專題3.2 概率的進一步認識單元提升卷-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊舉一反三系列（北師大版）

PAGE1第3章概率的進一步認識單元提升卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（23-24九年級·陜西西安·期末）有兩個事件，事件A：3人中至少有2人性別相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為3的倍數(shù)．下列說法正確的是（

）A．事件A、B都是隨機事件 B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是隨機事件【答案】D【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】事件A：3人中至少有2人性別相同是必然事件，事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為3的倍數(shù)是隨機事件，∴事件A是必然事件，事件B是隨機事件，故選：D．2．（3分）（23-24九年級·貴州·期末）從標有數(shù)字1，2，3，…，20的20張卡片中任意抽取一張，下列事件中，可能性最大的是（

）A．卡片上的數(shù)字是質數(shù) B．卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù) C．卡片上的數(shù)字是合數(shù) D．卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)可能性最大的是就是符合條件的卡片最多的求解即可．【詳解】解：A、卡片上的數(shù)字是質數(shù)的有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8張；B、卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)有：2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10張；C、卡片上的數(shù)字是合數(shù)有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11張；D、卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)有：3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6張．∵11>10>8>6，∴卡片上的數(shù)字是合數(shù)可能性最大．故選：C．【點睛】可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．3．（3分）（23-24九年級·山東濱州·期末）“從一個布袋中隨機摸出1個球恰好是紅球的概率為16”的意思是（

A．布袋中有1個紅球和5個其它顏色的球B．摸球6次就一定有1次摸中紅球C．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球6次就有1次摸中紅球D．布袋中共有6個紅球，從中摸到了一個紅球【答案】A【分析】根據(jù)概率的意義、概率公式逐項判斷即可得．【詳解】解：A、布袋中有1個紅球和5個其它顏色的球，摸出1個球恰好是紅球的概率為16B、由于紅球的個數(shù)不確定，摸球6次不一定有1次摸中紅球，則此項錯誤，不符合題意；C、由于紅球的個數(shù)和球的總個數(shù)不確定，如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球6次不一定有1次摸中紅球，則此項錯誤，不符合題意；D、由于布袋中共有6個紅球，是否有其他球不確定，或是只有紅球，所以概率為不確定或1，則此項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率計算公式即可得．4．（3分）（23-24九年級·山東·期末）某數(shù)學興趣小組在做“頻率的穩(wěn)定性”試驗時，根據(jù)試驗結果繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一統(tǒng)計結果的試驗最有可能是（

）A．一副撲克牌去掉大小王后，從中任抽一張牌是紅桃B．任意擲一枚質地均勻的硬幣，結果是正面朝上C．從標有數(shù)字1，2，3的三張卡片中任抽一張，抽出的卡片標有數(shù)字3D．任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)【答案】C【分析】本題考查了頻率估計概率，根據(jù)大量的實驗后，事件發(fā)生的頻率逐步穩(wěn)定在一個固定值的附近，這個固定值大致約等于這個事件發(fā)生的概率，觀察圖象，找出四個選項中的概率為33%【詳解】解：A、一副撲克牌去掉大小王后，從中任抽一張牌是紅桃的概率是1352B、任意擲一枚質地均勻的硬幣，結果是正面朝上的概率是12C、從標有數(shù)字1，2，3的三張卡片中任抽一張，抽出的卡片標有數(shù)字3的概率是13D、任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是12故選：C．5．（3分）（23-24九年級·山東東營·期末）小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號的大約是（

）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只【答案】A【分析】先計算出做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號的大約是【詳解】解：小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，則做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號的大約是故選A．【點睛】此題考查概率的應用．任意抓出50只中有記號的只數(shù)=50×做記號的小雞概率．6．（3分）（23-24九年級·全國·單元測試）在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點，在格點上任意放置點C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（）.A．316 B．38 C．14【答案】C【分析】按照題意分別找出點C所在的位置的個數(shù)，再找出其中滿足ΔABC的面積為1的C點個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出概率即可．【詳解】解：如圖所示，點C所放在格點上的位置共有16種可能，而能使△ABC的面積為1的點共有如圖4種可能，故恰好使△ABC的面積為1的概率為：416故本題正確答案為C.【點睛】熟練掌握三角形的基本概念和求隨機事件的概率是解本題的關鍵.7．（3分）（23-24九年級·山東青島·期末）“七巧板”是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，由“七巧板”組成的正方形如圖所示，若在正方形區(qū)域內隨意取一點，則該點取在陰影部分的概率為（

