天課后

書面作業(yè)時長的頻數(shù)直方圖

a人數(shù)

（1）。=，b=,補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2M學(xué)校50名九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長的中位數(shù)是；

⑶依據(jù)國家政策，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90min,估計兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在

90min內(nèi)（包含90min）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有多少人.

通關(guān)指導(dǎo)

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是分析好題中所給相

關(guān)數(shù)據(jù).

【例2】（2024?陜西商洛?一模）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個全民國

家安全教育日，某校開展了“樹牢，總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就”的國安知識競賽，隨機(jī)抽

取加名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為/（90VxW100）,3（80V尤<90）,

C（70<x<80）,0（60Wx<70）四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下：

頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并填空：m=,〃=；

⑵抽取的加名學(xué)生中，8等級成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

⑶這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù).

名校模擬

1.（2024?湖南常德?一模）2023年11月7日，世界互聯(lián)網(wǎng)大會"互聯(lián)網(wǎng)之光”博覽會在浙江烏鎮(zhèn)開幕，大會

主題為“建設(shè)包容、普惠、有韌性的數(shù)字世界一一攜手構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體”.為增強(qiáng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)常識及安

全意識，某校舉行了一次全校6000名學(xué)生參加的安全知識競賽.從中隨機(jī)抽取"名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了

分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（。：60Vx<70；C:70<x<80；

⑴填空：?=,m=；

⑵請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為;

⑷若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的6000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù).

2.某校加強(qiáng)了1分鐘定時跳繩的訓(xùn)練后，抽樣調(diào)查部分學(xué)生的"1分鐘跳繩"成績，并繪制了不完整的頻數(shù)

分布直方圖和扇形圖（如圖）.根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

A:80Wx<100

B:100<x<120

C:120<x<140

D:140^x<160

E:160*180

圖3

⑴抽樣的人數(shù)是人，扇形中

⑵抽樣中。組人數(shù)是人，本次抽取的部分學(xué)生"1分鐘跳繩"成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

組（填A(yù)、B、C、D、￡）,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

⑶如果"1分鐘跳繩”成績大于等于160次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中"1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有

多少人？

3.（2024?黑龍江齊齊哈爾?一模）為了迎接中考體考，在臨考前初三年級進(jìn)行了全真模擬考試，并對各個項

目進(jìn)行了統(tǒng)計和分析.某數(shù)學(xué)興趣小組從初三年級男、女同學(xué)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對其一分鐘跳繩的

個數(shù)進(jìn)行整理和分析（跳繩個數(shù)記為x,共分為五組：/、100W尤<180,3、180Vx<190,C,190<x<200,

D、200Vx<210,E.尤2210）.下面給出了部分信息：

被抽取的男同學(xué)的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192,195,195,195,195,194.

被抽取的女同學(xué)的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是193,196,193,192,196,196,196,196.

被抽取的男、女同學(xué)跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男同學(xué)196a195

女同學(xué)196196b

被抽取的男同學(xué)跳繩被抽取的女同學(xué)跳繩

個數(shù)頻數(shù)分布直方圖個數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a=_,b=_,m=_.

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中"C組"所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

⑶若該校初三年級參加此次體育模擬考試的男生有800人，女生有1000人，請你估計全年級跳繩個數(shù)不少

于200個的人數(shù).

題型六統(tǒng)計和概率綜合問題

典例精講

【例1】（2024?廣東深圳?一模）某校為落實"雙減"工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間,

為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A.音樂：用體

育：C.美術(shù)；。.閱讀：E.人工智能，為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)

查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

個人數(shù)

160-

140-

60-

40-

20-

0|_J——U-----L)——L

ABC

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

⑴①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生;

②/組人數(shù),C組人數(shù)；

③扇形統(tǒng)計圖中，圓心角a=度；

⑵若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加。組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；

⑶學(xué)校計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請

用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，用樣本估計總體，列舉法求概.從條形統(tǒng)計圖，

扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵.

L________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?四川?模擬預(yù)測）"春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子"的習(xí)俗?我市某食品廠為了解

市民對去年銷量較好的豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃（以下分別用/、B.C、。表示）這四種

不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖

（尚不完整）.

上人數(shù)

300

240

180

120

60

0

請根據(jù)以上信息回答

⑴本次參加抽樣調(diào)查的居民有—人；

⑵將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

⑶若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃。餃的人數(shù)；

⑷