2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第22章 一元二次方程(§22.3)同步學(xué)習(xí)檢測(cè)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第22章一元二次方程(§22.3)同步學(xué)習(xí)檢測(cè)(含答案)第22章一元二次方程(§22.3）同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級(jí)_____學(xué)號(hào)姓名_______得分___一、填空題（每題3分，共30分）1．若代數(shù)式x2-2x與9-2x的值相等，則x=．2．若單項(xiàng)式和單項(xiàng)式能合并，則m的值為．（第4題）3．已知兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的積等于63,則這兩個(gè)數(shù)是．（第4題）4．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)50m，寬48m．由南到北，由東到西各修筑一條同樣寬度的彩石路，要使空地的面積是2208m2，如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意所列的方程為．5．在一幢高125m的大樓上掉下一個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果離地面的高度h（m）與時(shí)間t（s）大致有如下關(guān)系：h＝125－5t2．秒鐘后蘋(píng)果落到地面．6．一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，你認(rèn)為這個(gè)數(shù)是．7．如果將一條長(zhǎng)為12cm的鐵絲剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個(gè)正方形的面積和等于5cm2，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．8．在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手．有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有人．9．放汽車(chē)上橋時(shí)，所行路程S（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系是S＝50t－3t2（t＞0），這汽車(chē)在秒內(nèi)，可以行123m路程．10．長(zhǎng)為10cm的線段AB上有一點(diǎn)C．如果AC2＝AB·BC，則線段AC的長(zhǎng)為．二、選擇題（每題3分，共24分）11．大成游樂(lè)園規(guī)定：如果一個(gè)人參加游戲，則給這個(gè)人一個(gè)獎(jiǎng)品；如果兩個(gè)人參加游戲，則給每人兩個(gè)獎(jiǎng)品；如果三個(gè)參加游戲，則給每個(gè)人三個(gè)獎(jiǎng)品；……如果設(shè)x個(gè)人參加游戲，給出獎(jiǎng)品一共有36個(gè)，則參加游戲的人數(shù)為（）A．4B．6C．8D．10ACD（第12題）12．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）空地上，修建一個(gè)面積為672m2ACD（第12題）BA．x（76－x）＝672B．x（76－2x）＝672BC．x（76－2x）＝672D．x（76－x）＝67213．裕豐商店一月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，二、三月份的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為m，下列各式中，正確表示這個(gè)商店第一季度的總利潤(rùn)的是（）A．50[m2＋3m＋3]萬(wàn)元B．50＋50（1＋m）2萬(wàn)元C．50＋50（1＋2m）萬(wàn)元D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2萬(wàn)元14．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255．下列的各數(shù)中，是這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)的是（）A．－19B．5C．17D．5115．小明用一根長(zhǎng)為30厘米的鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，使斜邊長(zhǎng)為13厘米，則該三角形的面積等于（）A．15厘米2B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米2BACPQ（第16題）16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm／秒，點(diǎn)Q的速度為2cm／秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中，能使△BACPQ（第16題）A．2秒鐘B．3秒鐘C．4秒鐘D．5秒鐘（第18題）17．某種商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，由原來(lái)價(jià)格10元降到現(xiàn)在價(jià)格8﹒1元，則這種商品平均每次降價(jià)的百分率為（第18題）A．10%B．25%C．80%D．90%18．如圖所示，把底面直徑為60mm米，高為200mm的圓柱形鋼材，鍛壓成底面為正方形，高為157mm的長(zhǎng)方體零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的邊長(zhǎng)為（）（取3.14）A．30mmB．40mmC．50mmD．60mm三、解答題（共46分）ABCQP（第19題）19．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝3cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、BABCQP（第19題）20．讀詩(shī)詞解題：（通過(guò)列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡.）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？21．放鉛筆的V形槽如圖4，每往上一層可以多放一支鉛筆，現(xiàn)有190支鉛筆，則要放多少層？22．某超市銷(xiāo)售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．如果要使每天銷(xiāo)售飲料獲利14000元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？23．2006年2月23日《南通日?qǐng)?bào)》公布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情況（如圖6所示）．收入（元）收入（元）年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年79118485864095981093712384圖6根據(jù)圖示信息：（1）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（2）如果從2006年開(kāi)始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年的年增長(zhǎng)率相同，那么到2007年底可達(dá)到14984.64元，求年增長(zhǎng)率值．