四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113A．0.3×10-6 B．3×10-7 C．30×10-8 D．3×1073．下列各式的變形中，是因式分解的是（）A．3x(2x+5)=6x2+15x B．2x2-x+1=x(2x-1)+1C．x2-xy=x(x-y) D．（x+1）（x+3）=x2+4x+34．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（－1)=0C．（－12）-2=14 D．2a5?a3＝25．正n邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．66．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC7．若分式x2?92x+6A．3 B．﹣3 C．±3 D．08．如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，若AB=7，AC=6，BC=8，則△APC周長(zhǎng)的最小值是（）A．13 B．14 C．15 D．13.59．已知x2+mx+25是完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．10 B．±10 C．-10 D．±510．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，綿陽(yáng)市某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過(guò)了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為xkm/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．15x+12=152x B．11．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．54 C．32 12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①△EPF是等腰直角三角形；②∠AFE=∠FPC；③S四邊形AEPF=12S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、BA．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．將答案直接填寫在題中橫線上）13．已知點(diǎn)P1（-1，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（a，b），則a+b=。14．分解因式：x3-xy2=。15．等腰三角形頂角是70°，則它的底角的度數(shù)是。16．已知xm=3，xn=2，則x2m+n=．17．如圖，△ABC的外角的平分線交BC邊的垂直平分線PQ于點(diǎn)P，PD⊥BA于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，若AD=2，AC=8，則AB=。18．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?3+43?x=12的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y三、解答題：（本大題共6個(gè)小題,共46分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟）19．計(jì)算和解方程：（1）計(jì)算：[(2x-y)-(2x-3y)(2x+3y)]÷2y（2）解方程：1x-2=1-x20．先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2-5m-2)÷m2-6m+921．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，若∠C＝65°，∠BED＝68°，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．22．如圖，點(diǎn)D在線段BC上，∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，AB＝DC．（1）求證：△ABD≌△DCE；（2）判斷△ADE是什么特殊三角形，并說(shuō)明理由.23．習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元?（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)46萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件?24．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．（1）如圖1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），A的坐標(biāo)是（﹣3，0），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，直接寫出線段OA，OD，CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，問(wèn)CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得為軸對(duì)稱圖形，

故答案為：C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為3×10-7

故答案為：B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法結(jié)合題意表示數(shù)據(jù)0.0000003即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A．3x(2x+5)=6xB．2xC．x2D．(x+1)(x+3)=x故答案為：C．【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解，據(jù)此逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A．a(chǎn)6B．(?1)0C．(?1D．2a故答案為：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，以及根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪的意義逐一計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得這個(gè)正多邊形的外角為180°-120°=60°，

∴n=36060=6，

6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可以得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根據(jù)三角形全等的判定方法：“①三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”可知判斷兩個(gè)三角形全等，至少有一組邊對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此可判斷求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x2?9=0，2x+6≠0，

∴x=3，

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式值為零和分式有意義的條件結(jié)合題意即可得到8．【答案】A【解析】【解答】解：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，∴PC=PB，∴△APC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+PB∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴AP+PB≥AB∴△APC的周長(zhǎng)=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=6，AB=7∴△APC周長(zhǎng)最小為AC+AB=13故答案為：A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PC=PB，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AP+PB≥AB，進(jìn)而可得△APC的周長(zhǎng)=AC+AP+BP≥AC+AB，結(jié)合題意計(jì)算即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，

∴m=±10，

故答案為：B

【分析】根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合題意即可得到m.10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)騎車師生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得15x=152x+11．【答案】B【解析】【解答】解：∵D是AB的中點(diǎn)，∴DA=12AB=1，

∵等邊三角形ABC中∠BAC=∠ACB=60°，

且DF⊥AC，

∴∠FDA=180°-90°-60°=30°，

∴FC=AC?FA=2?12=32，

同理，在Rt△FEC中，EC=12【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得DA=12AB=1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ACB=60°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可求得FA=12．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴∠PAB=∠PAC=45°，∠APB=90°，PA=PC，∵∠EPF=90°，∴∠EPF=∠APC，∴∠EPA=∠FPC，∵∠PAE=∠C=45°，PA=PC，∴△AEP≌△CFP(ASA)，∴∠EPA=∠FPC，AE=CF，PE=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，故①正確；∴∠PEF=∠PFE=45°，∵∠AFE+∠EFP=∠CPF+∠C，∴∠AFE=∠CPF，故②正確；∴S四邊形AEPF=S∵AE=CF，∴BE+CF=AB≠EF，故④錯(cuò)誤．故答案為：C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠PAB=∠PAC=45°，∠APB=90°，PA=PC，結(jié)合“∠EPF=90°”可求得∠EPA=∠FPC，結(jié)合已知條件可證△AEP≌△CFP(ASA)，可得∠EPA=∠FPC，CF=AE，PE=PF，即可判斷結(jié)論①；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)就可判斷結(jié)論②；根據(jù)△AEP≌△CFP可判斷結(jié)論③；根據(jù)CF=AE可判斷選項(xiàng)④。13．【答案】-6【解析】【解答】解：由題意得a=-1，b=-5，

