2025版高考物理全程一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)第3講圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

第3講圓周運(yùn)動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)會(huì)用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)．知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小和方向．探究影響向心力大小的因素．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因．物理觀念：知道描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量的概念．科學(xué)思維：(1)掌握線速度、角速度、向心加速度的公式并能靈活應(yīng)用．(2)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析方法．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過生活實(shí)例，培養(yǎng)運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題【必備知識(shí)·自主落實(shí)】1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)________，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．實(shí)質(zhì)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)(2)速度特點(diǎn)：速度的大小________．方向始終與半徑垂直．2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)______的物理量(v)(1)v＝ΔsΔt＝(2)單位：________角速度描述物體繞圓心________的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt＝(2)單位：________周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)________的時(shí)間(T)(1)T＝2πrv＝2π單位：________(2)f＝1T單位時(shí)間轉(zhuǎn)的圈數(shù)向心加速度(1)描述速度______變化快慢的物理量(an)(2)方向指向________(1)an＝v2(2)單位：________【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】1．[2024·浙江省溫州市模擬]在東北嚴(yán)寒的冬天，有一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結(jié)成冰而形成壯觀的場(chǎng)景．如圖甲所示是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖．假設(shè)潑水過程中杯子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑約為1m，在0.4s內(nèi)杯子旋轉(zhuǎn)了6π5A.P位置的小水珠速度方向沿a方向B.P、Q兩位置，杯子的向心加速度相同C.杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的線速度大小約為6πm/sD.杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度大小約為9π2m/s22．(多選)[2024·云南大理模擬]綠水青山就是金山銀山，為踐行低碳生活的理念，自行車已成為主要綠色交通工具之一．圖示為自行車的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的核心部件，大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)點(diǎn)的半徑關(guān)系為rC＝2rA＝4rB，如圖所示，當(dāng)大齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A.A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1∶4B.A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1∶1C.A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶2∶8D.A、B、C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為2∶1∶13．[2024·陜西漢中統(tǒng)考二模]某學(xué)校門口的車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時(shí)距水平地面高為1m，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，自動(dòng)識(shí)別區(qū)ab到a′b′的距離為8.4m，汽車勻速駛?cè)胱詣?dòng)識(shí)別區(qū)，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)識(shí)別的反應(yīng)時(shí)間為0.1s，閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為π8rad/s.若汽車可看成高1.6m的長(zhǎng)方體，閘桿轉(zhuǎn)軸OA．5m/sB．4m/sC.3m/sD．2m/s思維提升1.對(duì)公式v＝ωr的理解(1)當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比．(2)當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．(3)當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2．對(duì)a＝v2r＝ω2r＝(1)在v一定時(shí)，a與r成反比．(2)在ω一定時(shí)，a與r成正比．3．分析圓周傳動(dòng)問題要“看”“找”“選”考點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題【必備知識(shí)·自主落實(shí)】1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(1)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的________，不改變速度的________．(2)大?。篎n＝mv2r＝________＝m4π2(3)方向：始終沿半徑方向指向________，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．2．離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做________________的運(yùn)動(dòng)．