工程圖學(xué)基礎(chǔ)（第二版）課件 第2章 立體

2.2回轉(zhuǎn)體2.3平面截切平面立體

第2章立體2.1平面立體2.4平面與回轉(zhuǎn)體相交2.5回轉(zhuǎn)體表面相交

立體的三面投影1.立體的投影2.無軸投影圖及方位對(duì)應(yīng)關(guān)系3.常見的基本立體VWH1.立體的投影

立體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該立體的所有表面的投影總和。

2.無軸投影圖及方位對(duì)應(yīng)關(guān)系1.無軸投影圖3.無軸投影圖及方位對(duì)應(yīng)關(guān)系1.無軸投影圖長(zhǎng)高寬寬---無軸投影圖

在投影圖中不再畫投影軸，將按照點(diǎn)的投影規(guī)律，使各點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線位于同一條鉛直線上，正面投影和側(cè)面投影位于同一條水平線上，任意兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向的寬度相等即可。2.三面投影圖的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系正面投影反映：上、下、左、右水平投影反映：前、后、左、右側(cè)面投影反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)

常見的基本立體2.1平面立體2.1.1

棱柱2.1.2

棱錐平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐棱錐體平面立體：是由若干個(gè)平面圖形所圍成的幾何體，如棱柱體、棱錐體等。棱柱體

是平面立體各表面(點(diǎn)、線、面)投影的集合：

----由直線段組成的封閉圖形。

平面立體的投影

平面立體是由若干平面多邊形圍成，所以平面立體的投影，可以看作組成平面立體的所有多邊形頂點(diǎn)和邊的投影。并且規(guī)定投影可見的線畫成粗實(shí)線，不可見的線畫成虛線，粗實(shí)線和虛線重合時(shí)，畫成粗實(shí)線。

由兩個(gè)底面和六個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.六棱柱2.2.1棱柱11（1）六棱柱的投影---無軸投影圖

繪圖步驟：?jiǎn)栴}：現(xiàn)在六棱柱表面上給出一A點(diǎn)的正面投影a

'，如何求得A點(diǎn)的另兩投影？說明：

1.點(diǎn)一定是在立體的表面上，如圖所示。

2.立體表面上的點(diǎn)的投影仍然符合點(diǎn)的投影規(guī)律。求作立體表面上點(diǎn)的意義：在立體表面上求作點(diǎn)的方法，是后面學(xué)習(xí)立體的截?cái)?、開槽和相貫的作圖基礎(chǔ)。(2)棱柱表面上取點(diǎn)14(2)棱柱表面上取點(diǎn)a

a(a

)db

點(diǎn)的可見性判別：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。c

c

cd

d

(b

)b15（1）三棱柱的投影

由兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。2.三棱柱

三棱柱的兩底面為水平面，在水平投影中反映實(shí)形。其余三個(gè)側(cè)棱面都是鉛垂面，水平投影積聚，與三角形的邊重合。

點(diǎn)的可見性判別：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。

由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。

mk

k

km

用相對(duì)坐標(biāo)，量取坐標(biāo)差的方法在表面取點(diǎn)。m

（2）三棱柱表面的點(diǎn)2.2.2棱錐1.棱錐的組成

由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。s

Basa

cs

bCASb(c)a

c

b

棱錐處于圖示位置時(shí),其底面ABC是水平面，在水平投影上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。2.棱錐的投影s(c

)s

a

ac

b

b

cs

ba

3.棱錐表面上取點(diǎn)2

2

23(3

)3

ⅡBCASmm

N1ⅠM1

n

n1

2.2.1圓柱2.2.2圓錐2.2.3圓球2.2回轉(zhuǎn)體工程中常見的曲面立體,是回轉(zhuǎn)體。

直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為直線回轉(zhuǎn)面如:圓柱面、圓錐面等。

回轉(zhuǎn)曲面是由母線(直線或曲線)繞定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)生成的。

曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為曲線回轉(zhuǎn)面如:圓球面、圓環(huán)面等?；剞D(zhuǎn)體的表面主要由回轉(zhuǎn)曲面構(gòu)成。表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體。回轉(zhuǎn)面的術(shù)語OO頂圓素線赤道圓喉圓緯圓底圓母線軸線回轉(zhuǎn)面的共同特點(diǎn)：