）A．18 B．17 C．16【答案】A【分析】本題考查的是幾何概率，正方形的性質，勾股定理的應用，先求出大正方形的面積和陰影部分面積，再利用幾何概率公式計算即可，正確計算出圖形的面積是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，陰影部分是一個正方形，設大正方形的邊長為acm∴大正方形的對角線長為2acm，面積為∴陰影部分的邊長為24∴S陰影∴P(該點取到陰影部分)=1故選：A．8．（3分）（23-24·河南·二模）河南省教育廳高度重視安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育活動．某數(shù)學興趣小組準備了4張印有安全圖標的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的概率是（

）A．12 B．13 C．14【答案】A【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率和概率公式，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵．把四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖得到所有的組合情況，只有C卡片正面是軸對稱圖形，找出沒有軸對稱圖形的情況，用概率公式計算即可求解．【詳解】把四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖，如圖：共有12種情況，都是等可能性，這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的情況有6種（只有C卡片正面是軸對稱圖形），則這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的概率是612故選：A．9．（3分）（23-24九年級·北京昌平·期末）在一次數(shù)學活動課上，王老師將1～8共八個整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；?。?，則拿到數(shù)字5的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結果后，再逐一根據(jù)條件進行推理判斷，最后確定出正確結果即可．【詳解】解：由題意可知，一共八張卡片八個數(shù)，四個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復．由甲：12，可知甲手中的數(shù)字可能是4和8，5和7；由乙：11，可知乙手中的數(shù)字可能3和8；4和7，5和6；由丙：9，可知丙手中的數(shù)字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和3，∴丁只能是1和3，因為甲手中的數(shù)字可能是4和8，5和7；所以乙不能是4和7，則只能是5和6，故選B．【點睛】本題考查了列舉所有可能性，關鍵是把所有可能的結果列舉出來，再進行推理．10．（3分）（23-24九年級·浙江杭州·期中）在智力競答節(jié)目中，某參賽選手答對最后兩題單選題就能利通關，兩題均有四個選項，此選手只能排除第1題的一個錯誤選項，第2題完全不會，他還有兩次“求助”機會（使用可去掉一個錯誤選項），為提高通關概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題【答案】D【分析】根據(jù)題意，分類討論，列舉或畫出樹狀圖列出等可能的情況，根據(jù)概率公式求出每一種情況下的概率，即可判斷．【詳解】解：①若兩次求助都用在第1題，假設D選項是第1題的正確選項，選手可以排除的是A選項，使用兩次求助時存在三種等可能的情況：第一種：求助排除AB選項，還剩CD兩個選項，答對的概率是12第二種：求助排除AC選項，還剩BD兩個選項，答對的概率是12第三種：求助排除BC選項，只剩D一個選項，答對的概率是1，因此第一題答對的概率為：13×1故此時該選手通關的概率為：23②若在第1第2題各用一次求助，假設D選項是第1題的正確選項，選手可以排除的是A選項，使用一次求助時存在三種等可能的情況：第一種：求助排除A選項，還剩BCD三個選項，答對的概率是13第二種：求助排除B選項，還剩CD兩個選項，答對的概率是12第三種：求助排除C選項，還剩BD兩個選項，答對的概率是12因此第一題答對的概率為：13第2題使用一次求助后，還剩3個選項，其中只有一個正確選項，因此答對的概率為13故此時該選手通關的概率為：49③兩次求助都用在第2題，畫樹狀圖如下：上層A、B、C表示第一題剩下的三個選項，下層A、B表示第二題剩下的二個選項，

