2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023.2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷

（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

I.下列Z算正確的是（）

B.3+-/3=3/3

D.冬

C.V(-4)x(-9)=62/2

2,下列各組數(shù)中，以a,b,c為邊的三角形不是亢角三角形的是（）

A.a=1.5.b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25

C.a=6.b=8,c=10D.a=3.b=4,c=5

3.如圖.E、F是。/IBCD對(duì)角線4C上兩點(diǎn)，且4￡=CF,連接DE、BF,則圖中

共有全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

4.在二次根式J熱Vx2+1,，誦，J*2+y2中,最簡(jiǎn)二次根式共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.估計(jì)，，福x+/2X4的值在（

A.7與8之間B.8與9之間C.9與10之間D.10與11之間

6如圖.一支鉛筆放在圓柱體筆筒中,筆筒的內(nèi)部底面直徑是9m,內(nèi)壁高12cm.若這支鉛

筆長(zhǎng)為18cm,則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度不可能的是（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

7.如圖，露在水面上的魚(yú)線8c長(zhǎng)為3m.釣魚(yú)者想看看魚(yú)鉤上的情況把魚(yú)竿HC提起

到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線B'C長(zhǎng)為4m,若88'的長(zhǎng)為1m,試問(wèn)的魚(yú)

竿4C彳j多長(zhǎng)？則卜所列方程正確的是()

A.x2+42=(x+I)2+32

B.X2+42=(%+I)2-32

C.(X-1)2+42=X2+32

D.(x-l)2+32=x2+42

8.如圖.在4x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的過(guò)長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4、8、。都在格點(diǎn)

上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.AB=2xf5

B.Z.BAC=90°

C.△/1EC的面積為10

D.點(diǎn)力到直線8(7的距離是2

9.如圖在四邊形ABCD中,對(duì)角線4c與8。相交于點(diǎn)。，不能判斷四邊形

是平行四邊形的是()

A.AB//DC,AD=BCH.AB//DC,AD//BC

C.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)48分別在x軸和y軸上，點(diǎn)8坐標(biāo)

為(0,1)且NB/1。=30。，在坐標(biāo)軸上求作一點(diǎn)P,使得△P/IB是等腰三角

形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在函數(shù)^=，7^,自變量x的取值范圍是.

12.在平行四邊形/1BG)中，如果//1=57。，那么4c的度數(shù)是

13.用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個(gè)大小不同的正方

形.若正方形48。的面積為10,AH=3,則正方形EFGH的面積為

14.如圖，正方形48G9的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在CD邊上，CE=3,若點(diǎn)尸在正方形的某一邊

上，滿足CF=BE,且C尸與BE的交點(diǎn)為M,則CM=.

15.如圖，在RfAABC^,乙B=90。，AB=12.BC=5,射線AP1于點(diǎn)4點(diǎn)

E、。分別在線段力B和射線”上運(yùn)動(dòng)，井始終保持DE=HC,要使△48。和△ZME全

等，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/1(一2,2),8(2,1),點(diǎn)P(x,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)用含4的式子表示線段P4的長(zhǎng)是；

(2)結(jié)合圖形，判斷式子J(x+2尸+4+J(2-幻2+1的最小值是.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步睇。

17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)/48^-/3+HX/12-/24：

(2)(7+4/3)(7-4/3)-(3<5-I)2.

18.（本小題8分）

已知a=6-l,求代數(shù)式c?+2。-5的值.

19.（本小題8分）

老李家有一塊草坪如圖所示，家里想整理它，需要知道其面積.老李測(cè)量了草坪各邊得知：/1H=3米,

8（7=4米，4。=12米，CD=13米，且481C8.請(qǐng)同學(xué)們幫老李家計(jì)算一下這塊草坪的面積.

20.（本小題8分）

如圖，在四邊形中，E,尸分別為8,加上的點(diǎn)，RDE=BF,連接/IE,CF,若四邊形A￡'CF是平

行四邊形.求證：四邊形48CD是平行四邊形.

21.（本小題8分）

在」A8C0中，己知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AO和8c上，KAE=CF,求證：AF=CE.

AK___E_________n

Dpc

22.（本小題8分）

如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形

ABC.

（1）在怪①中，畫(huà)一個(gè)宜角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù):

(2)在?、谥?，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外一邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù):

(3)在榛③中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的一邊長(zhǎng)是有理數(shù)，另外兩邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù).

圖①圖②圖③

23.(本小尊8分)

如圖，已知RCA/8C中，4。=90。，/I。是角平分線，CD=15.13D=25,求4c的長(zhǎng).