(2)受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿________方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸________圓心，做________運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸____________，做________運(yùn)動(dòng)．(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力________做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力．3．變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力、向心力的特點(diǎn)(如圖)(1)與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的________．【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】1．常見圓周運(yùn)動(dòng)情景中向心力來源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)向心力的來源2.圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的分析思路例1如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的半徑r＝1.5m．筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對(duì)靜止，小物體與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10m/s2，則ωA．1rad/sB．303C．10rad/sD．5rad/s例2北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示．運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h.要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于()A．hk+1B．hkC．2h例3如圖所示，豎直細(xì)桿O點(diǎn)處固定有一水平橫桿，在橫桿上有A、B兩點(diǎn)，且OA＝AB，在A、B兩點(diǎn)分別用兩根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛兩個(gè)相同的小球a和b，將整個(gè)裝置繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則a、b兩球穩(wěn)定時(shí)的位置關(guān)系可能正確的是()例4[2024·浙江臺(tái)州模擬]如圖所示，物體A、B用細(xì)線連接，在同一高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心均為點(diǎn)O.在某時(shí)刻，細(xì)線同時(shí)斷裂，兩物體做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落在水平面上的同一點(diǎn)．連接A、B的細(xì)線長(zhǎng)度分別為10l、5l，A、B圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為6l、4l，則O點(diǎn)到水平面的高度為(忽略物體的大小和細(xì)線質(zhì)量)()A．6lB．10lC．12lD．15l例5列車轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α(α很小，可近似認(rèn)為tanα≈sinα)，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和向心力的作用B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝gRhdC．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<gRhdD．若減小α角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度核心素養(yǎng)提升生活、科技中的圓周運(yùn)動(dòng)情境1“牛轉(zhuǎn)翻車”——傳統(tǒng)文化典例1[2024·湖南衡陽高三模擬]如圖甲所示是古代用牛車灌溉時(shí)的場(chǎng)景，其簡(jiǎn)化圖如圖乙所示，已知A、B、C三個(gè)圓的半徑分別為rA、rB、rC，C每轉(zhuǎn)一圈能將8個(gè)相同竹筒中的水(質(zhì)量均為m)灌溉到農(nóng)田中，已知牛每分鐘牽引中柱轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，則一個(gè)小時(shí)內(nèi)該牛車對(duì)農(nóng)田灌溉水的質(zhì)量為()A.480nC．60nrArC情境2問天實(shí)驗(yàn)艙——模型建構(gòu)、科學(xué)思維典例2如圖甲所示，在問天實(shí)驗(yàn)艙中的變重力科學(xué)實(shí)驗(yàn)柜，可為科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供零重力到兩倍重力范圍的高精度模擬重力環(huán)境，用以研究不同重力環(huán)境下的科學(xué)現(xiàn)象．變重力科學(xué)實(shí)驗(yàn)柜的主要裝置是如圖乙所示的兩套離心機(jī)．離心機(jī)旋轉(zhuǎn)過程中，由于慣性作用，實(shí)驗(yàn)載荷會(huì)有沿著旋轉(zhuǎn)半徑向外飛出的趨勢(shì)，可以等效為物體在圓周運(yùn)動(dòng)中受到一個(gè)與向心力等大反向的“離心力”，而這個(gè)“離心力”就可以用來模擬物體受到的重力．某次實(shí)驗(yàn)中，需要給距離圓心450mm的實(shí)驗(yàn)載荷模擬2g的重力環(huán)境(g取9.8m/s2)，則離心機(jī)的轉(zhuǎn)速最接近以下哪個(gè)值()A．0.1r/sB．1r/sC．10r/sD．100r/s情境3轎廂自轉(zhuǎn)式摩天輪——模型建構(gòu)、科學(xué)思維典例3甲圖為深圳“灣區(qū)之光”大轉(zhuǎn)輪全景圖，已知“灣區(qū)之光”摩天輪是一種轎廂自轉(zhuǎn)式摩天輪，轎廂廂體通過轎廂圓環(huán)固定在大轉(zhuǎn)輪外側(cè)，如圖乙所示，在大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轎廂廂體也在轎廂圓環(huán)內(nèi)自轉(zhuǎn)，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣．如果大轉(zhuǎn)輪繞轉(zhuǎn)軸O順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，則轎廂廂體()A．轎廂廂體自轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．