山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題含解析

Page1山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題（時間：90分鐘；滿分：120分）第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.－5的相反數(shù)是（）A. B. C.－5 D.5【答案】D【解析】【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念干脆推斷即可.【詳解】由相反數(shù)的概念可知，-5的相反數(shù)是5.故選：D2.下列新能源汽車標(biāo)記圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)圖形干脆推斷即可.【詳解】A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤．故選：A．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪的運算法則即可逐一推斷.【詳解】A．，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．與不能合并，故C不符合題意；D．，故D符合題意．故選:D．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得不等式的解，即可推斷出答案.【詳解】不等式的解為，故選：B5.下列物體中，三視圖都是圓的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)常見的空間幾何體的三視圖，即可作出推斷.【詳解】A．圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；B．圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；C．正方體的三視圖都是正方形，不符合題意；D．球的三視圖都是圓，符合題意．故選:D．6.一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，則這個正多邊形是（）A.正方形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形【答案】C【解析】【分析】由題意設(shè)這個外角是x，則內(nèi)角是3x，再由其和為可求出外角，然后由除以這個角可得結(jié)果.【詳解】∵一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為，∴設(shè)這個外角是x，則內(nèi)角是3x，依據(jù)題意得：，解得x＝45°，．故選：C．7.秦兵馬俑的發(fā)覺被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)進(jìn)而得，即可求解.【詳解】∵，∴，∴，∴．故選：B．8.一元二次方程的根的狀況為（）A.無實數(shù)根 B.有兩個不等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.不能判定【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式，可得答案.【詳解】∵，∴方程無實數(shù)根．故選：A．9.如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】列舉出全部可能的結(jié)果，利用古典概型計算概率即可.【詳解】依據(jù)題意，閉合兩個開關(guān)全部的可能為，其中能形成閉合電路的為，所以同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為．故選：B．10.如圖，在△ABC中，，∠ADE＝∠EFC，，CF＝6，則DE的長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】先證四邊形BDEF為平行四邊形，然后由直線平行得相像三角形，從而得比例線段后可求得結(jié)論．【詳解】∵，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴，∴DE＝10．故選：C．11.一輛汽車開往距動身地420km的目的地，若這輛汽車比原安排每小時多行10km，則提前1小時到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原安排的速度是，依據(jù)題意所列方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)這輛汽車原安排的速度是，再表示出實際速度，利用時間列方程．【詳解】設(shè)這輛汽車原安排的速度是，則實際速度為，依據(jù)題意所列方程是．故選：A．12.如圖為二次函數(shù)的圖象．在下列說法中：①；②方程的根是，；③；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大．正確的說法有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象特征即可結(jié)合選項逐一推斷.【詳解】①利用圖象中拋物線開口向上可知，與y軸負(fù)半軸相交可知，所以．②圖象中拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為－1，3，可知方程的根是，．③從圖中可知拋物線上橫坐標(biāo)為1的點在第四象限內(nèi)，所以．④從與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為－1，3可知拋物線的對稱軸為x＝1且開口向上，所以當(dāng)時，y隨x的增大而增大．所以正確的說法是：①②④．故選:C．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.______．（填“>”“<”或“＝”）【答案】【解析】【分析】由，可得，然后利用不等式的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案為：．14.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】提取公因式，結(jié)合平方差公式即可求解.【詳解】．故答案為：15.如圖，四邊形為平行四邊形，則點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合點的平移求解即可.【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，即將點平移到的過程與將點平移到的過程保持一樣．∵將點平移到的過程是：（向左平移4個單位長度）；（上下無平移）．∴將點平移到的過程依據(jù)上述一樣過程進(jìn)行得到，即．故答案為：16.正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為______．【答案】24【解析】【分析】依據(jù)三角形全等可得點,進(jìn)而代入反比例函數(shù)中即可求解.詳解】如圖所示，過點C作軸．∵點，，∴OB＝4，OA＝2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA＝90°，AB＝BC，∴∠CBE＋∠ABO＝90°．∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．∵∠CEB＝∠BOA＝90°，BC＝AB，∴△BCE≌△ABO，∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴．將點C代入反比例函數(shù)解析式可得：k＝24．故答案為：24三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）化簡：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分式的運算法則求解，（2）利用不等式的性質(zhì)求解.【詳解】（1）原式（2），，，，．18.