由于母線上每一點(diǎn)的軌跡均為圓（圓?。?，因此當(dāng)用一垂直于軸線的平面截切回轉(zhuǎn)面時(shí)，切口的形狀為一圓（圓弧）。2.2.1圓柱

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。1.圓柱體的組成

由圓柱面和上下兩底圓組成。

圓柱面是由直母線AA1繞與之平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。2.圓柱的投影

圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)投影上分別以兩個(gè)方向的外形輪廓線的投影表示。其上下底圓為水平面，在水平投影上反映實(shí)形，在另兩個(gè)投影上分別積聚成為一直線。（1）分析圓柱輪廓線的投影一（1）分析圓柱輪廓線的投影二（2）圓柱投影對(duì)V面可見性的判別前半面可見后半面不可見曲面的可見性的判斷輪廓線的投影是判斷曲面可見性的依據(jù)（3）圓柱投影對(duì)W面可見性的判別左半面可見右半面不可見曲面的可見性的判斷3.圓柱表面上取點(diǎn)()A(D)Cc″

輪廓線的投影是判斷曲面可見性的依據(jù)()B利用積聚性先求出水平投影a'c'曲線投影的求法是先求出線段上一系列點(diǎn)的投影；然后，再將這些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來。

利用積聚性先求出側(cè)面投影注意求出特殊位置的點(diǎn)（A、C）

----特殊點(diǎn)a"ac"ce'e"(e)b'b"b4.圓柱面上的曲線2.2.2圓錐圓錐面是由直母線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。1.圓錐體的組成由圓錐面和底圓組成。

S稱為錐頂，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。SAOO12.圓錐的投影

如圖示位置，水平投影為一圓。另兩個(gè)投影為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底圓的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。(1)圓錐的投影特點(diǎn)輪廓線的投影底圓的投影(2)圓錐可見性的判別—V面前半面可見后半面不可見曲面的可見性的判斷。注意：輪廓線的投影與曲面的可見性的判斷(3)圓錐可見性的判別—W面左半面可見右半面不可見曲面的可見性的判斷。3.圓錐表面上取點(diǎn)輔助素線法輔助圓法Aaa

如何取圓的半徑？圓錐表面上特殊位置的取點(diǎn)例：a

a

b

ba

b

4.圓錐面上的曲線

求曲線上一系列點(diǎn)的投影；注意：特殊點(diǎn)然后，再將這些點(diǎn)的投影依次光滑地連接起來。

2.2.3圓球1.圓球的形成

球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。

在生產(chǎn)實(shí)際中，球形的零件也較為常見。不過大都是部分球面，如圖中所示的球閥芯、螺釘。2.圓球的投影三個(gè)投影均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓素線的投影。（1）圓球的投影特點(diǎn)圓球的輪廓線的投影（2）圓球可見性的判別3.圓球表面上取點(diǎn)采用輔助圓法求圓球面上的點(diǎn)圓的半徑？(c

)(b)bb

a

a圓球面上特殊點(diǎn)的求法A為一般點(diǎn)；例：

c

a

(c)B、C為特殊點(diǎn)。注意：特殊點(diǎn)采用輔助圓法求圓球面上的線4.圓球面上的曲線2.3平面截切平面立體截平面斷面斷面的邊界線是：截平面與立體表面的交線——截交線。一、平面立體的截交線平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。二、平面立體截交線的性質(zhì)三、平面立體截交線的求法求截交線的基本方法用表面取點(diǎn)法求作截交線的方法：求作截交線的實(shí)質(zhì)是找點(diǎn)。即利用在立體表面上求作點(diǎn)的方法，作出截交線上的若干點(diǎn)后再連接各點(diǎn)。1.棱柱上截交線的求法作圖方法:1求棱線與截平面的共有點(diǎn)2連線3根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?[例題1]求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影基本方法是表面取點(diǎn)法[例題2]求立體截割后的投影[例題3]

求立體截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）2．棱錐上截交線的求法[例題4]求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。

s′a′b′c′c〞a〞b〞sPvs〞abc[例題4]求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。

s′a′b′c′c〞a〞b〞sPvs〞(1)求Pv與s′a′、s′b′、s′c′的交點(diǎn)1′、2′、3′為截平面與各棱線的交點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1′2′3′(2)根據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1〞、2〞、3〞。11〞2〞23(3)連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4)補(bǔ)全棱線的投影。3〞具體步驟如下：abc1'2'3'(4')1"3"4"1243[例題5]求三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影yy作圖步驟：[例題5]求三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影[例題6]