轎廂廂體邊沿各點(diǎn)的線速度與大轉(zhuǎn)輪邊沿各點(diǎn)的線速度相等C．轎廂廂體自轉(zhuǎn)的周期與大轉(zhuǎn)輪的周期一樣D．丙圖中A、B兩轎廂中的觀光者受到的向心力均相同情境4短道速滑——模型建構(gòu)、科學(xué)思維典例4(多選)[2024·吉林長(zhǎng)春第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)]2022年2月5日，由曲春雨、范可新、張雨婷、武大靖、任子威組成的短道速滑混合接力隊(duì)奪得中國(guó)在本次冬奧會(huì)的首枚金牌，如圖所示，若將武大靖在彎道轉(zhuǎn)彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為θ(蹬冰角)的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R，重力加速度為g.以下說法正確的是()A．武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為gRB．武大靖轉(zhuǎn)彎時(shí)速度的大小為gRC．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要增大蹬冰角D．若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角第3講圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一必備知識(shí)·自主落實(shí)1．(1)相等(2)不變2．快慢m/s轉(zhuǎn)動(dòng)快慢rad/s一周s方向圓心rω2m/s2關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階1．解析：根據(jù)圖乙水珠做離心運(yùn)動(dòng)的方向可知杯子旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，A錯(cuò)誤；向心加速度方向指向圓心，P、Q兩位置，杯子的向心加速度方向不同，B錯(cuò)誤；杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度大小為ω＝ΔθΔt＝6π50.4rad/s＝3πrad/s，杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑大約為1m，故線速度大小約為v＝ωr＝3πm/s，C錯(cuò)誤；杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度大小約為a＝ω2r＝9π2答案：D2．解析：大、小齒輪通過鏈條傳動(dòng)，則A、B兩點(diǎn)線速度大小相等，由v＝rω可知，角速度之比為1∶2，小齒輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C兩點(diǎn)角速度大小相等，線速度大小之比為1∶4，故A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1∶4，三點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2∶2，A正確，B錯(cuò)誤；由a＝rω2可知，A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶2∶8，C正確；由ω＝2πn可知，轉(zhuǎn)速與角速度成正比，故A、B、C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶2，D錯(cuò)誤．答案：AC3．解析：設(shè)汽車恰好通過道閘時(shí)直桿轉(zhuǎn)過的角度為θ，則由幾何知識(shí)得tanθ＝1.6?10.6＝1，解得θ＝π4，由題意可知閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為π8rad/s，根據(jù)角速度的定義ω＝ΔθΔt，可得直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t＝2s，汽車勻速通過自動(dòng)識(shí)別區(qū)ab到a′b′的時(shí)間為t車＝t＋Δt＝2s＋0.1s＝2.1s，汽車勻速行駛的最大允許速度為答案：B考點(diǎn)二必備知識(shí)·自主落實(shí)1．(1)方向大小(2)mrω2(3)圓心2．(1)逐漸遠(yuǎn)離圓心(2)切線遠(yuǎn)離離心向圓心靠近近心(3)小于3．方向關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階例1解析：對(duì)物體受力分析可得由牛頓第二定律有mgcosθ＋FN＝mω2r；f＝μFN＝mgsinθ，解得ω＝10rad/s，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．故選C.答案：C例2解析：運(yùn)動(dòng)員從a處滑至c處，mgh＝12mvc2－0，在c點(diǎn)，F(xiàn)N－mg＝mvc2R，聯(lián)立得F答案：D例3解析：將小球的圓周運(yùn)動(dòng)等效成圓錐擺，設(shè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，等效擺線與豎直方向夾角為θ，則mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得ω＝gLcosθ＝gh，答案：C例4解析：兩球落地時(shí)水平方向的位移關(guān)系如圖由幾何關(guān)系可得xA2＋(6l)2＝xB2由平拋規(guī)律可知水平方向xA＝vAt，xB＝vBt下落的高度h＝12gt小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受力情況如圖由相似關(guān)系可得mg8l＝mv聯(lián)立可得h＝12l，故選C.答案：C例5解析：列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A錯(cuò)誤；當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時(shí)，則mv2R＝mgtanα＝mghd，解得v＝gRhd，列車輪緣不會(huì)擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v<gRhd時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的合力F<mg答案：B核心素養(yǎng)提升典例1解析：根據(jù)圖乙可知，中柱和A的轉(zhuǎn)速相同，有vA＝2πrAT＝2πnrA60s，A和B邊緣的線速度大小相等，有vA＝vB，B和C的角速度相同，則有ωB＝ωC，則C的轉(zhuǎn)速為nC＝ωC2π＝nrA60答案：A典例2解析：向心力為m(2πn)2r＝m·2g，得n≈1.1r/s，最接近1r/s.故選B.答案：B典例3解析：轎廂廂體自轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，使得游客始終處于轎廂的最低處，與站在地面上的感覺一樣，A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr，轎廂廂體邊沿各點(diǎn)和大轉(zhuǎn)輪邊沿各點(diǎn)角速度相同，前者到轉(zhuǎn)軸O的距