中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)一輪模擬押題卷（一）（解析版）

2024年中考一輪模擬押題卷（一）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.15×107 B．0.215×108 C．【答案】A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；【詳解】解：21500000=2.15×10故選：A．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)33=aC．a(chǎn)b42【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方和積的乘方，根據(jù)冪的乘方法則可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)完全平方公式可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、a3B、a6C、abD、a+故選：D．3．生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：把圖形沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折兩邊完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形，逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，C選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D；【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形定義：把圖形沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折兩邊完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形．4．下列說法正確的是（

）A．檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2=0.4【答案】C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180°是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是，故選項(xiàng)準(zhǔn)確，符合題意；D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2=0.4故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．(4，-5) B．(5,-4) C【答案】D【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x,【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x,∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴x<0，y∵點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴y=4，x∴y=4，x即P點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．6．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A．900x+3=2×C．900x-1【答案】B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x-3)天，再利用速度=路程÷【詳解】解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，∴慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，∴900x故選：B．7．△ABC與△ADC的AC邊重合，AB=AD．添加下一個(gè)條件后，仍無法判定A．CB=CD BC．∠B=∠D【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、ACC、AB=AD、AC=AC、∠BD、AB=AD、AC=AC、故選：D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交AB，AC于點(diǎn)D，E

A．直線PQ是AC的垂直平分線 B．CDC．DE=12【答案】D【分析】根據(jù)直線PQ是AC的垂直平分線、平行線分線段成比例、三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由作圖過程可知，直線PQ是AC的垂直平分線，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．由作圖過程可知，直線PQ是AC的垂直平分線，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD=在△ABC中，∠∴DE∥∴ADBD即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC∴DE=故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．∵DE∥∴△ADE∴S△∴S△故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿BC=2a，AB=b，AB的最大仰角為α.當(dāng)∠

A．a(chǎn)+bcosa B．a(chǎn)+b【答案】D【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，過點(diǎn)B作BG⊥CD于G，利用解直角三角形可得AF=bsin【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，過點(diǎn)B作BG⊥

在Rt△ABF中，在Rt△BCG中，∴點(diǎn)A到桌面的最大高度=BG故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形解決問題．10．對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc>0，②b2>4ac，③4a+2b＋c

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，結(jié)合對(duì)稱軸判斷①，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況判斷②，根據(jù)對(duì)稱性求得x=2時(shí)的函數(shù)值小于0，判斷③；根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合b=-2a，代入即可判斷【詳解】解：①由圖象可知：a>0∵對(duì)稱軸為直線：x=-∴b=-2∴abc>0，故①②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2∴b2>4ac③∵對(duì)稱軸為直線x=1，則x=0與∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a④當(dāng)x=-1∴3a+c⑤當(dāng)x=1時(shí)，y取到最小值，此時(shí)，y而當(dāng)x=m時(shí)，所以a+故a+b≤am⑥當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥綜上，正確的是①②④⑤⑥共5個(gè)，故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．計(jì)算：-13【答案】9【分析】先計(jì)算零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．【詳解】解：-=9+1-2×=9+1-1=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的3個(gè)外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數(shù)之比為1:2:4【答案】72°/72度【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)以及外角的性質(zhì)可求出∠CDH【詳解】解：如圖，延長ED到H，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠ABC∴∠FBC∵∠EAB，∠FBC，∠GCD∴∠EAB，∠FBC，∠GCD，∠∵∠EAB∴∠CDH∴∠ADC故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角和是360度．13．若a-1+(【答案】2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得a,b的值進(jìn)而求得【詳解】解：∵a-∴a-解得：a=1,∴a+故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得a,14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之、深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用幾何語言表達(dá)為：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，EB=1寸，CD=10寸，則直徑【答案】26【分析】證明E為CD的中點(diǎn)，可得CE=DE=12CD=5，設(shè)OC=OA【詳解】解：∵弦CD⊥AB，AB為∴E為CD的中點(diǎn)，又∵CD=10∴CE=設(shè)OC=則AB=2x（寸），由勾股定理得：OE即x-解得x=13∴AB=26故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練的利用垂徑定理解決問題是關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF．反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA=2AB