共有6種等可能的結果，其中該選手通關的可能只有1種，故此時該選手通關的概率為：16∵16>∴兩次求助都用在第1題或都用在第2題時，該選手通關的概率大，故選：D．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握畫樹狀圖的方法、概率公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24九年級·江蘇宿遷·期末）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明一定獲勝，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查了必然事件．判斷出使兩人所取的根數(shù)之和為3是解題的關鍵．由題意知，小明第一次取2根，然后保證第二次所取的根數(shù)和小麗所取的根數(shù)和為3，則小明必然要取到第17根．【詳解】解：由題意知，小明第一次取2根，然后保證第二次所取的根數(shù)和小麗所取的根數(shù)和為3，則小明必然要取到第17根火柴，小明一定獲勝，∴小明先取，第一次取走2根，故答案為：2．12．（3分）（23-24九年級·安徽安慶·期末）某水果銷售網(wǎng)絡平臺以2.6元/kg的成本價購進20000kg沃柑．如表是平臺銷售部通過隨機取樣，得到的“沃柑損壞率”統(tǒng)計表的一部分，從而可大約估計每千克沃柑的實際售價定為元時（精確到0.1元），可獲得13000元利潤．（銷售總金額-損耗總金額-銷售部分成本＝銷售總利潤）沃柑總質量n/kg…100200300400500損壞沃柑質量m/kg…10.4419.6330.6239.5450.67沃柑損壞的頻率mn…0.1040.0980.1020.0990.101【答案】3.6【分析】本題主要考查了利用頻率估計概率、一元一次方程的應用等知識，正確確定沃柑的完好率是解題關鍵．從表格中可以看出，沃柑損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，易得沃柑的完好率應為0.9．設每千克沃柑的實際售價定為x元，根據(jù)題意列方程求解即可獲得答案．【詳解】解：從表格中可以看出，沃柑損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以沃柑的完好率應為0.9，設每千克沃柑的實際售價定為x元，則有20000×0.9x?2.6×20000=13000，解得x=65所以，可大約估計每千克沃柑的實際售價定為3.6元時，可獲得13000元利潤．故答案為：3.6．13．（3分）（23-24九年級·遼寧鐵嶺·期末）某魚塘養(yǎng)了1000條草魚、500條鯉魚、若干條鯽魚，魚塘主通過多次捕撈試驗發(fā)現(xiàn)，捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右．若魚塘主隨機在魚塘里捕撈一條魚，捕撈到草魚的概率約為．【答案】0.5/1【分析】根據(jù)捕撈到鯽魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到草魚的概率．【詳解】解：∵捕撈到鯽魚的頻率穩(wěn)定在0.25左右，設鯽魚的條數(shù)為x，可得：x1000+x+500解得：x=500，經(jīng)檢驗：x=500是原方程的解且符合實際意義∴由題意可得，撈到草魚的概率約為:10001000+500+500故答案為：0.5.【點睛】本題考查了應用頻率估計的概率應用，解題的關鍵是明確題意，由魚的數(shù)量和鯽魚出現(xiàn)的頻率可以計算出草魚的數(shù)量,進而估算出捕撈到草魚的概率．14．（3分）（23-24·河南新鄉(xiāng)·三模）小月、小梅兩位同學去學校餐廳吃飯，并在如圖所示的四座餐桌處隨意落座，則小月坐在小梅正對面的概率是．【答案】1【分析】本題考查了列舉求概率，正確畫出樹狀圖是解答本題的關鍵．根據(jù)題意畫出樹狀圖，找到所有可能結果和符合條件的結果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：設四個座位，正對面的分別為①和②，③和④，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中小月和小梅坐正對面的結果有：①②，②①，③④，④③，共4種，∴小月坐在小梅正對面的概率為P=4故答案為：1315．（3分）（23-24九年級·北京順義·期末）如圖，有8張標記數(shù)字1-8的卡片．甲、乙兩人玩一個游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時，卡片上標記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個將卡片取完的人獲勝．若甲先取走標記2，3的卡片，乙又取走標記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是．（只填一種方案即可）【答案】甲取走標記5，6，7的卡片（答案不唯一）【分析】由游戲規(guī)則分析判斷即可作出結論．【詳解】解：若甲先取走標記2，3的卡片，乙又取走標記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，為4，5或5，6，則剩余的卡片為1，6或1，4，然后乙只能取走一張卡片，最后甲將一張卡片取完，則甲一定獲勝；若甲首次取走標記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：乙取走5，6，7，則甲再取走4和8中的一個，最后乙取走剩下的一個，則乙一定獲勝，故答案為：甲；5，6，7（答案不唯一）．【點睛】本題考查游戲公平性，理解游戲規(guī)則是解答的關鍵．16．（3分）（23-24·上?！ざ＃┒x：若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“n+(??n+1??)+(??n+2??)”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”．例如，2不是“連加進位數(shù)”，因為【答案】22【分析】按照定義將數(shù)據(jù)依次代入n+(??【詳解】當n=0時，n+(??當n=1時，n+(??當n=2時，n+(??當n=3時，n+(??