某班的班主任為了了解該班學(xué)生消防平安學(xué)問水平，組織了一次消防平安學(xué)問測試，然后從該班60名學(xué)生中，隨機抽取了男生、女生各15人的成果進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】15名男生測試成果如下：（滿分100分）66，74，89，85，79，85，74，89，80，85，76，85，69，83，8115名女生測試成果如下：（滿分100分）83，90，83，76，69，76，67，83，79，83，80，89，83，76，83【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理這兩組樣本數(shù)據(jù)組別65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.5男生（人數(shù)）22362女生（人數(shù)）20562【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差男生80858145.2女生80838338.3（1）若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請估計全班學(xué)生中消防平安學(xué)問測試合格的學(xué)生有______人；（2）由統(tǒng)計可知，樣本中男生、女生各有兩人的得分超過85分，該班班主任想從這四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)作為代表到消防中隊參與消防平安學(xué)問培訓(xùn)，請用畫樹狀圖或列表的方法求被抽取的同學(xué)為一男一女的概率；（3）分析相關(guān)數(shù)據(jù)，從兩個方面說明該班對消防平安學(xué)問駕馭較好的是男生還是女生．【答案】（1）32（2）（3）該班對消防平安學(xué)問駕馭較好的是女生，理由見解析【解析】【分析】（1）干脆由80分以上頻率估算全班學(xué)生中消防平安學(xué)問測試合格的學(xué)生即可；（2）畫出樹狀圖，再由古典概型求解即可；（3）從中位數(shù)和方差兩個方面說明即可.【小問1詳解】全班學(xué)生中消防平安學(xué)問測試合格的學(xué)生有；【小問2詳解】畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，被抽取的同學(xué)為一男一女的結(jié)果有8種，所以被抽取的同學(xué)為一男一女的概率為；【小問3詳解】該班對消防平安學(xué)問駕馭較好的是女生，理由如下：①女生測試成果的中位數(shù)男生測試成果的中位數(shù)；②男生測試成果的方差>女生測試成果的方差，所以該班對消防平安學(xué)問駕馭較好的是女生．19.2024年北京冬奧會的勝利舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱忱．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為兩部分，小明同學(xué)在點測得雪道的坡度，在點測得點的俯角．若雪道長為270m，雪道長為260m．（1）求該滑雪場的高度h；（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿意對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少，且甲設(shè)備造雪所用的時間與乙設(shè)備造雪所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．【答案】（1）235m（2）甲種設(shè)備每小時的造雪量是，乙種設(shè)備每小時的造雪量是．【解析】【分析】（1）過作，過作，兩直線交于，過作垂直地面交地面于，進(jìn)而依據(jù)幾何關(guān)系求得，即可得答案；（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是，進(jìn)而結(jié)合題意列方程求解即可.小問1詳解】解：過作，過作，兩直線交于，過作垂直地面交地面于，如圖：依據(jù)題知，∴．∵BC的坡度，∴．設(shè)，則，∵，∴，解得（負(fù)值已舍去），∴，所以，該滑雪場的高度h為235m．【小問2詳解】解：設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是，依據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，也符合題意，∴．所以，甲種設(shè)備每小時的造雪量是，乙種設(shè)備每小時的造雪量是．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于點C，與反比例函數(shù)的圖象在其次象限交于點，過點A作軸，垂足為D，AD＝CD．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點滿意CE＝CA，求a的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上可得m，然后結(jié)合圖形求點C坐標(biāo)，再由點A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)可解；（2）由勾股定理求AC，然后探討點E位置可得.【小問1詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．∵軸，∴AD＝2，OD＝1，∴CD＝AD＝2，∴OC＝CD－OD＝1，∴．把點，代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．【小問2詳解】在Rt△ADC中，，∴，當(dāng)點E在點C的左側(cè)時，，當(dāng)點E在點C的右側(cè)時，，∴a的值為．21.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D為邊AB的中點，點O在邊BC上，以點O為圓心的圓過頂點C，與邊AB交于點D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OD，CD，則由已知可得△ADC是等邊三角形，再由∠C＝90°，OD＝OC，可得∠ODC＝∠DCO＝30°，則可得∠ADO＝90°，從而可證得結(jié)論，（2）由已知條件結(jié)合勾股定理可得OD＝1，從而可求得.小問1詳解】證明：連接OD，CD．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴，∠A＝90°－∠B＝60°．∵D為AB的中點，∴，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°．∵∠ACB＝90°，∴∠DCO＝90°－60°＝30°．∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCO＝30°，∴∠ADO＝∠ADC＋∠ODC＝60°＋30°＝90°，即．∵OD為半徑，∴直線AB是⊙O的切線．【小問2詳解】由（1）可知：，又∵，∴．∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，由勾股定理得：，即，解得OD＝1（負(fù)值已舍去），所以陰影部分的面積．22.如圖，菱形ABCD的邊長為10，∠ABC＝60°，對角線AC，BD相交于點O，點E在對角線BD上，連接AE，作∠AEF＝120°且邊EF與直線DC相交于點F．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求證：AE＝EF．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)菱形的邊長，依據(jù)銳角三角函數(shù)可求對角線的長度，進(jìn)而可求面積，（2）依據(jù)圖形中的角度關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和，以及外角和，垂直平分線等幾何性質(zhì)，通過證明角相等，進(jìn)而得線段相等.【小問1詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴且AO＝CO，BO＝DO．∵∠ABC＝60°，∴．∵AB＝10，，∴，，∴AC＝2AO＝10，，∴菱形ABCD的面積．【小問2詳解】證明：如圖，連接EC，設(shè)∠BAE的度數(shù)為x．∵四邊形ABCD為菱形，∴BD是AC垂直平分線，∴，，．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．23.如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x＝－1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是其次象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標(biāo)；（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，懇求出P，Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案