求立體切割后的投影23541

11

6

6

5

4

3

2

6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4

（5

）2

（3

）[例題7]求三棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影截交線截平面截交線截平面2.4平面與回轉(zhuǎn)體相交一、截交線的性質(zhì)：

截交線的形狀取決于曲面立體表面的形狀及截平面與曲面立體軸線的相對(duì)位置。

截交線都是封閉的平面圖形。

截交線是截平面與曲面立體表面的共有線。二、求平面與曲面立體截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。三、具體的作圖步驟四、截交線上的特殊點(diǎn)極限點(diǎn)轉(zhuǎn)向點(diǎn)特征點(diǎn)結(jié)合點(diǎn)矩形橢圓圓

平面與圓柱相交

截平面垂直于圓柱軸線，截交線為垂直于軸線的圓

截平面平行于圓柱軸線，截交線為平行于軸線的兩條直線

截平面傾斜于圓柱軸線，截交線為橢圓

平面與圓柱相交[例1]求圓柱被截切后的側(cè)面投影分析：截平面與圓柱軸線斜交，截交線為橢圓。作圖方法:1.求特殊點(diǎn)1'1"12'2"23"4"342.適當(dāng)求一般點(diǎn)3'4'3.連線4.處理輪廓線作圖方法:表面取點(diǎn)法注意:當(dāng)截平面與圓柱軸線的夾角為45°時(shí)，截交線投影為圓。[例2]

求圓柱截交線11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。766'7'6"7"[例3]

求圓柱截交線解題步驟1．分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12[例4]求圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影

該圓柱被側(cè)平面截切后,側(cè)面投影為矩形;被水平面截切后，水平投影為圓。輪廓線要不要？分析:[例5]求切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。ⅡⅣⅠⅢ[例6]

求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影解題步驟1分析截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。ⅠⅡⅢⅣ[例7]補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影。作圖分析：從俯視圖可看出該圓柱左端開一槽，槽的前后兩側(cè)面在俯視圖中積聚為兩直線，需要補(bǔ)出槽的正面投影。圓柱的右邊切去上下部分形成一凸榫，其側(cè)面投影為兩條虛線，需要補(bǔ)出凸榫的水平投影。[例7]補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影。作圖步驟：[例8]

求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ

、

Ⅲ

、Ⅳ；3．求一般點(diǎn)Ⅴ；4．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"yyyyyy[例9]想象出物體的形狀，補(bǔ)畫出側(cè)面投影作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。(3)作出穿孔的三面投影圖。QP[例10]補(bǔ)畫側(cè)面投影★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●●解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛瘛瘛馵例11]補(bǔ)畫側(cè)面投影[例12]補(bǔ)畫側(cè)面投影虛實(shí)分界點(diǎn)[例13]補(bǔ)畫正面投影2.5回轉(zhuǎn)體表面相交

兩曲面立體的相貫線，在一般情況下是封閉的空間曲線，相貫線上每個(gè)點(diǎn)都是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。

相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。不同的立體以及不同的相貫位置，相貫線的形狀也不同。一般情況下兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線。相貫線1.兩回轉(zhuǎn)體相交,交線為相貫線2.相貫線為兩立體表面的公共線3.相貫線一般為封閉的空間曲線圓柱與圓錐相貫線為兩立體表面公共線圓柱與圓柱

兩回轉(zhuǎn)體相交相貫線相貫線封閉的空間曲線一、曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例二、曲面立體相貫的三種基本形式2．外表面與內(nèi)表面相交；1．兩外表面相交；3．兩內(nèi)表面相交。三、求曲面立體相貫線的方法1．表面取點(diǎn)法2．輔助平面法3．輔助球面法求曲面立體相貫線的方法有：四、求相貫線的一般步驟2．求作相貫線上的特殊點(diǎn)。3．根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5．整理輪廓線。特殊點(diǎn)分析:1.相貫線水平投影不用求2.相貫線側(cè)面投影不用求作圖:最前點(diǎn)1最后點(diǎn)2最低點(diǎn)最左點(diǎn)3最右點(diǎn)4最高點(diǎn)2.適當(dāng)求一般點(diǎn)3.連線1?2?3'4