【答案】24【分析】設(shè)OA=4a，則AB=2a，從而可得A4a,0、B6a,0，由正方形的性質(zhì)可得C4a,4a，由QN⊥y軸，點(diǎn)P在CD上，可得Pk4a,4a，由于Q為BE【詳解】解：設(shè)OA=4∵OA=2∴AB=2∴OB=∴B6在正方形ABEF中，AB=∵Q為BE的中點(diǎn)，∴BQ=12∴Q6∵Q在反比例函數(shù)y=∴k=6∵四邊形OACD是正方形，∴C6∵P在CD上，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=∴Pk∵∠HMO∴四邊形OMHN是矩形，∴NH=k4∴S?∴k=24故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)及矩形的面積公式，讀懂題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A3,0，B0,4，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，連接AB，BC，若tan∠ABC=2，以BC為邊作等邊三角形BCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【答案】-2,0-1-2【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)tan∠ABC=2，設(shè)BE=x,CE=2x，則BC=5x，根據(jù)勾股定理可得求出AB=OA2+OB2=5【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)∵tan∠∴CEBE設(shè)BE=根據(jù)勾股定理可得：BC=∵A3,0，B∴OA=3,在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得：∵S△∴12×5×2x在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理可得：∴52解得：x1∴OC=∴C

∵B0,4，C∴OB=4,∴BC設(shè)Dm則BD2=∵△BCD∴BC即m2整理得m2②-①得：4m將m=3-2n代入①得：解得：n1=2+3當(dāng)n=2+3時(shí)，m=3-2當(dāng)n=2-3時(shí)，m=3-2故答案為：-2,0；-1-23【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握等邊三角形三邊相等，以及勾股定理．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．解不等式組：x【答案】x>3【詳解】解：x解不等式①可得：x解不等式②可得：x則不等式組的解集為：x>318．先化簡，再求值：aa2-b2-1【答案】aba+【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出a+b=-1【詳解】解：原式===ab∵a，b是方程x2∴a+b=-1∴原式=ab【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風(fēng)味就不同，各風(fēng)味香醋中該種物質(zhì)的含量如下表．風(fēng)味偏甜適中偏酸含量/mg71.289.8110.9某超市銷售不同包裝（塑料瓶裝和玻璃瓶裝）的以上三種風(fēng)味的香醋，小明將該超市1-5月份售出的香醋數(shù)量繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．

已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%(1)求出a，b的值．(2)售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為______mg/100mL，中位數(shù)為______mg/100mL．(3)根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，你能獲得哪些信息？（寫出一條即可）【答案】(1)a(2)110.9，89.8(3)見解析【分析】（1）根據(jù)1-5月份共售出香醋的總量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，進(jìn)而求出b的值；（2）分別計(jì)算出玻璃瓶裝香醋三種風(fēng)味各自的數(shù)量，數(shù)量最多和數(shù)量居中的那種風(fēng)味對(duì)應(yīng)的含量即為答案；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，任寫一條合理的信息即可，答案不唯一．【詳解】（1）∵1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%∴售出“偏酸”的香醋的數(shù)量為150×40%∴a+42=60，解得a∵15+b+17+38+a解得b=20綜上，a=18（2）售出的玻璃瓶裝香醋的數(shù)量為20+38+42=100（瓶）．其中：風(fēng)味偏甜的有20瓶，風(fēng)味適中的有38瓶，風(fēng)味偏酸的有42瓶，∵售出的風(fēng)味偏酸的數(shù)量最多，風(fēng)味適中的數(shù)量居中，∴售出的玻璃瓶裝香醋中的該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為110.9mg/100mL，中位數(shù)為89.8故答案為：110.9，89.8．（3）根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，人們更喜歡風(fēng)味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)，理解和掌握這些概念并能夠靈活地運(yùn)用它們是本題的關(guān)鍵．20．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD的延長線上，且BE=DF，連接EF與AC交于點(diǎn)M，連接AF(1)求證：△AEM(2)若AC⊥EF，AF=3【答案】(1)見解析(2)12【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AB=DC，進(jìn)而得出∠AEM=∠CFM（2）證明?AECF【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，∴∠AEM∵BE=∴AB+BE=在△AEM和△∠∴△AEM（2）解：∵AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵AC∴?AECF是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）∴AE=∴菱形AECF的周長=4AF【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．在襄陽市諸葛亮廣場(chǎng)上矗立著一尊諸葛亮銅像．某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱氣球開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量諸葛亮銅像的高度．如圖，在點(diǎn)C處，探測(cè)器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32m，從熱氣球C看銅像頂部A的俯角為45°，看銅像底部B的俯角為63.4°．已知底座BD的高度為4m，求銅像AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan

【答案】銅像AB的高度是14m【分析】根據(jù)題意可得CFBF=tan【詳解】解：由題意得：CE=32m，∴CF=∵四邊形BFCG是矩形，∴BG=∵∠ACG=45°，∴∠FBC∴CFBF∴BF=14∴CG=∴CG=∴AB=∴銅像AB的高度是14m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出CF．22．某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克7元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量ykg(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到1800元？(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤為多少？【答案】(1)y(2)6元(3)當(dāng)每千克售價(jià)定為7元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤為2550元【分析】（1）根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)5,950,6,900，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將5,950,6,900代入，求出（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出方程求解即可；（3）設(shè)利潤為w，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解∶根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)5,950,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=將5,950,950=5k+b∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50（2）解；根據(jù)題意可得：x-∴x-整理得：x2解得：x1∵售價(jià)不低于成本價(jià)且不超過每千克7元，∴每千克售價(jià)定為6元時(shí)，利潤可達(dá)到1800元；（3）解：設(shè)利潤為w，w=-50=-50x∵-50<0∴當(dāng)x<14時(shí)，w隨x∵4≤x∴當(dāng)x=7時(shí)，w有最大值，此時(shí)w∴當(dāng)每千克售價(jià)定為7元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤為2550元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程和函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上AB異側(cè)的兩點(diǎn)，DE⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)E，且

(1)求證：DE是⊙O(2)若∠ABC=60°，【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）連接OD，根據(jù)OB=OD，得出∠OBD=∠ODB．根據(jù)BD平分∠ABE，得出∠OBD=∠EBD（3）連接OC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，通過證明△OBC為等邊三角形，得出∠BOC=60°，OB【詳解】（1）解：連接OD，∵OB=∴∠OBD∵BD平分∠ABE∴∠OBD∴∠EBD∵DE⊥∴∠EBD∴∠ODB+∠EDB∴DE是⊙O（2）解：連接OC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)∵AB=4∴OB=∵OB=OC，∴△OBC∴∠BOC=60°，∵∠ABC=60°，OF⊥∴OF=∴S陰影

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，求扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過半徑外端切垂直于半徑的直線是圓的切線；扇形面積公式S=24．【問題背景】人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第63頁“實(shí)驗(yàn)與探究”問題1如下：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等，無論正方形A九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)上面的問題又進(jìn)行了拓展探究、內(nèi)容如下：正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P落在線段OC上，PAPC=k

【特例證明】（1）如圖1，將Rt△PEF的直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，兩直角邊分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)M，①填空：k=______②求證：PM=PN．（提示：借鑒解決【問題背景】的思路和方法，可直接證明△PAM?△PBN；也可過點(diǎn)P分別作AB【類比探究】（2）如圖2，將圖1中的△PEF沿OC方向平移，判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系（用含k【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，點(diǎn)N在邊BC上，∠BPN=45°，延長NP交邊CD于點(diǎn)E，若EN=【答案】（1）①1；②見解析；（2）PMPN=k，理由見解析；（【分析】（1）①利用正方形性質(zhì)即可得出答案；②根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠PAB=∠PBC=45°，PA=PB，（2）過點(diǎn)P作PG∥BD交BC于G，利用平行線的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)易證得∠PGC=∠PCG（3）過點(diǎn)P作PM⊥PN交AB于M，作PH⊥BC于H，作PG⊥AB于G，利用AAS證得△PGM≌△ECN，可得：GM=CN，PG=EC，再證得△BPN∽△BCP，可得【詳解】解：（1）①由正方形的性質(zhì)可知：OA=∵將Rt△PEF的直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)∴k=故答案為：1；②證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠APB=∠MPN=90°，∴∠APB即∠APM∴△PAM∴PM=（2）PMPN過點(diǎn)P作PG∥BD交BC于

∴∠AOB=∠APG∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PAM=∠OCB∴∠APG=∠