山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page14山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式以及特別角的三角函數(shù)值，即可簡潔求得結(jié)果.【詳解】因為.故選：D.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運算計算即可．【詳解】由題意可得，則故選：D3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C4.“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由菱形和平行四邊形的定義可推斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不肯定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的充分不必要條件.故選：A.5.已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調(diào)遞增D.的解集為【答案】B【解析】【分析】A選項逐段代入求自變量的值可推斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可推斷;C選項取特值比較大小可推斷不單調(diào)遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可推斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調(diào)遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.6.已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】計算的值即可推斷得解.【詳解】解：由題得，所以解除選項A,D.,所以解除選項C.故選：B7.已知，則“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】充分性推斷：利用偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合和差角正弦公式求；必要性推斷：應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡并推斷奇偶性，最終由充分、必要性定義確定題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】當為偶函數(shù)時，則恒成立，即，；當時，為偶函數(shù)；綜上，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的必要不充分條件.故選：B8.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴．故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再推斷與的關(guān)系即可求解【詳解】對A，函數(shù)的定義域為R,關(guān)于（0,0）對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；對B，函數(shù)定義域為R,關(guān)于（0,0）對稱，且，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對C,函數(shù)定義域為R,關(guān)于（0,0）對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；對D,函數(shù)定義域為，不關(guān)于（0,0）對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：AC10.已知，，則（）A. B.為第一或第三象限角C. D.若，則【答案】BC【解析】【分析】由題意確定出所在的象限即可推斷A，進而推斷的符號可以推斷D，再結(jié)合二倍角公式推斷C，最終依據(jù)，求出的范圍，然后對n的奇偶性進行探討，最終推斷B.【詳解】因為，，所以在其次象限，則，A錯誤；易知，則D錯誤；，C正確；因為，若，則，則為第一象限角，若，則，則為第三象限角，則B正確.故選：BC.11.若x，．且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)題意，由基本不等式和不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合可得答案．【詳解】依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，若，，，當且僅當時等號成立，A正確；對于B，，，，B正確；對于C，，當且僅當時等號成立，C錯誤；對于D，，則有，變形可得，故，當且僅當時，取等號，故D正確；故選：ABD．12.邊際函數(shù)是經(jīng)濟學(xué)中一個基本概念，在國防、醫(yī)學(xué)、環(huán)保和經(jīng)濟管理等很多領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某公司每月最多生產(chǎn)75臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)（單位：元），其成本的數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差，設(shè)利潤函數(shù)為，則以下說法正確的是（）A.取得最大值時每月產(chǎn)量為臺B.邊際利潤函數(shù)的表達式為C.利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值D.邊際利潤函數(shù)說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤差額在削減【答案】BCD【解析】【分析】求出函數(shù)、的解析式，可推斷B選項；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可推斷A選項；求出利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)的最大值，可推斷C選項；利用邊際利潤函數(shù)的單調(diào)性可推斷D選項.【詳解】對于A選項，，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，因為，所以，取得最大值時每月產(chǎn)量為臺或臺，A錯；對于B選項，，B對；對于C選項，，因為函數(shù)為減函數(shù)，則，C對；對于D選項，因為函數(shù)為減函數(shù)，說明邊際利潤函數(shù)說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤差額在削減，D對.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.______________.【答案】2【解析】【分析】由對數(shù)的運算法則干脆求解.【詳解】故答案為：214.要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）【答案】【解析】【分析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.15.若則函數(shù)的最小值為________．【答案】1【解析】【分析】結(jié)合圖象可得答案.詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.16.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)圖像可得周期，求出后代入性質(zhì)即可求解.【詳解】由題知，，解得，由解得：，所以，令，.解得：，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為：.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，然后依據(jù)集合的交集以及并集的運算進行求解；（2）分和兩種狀況探討，列出要滿意的不等關(guān)系，即可求解.【小問1詳解】，當時，，所以，；【小問2詳解】當時，有，即，此時滿意;當時，若，則有，解得，綜上，實數(shù)取值范圍時.18.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）推斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的推斷．【答案】（1）4（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)即可得出答案；（2）對隨意，且，利用作差法比較的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由得，解得；【小問2詳解】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，證明：由（1）得，對隨意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．19.已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化簡，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.【小問1詳解】則【小問2詳解】由（1）知，．則20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時的值．【答案】（1），；（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先確定取值范圍，再依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值及其對應(yīng)自變量【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）設(shè)，則，由在上的性質(zhì)知，當時，即，；當時，即，．【點睛】本題考查正弦函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間、最值，考查基本分析求解實力，屬中檔題.21.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）（2）答案詳見解析【解析】【分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡不等式，對進行分類探討，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.22.我們知道，聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在肯定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級與聲強之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強①聲強級1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，．（1）試依據(jù)第1—5組的數(shù)據(jù)選出你認為符合實際的函數(shù)模型，簡潔敘述理由，并依據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）依據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)