故0到9中，0、1、2不是連加進位數(shù)；當n=10時，n+(??當n=11時，n+(??當n=12時，n+(??當n=13時，n+(??故10到19中，10、11、12不是連加進位數(shù)；以此類推，20到29中，20、21、22不是連加進位數(shù)，30到39中，30、31、32不是連加進位數(shù)，40以后全部是連加進位數(shù)，所以連加進位數(shù)總共88個，故取到“連加進位數(shù)”的概率是88100【點睛】本題考查概率的算法，根據(jù)題意篩選出符合條件的的情況數(shù)目是解題的關鍵.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（23-24九年級·廣東揭陽·期末）在一個不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的5個紅球、3個藍球和2個白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了．請判斷以下事情是不確定事件、不可能事件，還是必然事件．1從口袋中任意取出一個球，是一個白球；2從口袋中一次任取5個球，全是藍球；3從口袋中一次任意取出9個球，恰好紅藍白三種顏色的球都齊了．【答案】1不確定事件；2不可能事件；3必然事件【分析】（1）從口袋中任意取出一個球，可能是紅球、籃球或白球，即可判斷；（2）口袋中只有三個藍球，則從口袋中一次任取5個球，不可能全是藍球，即可判斷；（3）由于口袋中有5個紅球、3個藍球和2個白球，任意一種或兩種顏色的球的總數(shù)都小于9，所以從口袋中一次任意取出9個球，必然是三個顏色都有，即可做出判斷．【詳解】（1）從口袋中任意取出一個球，可能是紅球、藍球或白球，所以這個事件是不確定事件；（2）口袋中只有三個藍球，則從口袋中一次任取5個球，不可能全是藍球，所以這個事件是不可能事件；（3）由于口袋中有5個紅球、3個藍球和2個白球，任意一種或兩種顏色的球的總數(shù)都小于9，所以從口袋中一次任意取出9個球，必然是三個顏色都有，因此這個事件是必然事件．【點睛】本題考查了不確定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟練掌握各種事件的概念是判斷此類問題的依據(jù)．18．（6分）（23-24九年級·江蘇淮安·期末）隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴建，人們的出行方式越來越多，出行越來越便捷．為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個車站都修建了如圖所示的出入閘口．某車站有三個出入閘口，分別記為A，B，C．(1)一名乘客通過該站閘口時，選擇B閘口通過的概率是；(2)當兩名乘客通過該站閘口時，請用畫樹狀圖或列表法求這兩名乘客選擇不同閘口通過的概率．【答案】(1)1(2)2【分析】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩名乘客選擇不同閘口通過的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵有A，B，C三個閘口，∴一名乘客通過此地鐵閘口時，選擇B閘口通過的概率為13故答案為：13（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能情況，其中兩名乘客選擇不同閘口通過的有6種，P(兩名乘客選擇不同閘口通過)19．（8分）（23-24九年級·山西臨汾·期末）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．(1)某興趣小組從某個二維碼中截取部分開展數(shù)學活動．如圖，在邊長為2cm的正方形區(qū)域內通過計算機隨機擲點，經(jīng)過大量重復實驗，發(fā)現(xiàn)點落在區(qū)域內黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6附近，據(jù)此可以估計這個區(qū)域內黑色部分的總面積為______cm(2)另一興趣小組對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，則恰好是一個黑色小正方形和兩個白色小正方形的概率為多少？【答案】(1)2.4(2)3【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，頻率與概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．（1）利用頻率估計概率，再計算面積即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：0.6×2×2=2.4cm故答案為：2.4（2）畫樹狀圖如圖：由樹狀圖知，共有8種等可能結果，其中恰好是一個黑色小正方形和兩個白色小正方形的有3種結果，所以恰好是一個黑色小正方形和兩個白色小正方形的概率為320．（8分）（23-24九年級·河北廊坊·期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戲，一人為蒙眼人，捉另外兩人，捉到一人，記為捉一次；被捉到的人成為新的蒙眼人，接著捉……一直這樣玩（每次捉到一人）．請用樹狀圖解決下列問題，(1)若甲為開始蒙眼人，捉兩次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，應該誰為開始蒙眼人？【答案】(1)1(2)甲【分析】（1）用樹狀圖法列舉出甲為開始蒙眼人，捉兩次所有可能出現(xiàn)的情況，進而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用樹狀圖法列舉出甲為開始蒙眼人，捉三次所有可能出現(xiàn)的情況，通過甲、乙、丙被捉到的次數(shù)得出結論．【詳解】（1）解：如圖1，甲為開始蒙眼人，捉兩次，所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有4種可能出現(xiàn)的結果，其中第2次捉到丙的只有1種，所以甲為開始蒙眼人，捉兩次，第二次捉到丙的概率為14（2）如圖2，若甲為開始蒙眼人，捉三次，所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：

