貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月考試試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第1頁(yè)貴州高二數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊(cè)至必修第四冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)到2.3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.以下關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A.B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)D.復(fù)數(shù)的虛部為2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線的斜率為，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.命題“，，使得”的否定是（）A.，，使得 B.，，使得C.，，使得 D.，，使得4.如圖，這是正四棱臺(tái)被截去一個(gè)三棱錐后所留下的幾何體，其中，，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.5.過(guò)點(diǎn)且以直線的方向向量為法向量的直線方程為（）A. B.C. D.6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角是直線的傾斜角的2倍的直線方程為（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的有（）A.兩個(gè)圓心所在直線的斜率為B.兩圓恰有3條公切線C.兩圓公共弦所在直線的方程為D.的最小值為8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則以下命題正確的有（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D.若方程在0,π上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則10.已知、、是三條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的有（）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，，則D.若與不垂直，則垂直于內(nèi)無(wú)數(shù)條直線11.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，都滿足.當(dāng)時(shí)，.下列結(jié)論正確的是（）A. B.滿足C. D.上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，，若，則的值為_(kāi)_____.13.如圖，在四面體中，，，點(diǎn)，分別在，上，且，，則______.14.如圖，在三棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，過(guò)作平面，則平面截三棱錐外接球所得截面面積的最小值為_(kāi)__.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直，若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.16.2021年9月24日，中國(guó)輕工業(yè)聯(lián)合會(huì)、中國(guó)樂(lè)器協(xié)會(huì)授予正安縣“吉他之都”稱號(hào).遵義市某中學(xué)同學(xué)們利用暑假到正安參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)縣城20至50歲的市民是否會(huì)彈吉他進(jìn)行調(diào)查.若會(huì)彈吉他，則稱為“吉他達(dá)人”，否則稱為“非吉他達(dá)人”.同學(xué)們隨機(jī)抽取2800人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)“吉他達(dá)人”有1000人，進(jìn)一步對(duì)“吉他達(dá)人”各年齡段人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到了各年齡段“吉他達(dá)人”人數(shù)的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)直方圖估計(jì)“吉他達(dá)人”年齡的平均數(shù)；（2）若從年齡在的“吉他達(dá)人”中采用分層抽樣法抽取5人參加“吉他音樂(lè)節(jié)”表演，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求2位領(lǐng)隊(duì)來(lái)自同一組的概率.17.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求；（2）若，求面積最大值.18.已知，是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，直線分別與軸、軸交于，兩點(diǎn).角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）求圓在點(diǎn)處的切線方程；（2）求面積最大值；（3）求的取值范圍.19.如圖，在四棱錐中，平面，，，，.（1）證明：平面平面.（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.（3）求滿足題設(shè)條件的所有幾何體中，與平面所成角的正弦值的最大值.

貴州高二數(shù)學(xué)考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】ABC10.【答案】AD11.【答案】BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【分析】先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系求出直線的方程，然后采用相關(guān)點(diǎn)法求解出直線的方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以交點(diǎn)是，設(shè)直線的方程為，代入，則，所以，因?yàn)橹本€與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，且在直線上，所以，即，所以直線的方程為.16.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：平均數(shù)為【小問(wèn)2詳解】由的頻率為可得兩組人數(shù)比為，故5人中，來(lái)自的人數(shù)分別為2和3，所以從這5人中隨機(jī)選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求2位領(lǐng)隊(duì)來(lái)自同一組的概率為,故2位領(lǐng)隊(duì)來(lái)自同一組的概率為.17.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.18.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，且圓的半徑為1，則圓，又，即，顯然在圓上，則，所以圓在點(diǎn)處的切線的斜率為，所求切線為，整理得.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，則，到的距離，則到最大距離為，所以面積的最大值為；【小問(wèn)3詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，則，且，故，由，，且，所以，，所以，對(duì)于，當(dāng)同向共線時(shí)最大，反向共線時(shí)最小，所以，綜上，.19.【小問(wèn)1詳解】由平面，平面，則，又，由都在面內(nèi)，則面，面，所以平面平面.【小問(wèn)2詳解】由（1）易知，又，過(guò)作于，由面面，面面，面，所以面，過(guò)作，易知，故可構(gòu)建如下圖示空間直角坐標(biāo)系，又，，，則，所