九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十七章 《相似》單元復(fù)習(xí) 課件

《相似》單元復(fù)習(xí)九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．疏通本章知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu).2．熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)并靈活運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

3．進(jìn)一步提升對(duì)知識(shí)的歸納整理能力，領(lǐng)會(huì)分類思想、方程思想方法的應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用.

1.已知四邊形EFGH相似于四邊形KNML，各邊長(zhǎng)如圖所示，求∠E,∠G,∠N的度數(shù)以及x,y,z的值.一、復(fù)習(xí)回顧∴∠E=∠K=67°，∠G=∠M=107°，∠H=∠L=143°，∠N=360°-∠K-∠L-∠M

=360°-67°-143°-107°

=43°.解：∵四邊形EFGH∽四邊形KNML，解得x=14，y=15，z=25．

回顧相似多邊形的性質(zhì).FEHGx1046143°KLM35z10y67°107°N相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，

對(duì)應(yīng)邊成比例.∵∴一、復(fù)習(xí)回顧

思考:若AC=3.6改成AB=3.6，能否求出CD的長(zhǎng)？

2．如圖，直線AB∥CD∥EF，若BD:DF=3:4，AC=3.6，則AE的長(zhǎng)為().(A)

4.8

(B)6.6

(C)

7.6

(D)8.4D3x4x3.6ABCEDF∴CE=4.8，∴AE=AC+CE=8.4.

請(qǐng)回顧平行線分線段成比例.

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.一、復(fù)習(xí)回顧

思考:我們可以怎樣作呢？

3.利用直線DE和△ABC作出△ADE與△ABC相似.DEABC一、復(fù)習(xí)回顧

思考:三種畫法都使得△ADE∽△ABC嗎？3.利用直線DE和△ABC作出△ADE與△ABC相似.ABCABCABCEDDEDE相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

作DE∥BC.一、復(fù)習(xí)回顧

思考:三種作法都能使得△AED∽△ABC嗎？3.利用直線DE和△ABC作出△ADE與△ABC相似.ABCABCABCEDDEDEABCD

思考:還有其他作法嗎？

若添加相似三角形的判定定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.相似三角形的判定定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC.相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠EAD=

∠BAC.∵∠EAD=

∠BAC.一、復(fù)習(xí)回顧

回顧相似三角形的性質(zhì).

4.如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．如果DE:EC=2:3，那么

△DEF與

△CEB的相似比為_(kāi)______;FG和BH分別為△DEF與

△CEB的高FG:BH=_______;

S△DEF:S△CEB＝_______.

相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，周長(zhǎng)比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.ABCDEFGH2:32:34:922:32一、復(fù)習(xí)回顧

思考:在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形相似的圖形，使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，△OCD是以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)與△OAB的相似比為1:3的位似圖形．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(-3，-2)，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______

.(9，6)(kx，ky)或(-kx，-ky)BACDOxy((-3)×(-3)，(-3)×(-2))二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)相似圖形相似多邊形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)位似圖形應(yīng)用三、典型例題例題1.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD⊥AB，垂足為P.

(1)求證:PC2=

PA·PB;(2)若CB=6，AC=8，求AP的長(zhǎng).·ACDOP(1)證明∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.又∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠PCB＋∠B=90°.∴∠A＝∠PCB，又∵∠APC=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB．B①

PC·PC

=PA·PB，②③△APC∽△CPB.④∠APC=∠CPB⑤

∠A＝∠PCB.∴

PC2=PA·PB.三、典型例題例題1.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD⊥AB，垂足為P.

(1)求證:PC2=

PA·PB;(2)若CB=6，AC=8，求AP的長(zhǎng).·ACDOPB①

根據(jù)勾股定理求AB，②

△APC∽△ACB.(2)解：在Rt△ABC中，

AB=

=∵∠A=∠A，

∠APC=∠ACB=90°，∴△APC∽△ACB．∴AP=6.4．③∠A=∠A，④∠APC=∠ACB=90°.6810三、典型例題例題2.如圖，小明為了測(cè)量高樓MN的高度，在離點(diǎn)N18米的點(diǎn)A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA方向后退1.5米到點(diǎn)C，此時(shí)從鏡子中恰好看到樓頂?shù)狞c(diǎn)M，已知小明的眼睛(點(diǎn)B)到地面的高度BC是1.6米，則高樓MN的高度是多少?解：∵BC⊥CA,MN⊥AN，∴∠C=∠MNA=90°，∵∠BAC=∠MAN，∴△BCA∽△MNA.∴∴MN=19.2,∴高樓MN的高度是19.2米.ABCMN18米1.5米1.6米?∠BAC=∠MAN課堂小結(jié)：1.通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你對(duì)《相似》一章有比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)嗎?2.本節(jié)復(fù)習(xí)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)?

學(xué)到了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?

你還有什么疑惑嗎?謝謝觀看《相似》單元復(fù)習(xí)（答疑）九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章

1.根據(jù)下列條件，可以判定△ABC與△A′B′C′相似的有().①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，∠C′＝90°，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；④∠B＝∠C′，AC＝12，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝2.(A)

1個(gè)

(B)

2個(gè)

(C)

3個(gè)

(D)

4個(gè)③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝5.2，A′C′＝7.8；1.根據(jù)下列條件，可以判定△ABC與△A′B′C′相似的有().①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°-25°＝65°，∵∠B′＝65°，∴∠B＝∠B′.∵∠C＝∠C′＝90°(√)故能判定△ABC與△A′B′C′相似.CC′ABB′A′（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.）1.根據(jù)下列條件，可以判定△ABC與△A′B′C′相似的有().②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，∠C′＝90°，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；∵∠C＝∠C′＝90°，(√)6cm9cm4cm6cmCC′ABA′B′（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.）故能判定△ABC與△A′B′C′相似.1.根據(jù)下列條件，可以判定△ABC與△A′B′C′相似的有().③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝5.2，A′C′＝7.8；(√)故能判定△ABC與△A′B′C′相似.3.9345.267.8ABA′B′C（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.）C′1.根據(jù)下列條件，可以判定△ABC與△A′B′C′相似的有().④∠B＝∠C′，AC＝12，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝2.∵∠B＝∠C′，∠C≠∠C′，(×)故不能判定△ABC與△A′B′C′相似.C′12462ACA′BB′1.根據(jù)下列條件，可以判定△ABC與△A′B′C′相似的有().①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，∠C′＝90