24．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？答案：一、填空題1．2．0或23．7、94．（50-x）（48-x）=22085．56．0或17．4cm、8cm8．109．310．二、選擇題1．B2．A3．D4．C5．B6．B7．A8．D三、解答題19．周瑜年齡為36歲21．可放20層22．每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元，可使每天銷(xiāo)售飲料獲利14000元23．（1）2004年，2005年；（2）增長(zhǎng)率為10%24．每千克應(yīng)漲價(jià)5元第22章一元二次方程(22.3)測(cè)試一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）1．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是（）A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm22.直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（）A．B．5C．D．73．一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A.25B.36C.25或36D．－25或－364．國(guó)家實(shí)施惠農(nóng)政策后，某鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入經(jīng)過(guò)兩年由1萬(wàn)元提高到1.44萬(wàn)元．這兩年該鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入的平均增長(zhǎng)率是（）A．10% B．11% C．20% D．22%5．某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的，則平均每次降價(jià)（）A． B． C． D．6．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人7．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,在其所著的《勾股圓方圖注》中記載用圖形的方法來(lái)解一元二次方程，四個(gè)相等的矩形（每一個(gè)矩形的面積都是35）拼成如圖所示的一個(gè)大正方形，利用所給的數(shù)據(jù)，能得到的方程是（）A.x(x+2)=35B.x(x+2)=35+4C.x(x+2)=4×35D.x(x+2)=4×35+4AABCD(第7題)(第8題)8．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）空地上，修建一個(gè)面積為672m2的矩形臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為76m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長(zhǎng)為xm，則下列各方程中，符合題意的是（）A．x（76－x）＝672；B．x（76－2x）＝672；C．x（76－2x）＝672；D．x（76－x）＝672．9．某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問(wèn)二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得方程（）A.B.C.D.10.一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是6和8，第三邊的長(zhǎng)正好是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A.24 B.24或 C.48 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）11．在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手。有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有_______人。12．足球世界杯預(yù)選賽實(shí)行主客場(chǎng)的循環(huán)賽，即每?jī)芍蜿?duì)都要在自己的主場(chǎng)和客場(chǎng)踢一場(chǎng)。共舉行比賽210場(chǎng)，則參加比賽的球隊(duì)共有_______支。13．要用一條長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，則兩條直角邊的長(zhǎng)分別為_(kāi)________________。14．李娜在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為：__________________________。三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率相同。求每次降價(jià)的百分率。16.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的，求截去小正方形的邊長(zhǎng)。四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17.三個(gè)連續(xù)整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，你能求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少嗎?18.用140cm的鐵絲圍成一個(gè)面積為1000cm2的矩形,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬。五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19.一個(gè)凸多邊形共有35條對(duì)角線，它是幾邊形？20.在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占的面積為荒地面積的一半。小明的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等。小明通過(guò)列方程，并解方程，得到小路的寬為2m或12m。小明的結(jié)果對(duì)嗎？為什么？1212m16m六、（本大題滿分8分）21．汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2007年盈利1500萬(wàn)元，到2009年盈利2160萬(wàn)元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同。（1）該公司2008年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2010年盈利多少萬(wàn)元？七、（本大題滿分8分）22．如圖是中北居民小區(qū)某一休閑場(chǎng)所的平面示意圖。圖7中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路。東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍。這塊休閑場(chǎng)所南北長(zhǎng)18m，東西寬16m。