共有8種可能出現(xiàn)的結果，其中第3次提到甲的有2種，捉到乙的有3種，捉到丙的有3種，根據(jù)所有結果出現(xiàn)的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，應該甲為開始蒙眼人．【點睛】本題考查用樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率．列舉出所有可能出現(xiàn)的結果是正確解答的關鍵．21．（8分）（23-24九年級·貴州貴陽·期末）5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，主辦方設了6個展館，分別是：A國際綜合館，B東數(shù)西算館，C數(shù)字產(chǎn)業(yè)館，D產(chǎn)業(yè)數(shù)字館，E創(chuàng)新場景館，F(xiàn)數(shù)字生活館，某校九年級某班同學計劃參觀其中一個展館．(1)如圖①，小紅設計了一個均勻的轉盤被等分成6個扇形，用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示六個展館，轉動轉盤，當轉盤停止后，指針落在某一區(qū)域，就參觀相應的展館．若轉動轉盤，指針落在“E創(chuàng)新場景館”區(qū)域的概率是；(2)小紅希望轉動轉盤時，指針落在“A國際綜合館”區(qū)域的概率最大，同時又要讓每個展館都有被選中的機會，于是設計了被等分成8個扇形的如圖②所示的轉盤，請按小紅的要求在圖②的扇形中填上代表各展館的字母，并求出指針落在“A國際綜合館”區(qū)域的概率．【答案】(1)1(2)3【分析】本題考查利用概率公式求概率，掌握概率公式是解題的關鍵．（1）直接利用概率公式計算即可；（2）把其中3個扇形標A即可．【詳解】（1）解：∵指針落在任一區(qū)域的可能性相同，∴指針落在“E創(chuàng)新場景館”區(qū)域的概率是16（2）∵每個展館都有被選中的機會，∴先將每個展館都填在一個區(qū)域內，又指針落在“A國際綜合館”區(qū)域的概率最大，∴剩下的兩個區(qū)域都填上A即可，如圖所示：指針落在“A國際綜合館”區(qū)域的概率3822．（8分）（23-24九年級·江蘇常州·期末）常州地鐵一號線是常州市第一條開工建設的地鐵線路，于2014年10月28日開工建設，于2019年9月21日開通運營，小張和小林準備利用課余時間，以問卷調查的方式對常州居民的出行方式進行調查．如圖是常州地鐵一號線的路線圖（部分），小張和小林商量好準備從旅游學校站（代號A）、新龍站（代號B）、森林公園站（代號C）這三站中，各選不同的一站作為問卷調查的站點．(1)在這三站中，小張選取問卷調查的站點是森林公