∴a+b=-6，

故答案為：-6

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到a=-1，b=-5，進(jìn)而即可求解。14．【答案】x（X+y）(x-y)【解析】【解答】解：由題意得x3-xy2=xx15．【答案】55°【解析】【解答】解：∵等腰三角形的頂角度數(shù)為70°，∴等腰三角形的底角度數(shù)為180【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合題意加以計(jì)算即可求解。16．【答案】18【解析】【解答】解：x2m+n=（xm）2?xn=32×2=9×2=18，故答案為：18．【分析】利用冪的乘方以及同底數(shù)的冪的乘法公式，x2m+n=（xm）2?xn=32×2代入求值．17．【答案】4【解析】【解答】解：∵PQ是BC邊的垂直平分線，∴PC=PB，∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD=PE，在Rt△BPD和Rt△CPE中，PB=PCPD=PE∴Rt△BPD≌Rt△CPE(HL)，∴DB=EC；在Rt△ADP和Rt△AEP中，PD=PEAP=AP∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，∴AD=AE=2，∵DB=EC，∴AD+AB=AC?AE=8?2=6，∴AB=6?2=4．故答案為：4．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PC=PB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PE，再根據(jù)全等三角形的判定方法可證Rt△BPD≌Rt△CPE(HL)，Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，進(jìn)而可得DB=EC，AD=AE=2，結(jié)合線段關(guān)系加以計(jì)算即可求解。18．【答案】21【解析】【解答】解：根據(jù)分式方程可得：x=2a?5，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴2a?5≥0，解得：a≥5由于方式方程分母為x?3，所以x≠3，即2a?5≠3，所以a≠4，解關(guān)于y的不等式組y+7≤2(y+4)5y?ay≥?1y<因不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即?1，0，1三個(gè)整數(shù)解，故2≥a+3解得：7≥??a>2，綜上所得：7≥a>52且a≠4，則a的整數(shù)值為：3，5，6，因?yàn)?+5+6+7=21，故答案為：21【分析】結(jié)合“關(guān)于x的分式方程ax?3+43?x=12的解為非負(fù)數(shù)”解出分式方程得出a≥52，根據(jù)分式方程分母不為0可得a≠419．【答案】（1）解：原式=（4x2-4xy+y2-4x2+9y2）÷2y=(10y2-4xy)÷2y=5y-2x（2）解：方程兩邊同乘(x-2)，得1=x-1-3x+6得x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，所以x=2是增根，原方程無(wú)解【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意解分式方程即可求解。20．【答案】解：化簡(jiǎn)得：m+3因?yàn)閙滿足與2和3構(gòu)成△ABC的第三邊，所以1<m<5，.又m?2，3，所以m=4當(dāng)m=4時(shí)，原式=7【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合分式有意義的條件代入數(shù)值即可求解。21．【答案】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BED+∠EBD＝90°，∵∠BED＝68°，∴∠EBD＝22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBD＝44°；∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BAC＝71°．【解析】【分析】先根據(jù)三角形的高得到∠ADB＝∠ADC＝90°，進(jìn)而根據(jù)角的運(yùn)算得到∠EBD＝22°，從而根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC＝2∠EBD＝44°，再根據(jù)角的運(yùn)算即可求解。22．【答案】（1）證明：∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60°+∠CDE，∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝∠CDE，在△ABD和△DCE中，∠B=∠CAB=DC∴△ABD≌△DCE（ASA），（2）解：△ADE是等邊三角形．理由：∵△ABD≌△DCE∴AD＝ED，又∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的運(yùn)算得到∠BAD＝∠CDE，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定證明△ABD≌△DCE（ASA）即可求解；

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到AD＝ED，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定即可求解。23．【答案】（1）設(shè)購(gòu)買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1依題意得：15x+1解得：x=2，檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，x（x+1）≠0，∴x=2是原分式方程的解，∴x+1=2+1=3．答：購(gòu)買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買(20?m依題意得：3m+2(20-m)≤46，解得：m≤6．答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買6件．24．【答案】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，

∴∠BHC＝90°＝∠AOB，∵A（﹣3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+