已知這休閑場(chǎng)地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m2，請(qǐng)問(wèn)主干道的寬度為多少米？北北西東八、（本大題滿分10分）23．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？第22章一元二次方程(22.3)測(cè)試及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）1．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是（D）A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm22.直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（B）A．B．5C．D．73．一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，則這個(gè)兩位數(shù)為（C）A.25B.36C.25或36D．－25或－364．國(guó)家實(shí)施惠農(nóng)政策后，某鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入經(jīng)過(guò)兩年由1萬(wàn)元提高到1.44萬(wàn)元．這兩年該鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入的平均增長(zhǎng)率是（C）A．10% B．11% C．20% D．22%5．某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的，則平均每次降價(jià)（A）A． B． C． D．6．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（B）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人7．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,在其所著的《勾股圓方圖注》中記載用圖形的方法來(lái)解一元二次方程，四個(gè)相等的矩形（每一個(gè)矩形的面積都是35）拼成如圖所示的一個(gè)大正方形，利用所給的數(shù)據(jù)，能得到的方程是（A）A.x(x+2)=35B.x(x+2)=35+4C.x(x+2)=4×35D.x(x+2)=4×35+4AABCD(第7題)(第8題)8．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）空地上，修建一個(gè)面積為672m2的矩形臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為76m的柵欄圍成，若設(shè)柵欄AB的長(zhǎng)為xm，則下列各方程中，符合題意的是（A）A．x（76－x）＝672；B．x（76－2x）＝672；C．x（76－2x）＝672；D．x（76－x）＝672．9．某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問(wèn)二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得方程（D）A.B.C.D.10.一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是6和8，第三邊的長(zhǎng)正好是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（B）A.24 B.24或 C.48 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）11．在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手。有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有10人。12．足球世界杯預(yù)選賽實(shí)行主客場(chǎng)的循環(huán)賽，即每?jī)芍蜿?duì)都要在自己的主場(chǎng)和客場(chǎng)踢一場(chǎng)。共舉行比賽210場(chǎng)，則參加比賽的球隊(duì)共有15支。13．要用一條長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10cm的直角三角形，則兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm。14．李娜在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為：。三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率相同。求每次降價(jià)的百分率。15．解：設(shè)每次降價(jià)百分率為，根據(jù)題意得：。解得，。經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，。答：每次降價(jià)百分率為。16.如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的，求截去小正方形的邊長(zhǎng)。16.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為。由題意得，解得，。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，不符合題意舍去?！?。答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為。四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17.三個(gè)連續(xù)整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，你能求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少嗎?17.3、4、5．18.用140cm的鐵絲圍成一個(gè)面積為1000cm2的矩形,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬。18.長(zhǎng)為50cm和寬為20cm。五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19.一個(gè)凸多邊形共有35條對(duì)角線，它是幾邊形？19．解：設(shè)它是邊形，根據(jù)題意，得：，解得：，(不符題意，舍去)，∴它是十邊形。20.在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占的面積為荒地面積的一半。小明的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等。小明通過(guò)列方程，并解方程，得到小路的寬為2m或12m。小明的結(jié)果對(duì)嗎？為什么？1212m16m20.小明的設(shè)計(jì)方案：由于花園四周小路的寬度相等，設(shè)其寬為x米。則根據(jù)題意，列出方程，得，即x2－14x+24=0，解得x=2或x=12。由于矩形荒地的寬是12m，故舍去x=12，得花園四周小路寬為2cm，所以小明的結(jié)果不對(duì)。六、（本大題滿分8分）21．汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司2007年盈利1500萬(wàn)元，到2009年盈利2160萬(wàn)元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同。