三年高考真題(2022-2024)分類(lèi)匯編數(shù)學(xué)專(zhuān)題01集合與常用邏輯用語(yǔ)(四大考點(diǎn))

專(zhuān)題01集合與常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算2024年甲卷（理）2024年甲卷（文）2023年全國(guó)Ⅰ卷2022年浙江卷2022年全國(guó)ⅠⅠ卷2022年全國(guó)乙卷（文）2022年甲卷（文）2022年甲卷（理）2024年北京卷2024年全國(guó)Ⅰ卷2024年天津卷2023年北京卷2023年全國(guó)乙卷（文）2023年甲卷（文）2023年甲卷（理）2023年高考乙卷（理）2023年天津卷本講為每年高考必考的內(nèi)容，題型以選擇題為主，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大.重點(diǎn)是集合間的基本運(yùn)算，主要考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；其次考查充分必要條件的判斷．考點(diǎn)2：含參集合以及元素與集合關(guān)系2023年全國(guó)Ⅱ卷2022年高考乙卷（理）考點(diǎn)3：充分必要條件的判斷2024年甲卷（理）2024年北京卷2024年天津卷2023年北京卷2023年甲卷（理）2023年天津卷2023年全國(guó)Ⅰ卷2022年浙江卷考點(diǎn)4：命題的否定與命題的真假2024年全國(guó)Ⅱ卷

考點(diǎn)1：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算1．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，則，故選：D2．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意得，對(duì)于集合中的元素，滿足，則可能的取值為，即，于是.故選：C3．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：因?yàn)椋?，所以．故選：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．4．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.5．（2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】[方法一]：直接法因?yàn)?，故，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；6．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以．故選：A.7．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以．故選：A.8．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，，所以,所以.故選：D.9．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得.故選：C.10．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，且注意到，從?故選：A.11．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧?，，所以，故選：B12．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，，，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，.故選：A13．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則.故選：A.14．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槿?，集合，所以，又，所以，故選：A.15．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)檎麛?shù)集，，所以，．故選：A．16．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.17．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，而，所以.故選：A考點(diǎn)2：含參集合以及元素與集合關(guān)系18．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.19．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤故選:考點(diǎn)3：充分必要條件的判斷20．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件【答案】C【解析】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，則，所以，解得或，即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故，所以，即充分性成立，故C正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，則，解得，即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.故選：C.21．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)椋傻?，即，可知等價(jià)于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，無(wú)法得出或，例如，滿足，但且，可知充分性不成立；綜上所述，“”是“且”的必要不充分條件.故選：B.22．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.故選：C.23．（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解法一：因?yàn)?，且，所以，即，即，所?所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)椋遥?，即，即，所?所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成?所以“”是“”的充要條件.故選：C24．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，例如但，即推不出；當(dāng)時(shí)，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B25．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由，則，當(dāng)時(shí)不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B26．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【解析】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對(duì)也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：，當(dāng)時(shí)，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C27．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成