四川省瀘州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中理試題

Page7四川省瀘州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.每題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求.1．已知直線和直線相互平行，則的值為A．2 B． C． D．2．若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．3．某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，假如已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為A．10 B．9 C．8 D．74．有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，為非零常數(shù)，則這兩組樣本數(shù)據(jù)A．平均數(shù)相同 B．中位數(shù)相同 C．標(biāo)準(zhǔn)差不相同 D．極差相同5．現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪硰S剛出廠的100臺(tái)電視機(jī)中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某社區(qū)有1000戶家庭，其中高收入家庭100戶，中等收入家庭820戶，低收入家庭80戶，為了調(diào)查家庭每年生活費(fèi)的開(kāi)支狀況，安排抽取一個(gè)容量為50的樣本，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查最相宜采納的抽樣方法分別是A．①②都采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣B．①采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②采納分層抽樣 C．①②都采納分層抽樣 D．①采納分層抽樣，②采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣6．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑biē，nào．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑的表面積為A．54B．27C．21D．67．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)（公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)）的概率為A． B． C． D．8．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題，其中正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則9．在一個(gè)試驗(yàn)中，某種豚鼠被感染病毒的概率均為，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出，之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒(méi)有被感染．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠都沒(méi)被感染的概率為A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.7510．若正數(shù)，滿意，則的最小值是A． B． C． D．11．在如圖的直角梯形中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”．可以簡(jiǎn)潔明白地推證出勾股定理，把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”．設(shè)，在梯形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）的概率是A．B．C．D．12．若滿意，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．若，滿意約束條件則的最大值為．14．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名組成校慶志愿小分隊(duì)，則甲、乙都不入選的概率為．15．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用萬(wàn)元3456銷售額萬(wàn)元243946若與之間是線性關(guān)系，且回來(lái)直線方程為，現(xiàn)發(fā)覺(jué)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)缺失，該數(shù)據(jù)是．16．在三棱錐中，平面平面，與都是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則該三棱錐的外接球的體積為．三、解答題：共70分.應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．求下列不等式的解集：（1）；（2）．18．某收費(fèi)（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來(lái)，憑借簡(jiǎn)潔的界面設(shè)計(jì)、便利的操作方式和強(qiáng)大的好用功能深得用戶的寵愛(ài)．該所在的公司統(tǒng)計(jì)了用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用（單位：元）及該月對(duì)應(yīng)的用戶數(shù)量（單位：萬(wàn)人），得到如下數(shù)據(jù)表格：用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用（元34567用戶數(shù)量（萬(wàn)人）11.11.51.92.2已知與線性相關(guān)．（1）求關(guān)于的線性回來(lái)方程；（2）據(jù)此預(yù)料，當(dāng)月租減免費(fèi)用為10元時(shí)，該月用戶數(shù)量為多少？參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，2，，，其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，19．已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），接著購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)0123保費(fèi)（元隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到下表：出險(xiǎn)次數(shù)0123頻數(shù)2808024124該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下：出險(xiǎn)序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上賠付金額（元0將所抽樣本的頻率視為概率．（1）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值；（2）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值；20．某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，對(duì)高二年級(jí)的200名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試．已知參與此次測(cè)試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間，該校將全部分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，，，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）．（1）求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值；（2）試估計(jì)這200名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的方差，并推斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成果是否進(jìn)入到了范圍內(nèi)？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：(第20題）(第21題）21．如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．22．已知函數(shù)，．（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若存在使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.每題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求.題號(hào)123456789101112答案CCBDBBDAADAD二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.7.14..15.31.16..三、解答題：共70分.應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.步分累分17.【解答】解：（1）由，得解得或44所以不等式的解集為或；15（2）由，可得，27等價(jià)于，解得，29所以不等式的解集為．11018.【解答】（1）解：由，22，24有48故關(guān)于的線性回來(lái)方程為19（2）解：由（1）知回來(lái)方程為當(dāng)時(shí)，，預(yù)料該月的用戶數(shù)量為3.14萬(wàn)人31219.【解答】解：（1）由題意可得保費(fèi)（元概率0.70.20.060.030.0133本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值為:；36（2）由題意可得賠償金額（元0概率0.70.20.060.030.0139本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值:31220.【解答】解：（1）．1112該次校內(nèi)考試測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：分35（2）．38，19，．211得分為52分的同學(xué)的成果沒(méi)有進(jìn)入到，內(nèi)，得分為94分的同學(xué)的成果進(jìn)入到了，內(nèi)．11221.【解答】（1）證明：平面，11又正方形中，，，12平面，13又平面，，，是的中點(diǎn)，，，14平面．15（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：，0，，，0，，，2，，，1，，，16設(shè)平面的法向量為，則，，，令，得到，，28又，且平面，平面的一個(gè)法向量為19設(shè)二面角的平面角為，則．211二面角的余弦值為．11222.【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；11當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；12