（1）該公司2008年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2010年盈利多少萬(wàn)元？21.解：（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，解得（不合題意，舍去）。。答：2008年該公司盈利1800萬(wàn)元。（2）。答：預(yù)計(jì)2010年該公司盈利2592萬(wàn)元。七、（本大題滿分8分）22．如圖是中北居民小區(qū)某一休閑場(chǎng)所的平面示意圖。圖7中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路。東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍。這塊休閑場(chǎng)所南北長(zhǎng)18m，東西寬16m。已知這休閑場(chǎng)地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為168m2，請(qǐng)問(wèn)主干道的寬度為多少米？北西東22．解：設(shè)主干道的寬度為2xm，則其余道路寬為北西東依題意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，。當(dāng)時(shí)，16-4x<0，不合題意，故舍去。當(dāng)x=1時(shí)，2x=2。答：主干道的寬度為2米。八、（本大題滿分10分）23．某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23．解：設(shè)每千克應(yīng)漲x元，則依據(jù)題意得：（10+x）(500-20x)=6000解之得，，由于要求使顧客得到實(shí)惠，所以漲價(jià)應(yīng)少一些，即x=5。答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元。章末專題整合專題一、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠汤?．用換元法解方程．解析：本題所給的一元四次方程，將看做一個(gè)整體，進(jìn)行換元降次為一元二次方程，設(shè)，構(gòu)成關(guān)于的一元二次方程．答案：設(shè)，則原方程化為，解得，．當(dāng)時(shí)，，；時(shí)，，，所以，原方程的解為，，．智慧背囊：把視為整體設(shè)作，并把拼湊為，較好地體現(xiàn)了整體換元的數(shù)學(xué)思想，這在解題時(shí)經(jīng)常用到．活學(xué)活用：用換元法解方程．專題二、一元二次方程根的判別式的作用例2．已知一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．解析：（1）由列不等式求解；（2）由列方程求解．答案：（1），∴．（2）∵，∴，此時(shí)方程為．解得．智慧背囊：一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．活學(xué)活用：試證明方程必有實(shí)數(shù)根．專題三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例3．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程求下列各式的值：（1）；（2）．解析：不解方程就是要求把待求式子進(jìn)行變形，用，表示，利用根與系數(shù)的關(guān)系求值．答案：∵，是方程的兩實(shí)根，∴，．（1）．（2），∵，∴，∴．智慧背囊：解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把所求代數(shù)式用，來(lái)表示．涉及二次根式運(yùn)算時(shí)，一定要注意二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)的條件．活學(xué)活用：已知，滿足，，且，求的值．專題四、一元二次方程與幾何的綜合應(yīng)用例4．如圖，△ABC中，∠B90o，BC，AB，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘可使△PBQ的面積等于8cm2？此時(shí)P，Q各在何處？解析：設(shè)經(jīng)過(guò)秒△PBQ的面積為8cm2，用表示PB和BQ，以三角形面積的計(jì)算公式作等量關(guān)系列方程求解．答案：設(shè)經(jīng)過(guò)秒△PBQ的面積為8cm2，則PB，BQ．依題意有，即，解得，．經(jīng)過(guò)2秒時(shí)，點(diǎn)P在離點(diǎn)Acm處，點(diǎn)Q在離點(diǎn)Bcm處，S△PBQcm2；經(jīng)過(guò)4秒時(shí)，點(diǎn)P在離點(diǎn)Acm處，點(diǎn)Q在離點(diǎn)Bcm處，S△PBQcm2．智慧背囊：本題屬動(dòng)態(tài)幾何題，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是“動(dòng)中求靜”，即把某一時(shí)刻看做不動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)建立方程求解．活學(xué)活用：如圖，將矩形ABCD（ABAD）沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F，若AB，BC，求DF的長(zhǎng)．參考答案專題一、活學(xué)活用．，．專題二、活學(xué)活用．，方程必有實(shí)數(shù)根．專題三、活學(xué)活用．．專題四、活學(xué)活用．DF5．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（選做）一、雙基整合:1．探索與研究下列問(wèn)題:(1)填表:x1x2x1+x2x1·x2x2-2x-3=02x2-5x-12=03x2-x-4=0（x1、x2為方程的兩個(gè)根）（2）若x1、x2為方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，結(jié)合上表，說(shuō)明x1+x2與x1·x2與a、b、c有何關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出關(guān)系式．2．若x1、x2是方程x2-5x-6=0的兩個(gè)根，那么x12+x22=_______，（x1-x2）2=_______．3．若方程x2+6x+3a=0的一個(gè)根為-3，則a的值為_(kāi)______，方程的另一根為_(kāi)_______．4．關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根為x1=1+，x2=1-，則p=_______，q=________．5．關(guān)于x的一元二次方程x2-（m2-6）x-1=0的兩根之和為2，則m=_________；且兩根分別為_(kāi)_______．6．若方程3x（kx-1）=x2-1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是________．7．如果關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么P的值是（）A．1B．±1C．2D．±28．下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x+3=0B．x2-5x+6=0C．x2-5x-4=0D．x2+5x-7=09．如果關(guān)于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根10．以3和-2為根的一元二次