24.(本小題8分)

材料一：平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)竟是互逆運(yùn)算.如。2±2。/,+匕2=伍±h2,那么JQ2±2ab+爐=|a士訃

如何將雙耳二次根式J5±2J6化簡(jiǎn)?我們可以把5±2V6轉(zhuǎn)化為"3)2±276+(6尸=(/3±完

全平方的形式，因此雙重二次根式J5土2?=J(/3±V7)2=\T3±M得以化簡(jiǎn).

材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y')給出如下定義：若則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)

P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”.例如：點(diǎn)(3,2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3,2),點(diǎn)(-2,5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(-2,-5).

請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問(wèn)題：

(1)點(diǎn)(口，一C)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為一，點(diǎn)(一36,一2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為：

(2)化簡(jiǎn)：V7+2/10：

(3)已知Q為常數(shù)(1WaW2),點(diǎn)且m=a+2\^T+Ja-2/^1),點(diǎn)M'是點(diǎn)M的

“橫負(fù)縱變點(diǎn)"，求點(diǎn)M'的坐標(biāo).

25.(本小題8分)

在數(shù)學(xué)課上，老師說(shuō)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)-?種，好學(xué)的小聰通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到

「兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：

對(duì)廣兩個(gè)數(shù)a,b,M=竽稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，N-G稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù),

P=向史稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù).

小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問(wèn)題，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完摳：

(1)若a=-1,h=—2,則"=,N=,P=：

(2)小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a,b兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒(méi)有意義，所以決定只研究當(dāng)a,。都是正數(shù)時(shí)這三種平

均數(shù)的大小關(guān)系.結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問(wèn)題：

如圖，畫(huà)出邊長(zhǎng)為a+b的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示A/2.

①清分別在圖2,圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2,P2的圖形：

②借助圖形可知當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，M,N.P的大小關(guān)系是.(把M,N,P從小到大排列，并用

“<”或M號(hào)連接).

26.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系%Oy中,對(duì)廣點(diǎn)P(xi，yi),給出如下定義:當(dāng)點(diǎn)。(M,尸2)滿足修，也=為力時(shí)，稱點(diǎn)Q

是點(diǎn)P的等積點(diǎn).已知點(diǎn)P(l,2).

(1)在Q(2,l),Q2(-4,-l),(23(8,2)中,點(diǎn)P的等積點(diǎn)是_____.

(2)點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，以。，P,Q,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)已知點(diǎn)B(lg)和點(diǎn)M(5,)n),點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心，邊長(zhǎng)為2I珞邊與坐標(biāo)軸平行的正方形7上的任意一

點(diǎn)，對(duì)于線段8N上的每?點(diǎn)兒在線段P8上都存在?個(gè)點(diǎn)R使得4為R的等積點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4e與否不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

A3與6不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.y/(—4)x(-9)=V36=6.此選項(xiàng)正確：

。手=」亨=6=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

故選；C.

根據(jù)二次根式的加減、乘法和除法法則逐一計(jì)算可得答案.

本題主要考杳二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減、乘法和除法法則.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大

邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則

可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.

【解答】

解：4、???1.52+22w32,.?.該三角形不是直角三角形，故A選項(xiàng)符合題意；

8、?.?7?+242=252,.?.該三角形是直角三角形，故8選項(xiàng)不符合題意；

C、???6+82=102,...該三角形是直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意：

。、???3?+42=52,.?.該三角形是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選:A.

3.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形48co是平行四邊形，

二AD=BC,DC=AB,Z.DCA=乙BAC,乙DAE=乙BCF,

:AE=CF,

二本題全等三角形共3對(duì)，分別是：△ADE絲AC/?尸(SA5),△CDE妾△ABF(SAS),

△4￡)(?￡△CB力(SSS或SASu戈AS4或44S).

故選C.

由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形.

這是三角形全等判定題目常見(jiàn)的類型，做題的關(guān)鍵是抓住題中已知條件，根據(jù)4個(gè)全等三角形判定定理，

找滿足全等條件的兩個(gè)三角形，本題較簡(jiǎn)單，多數(shù)題目中全等條件不能從已知條件中直接找出，需要由已

知進(jìn)一步分析推出全等條件.

4.【答案】B

【解析】解：&亨,被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；

“TT是最簡(jiǎn)二次根式；

=/4T3=2/3,被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式:

廳”是最簡(jiǎn)二次根式：

故選：3.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次

根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

5.【答案】A

【解析】解：Jj+/2x/5=J48x|+y/Tx5=4+/IO,

3<vTO<4,

A7<4+TTO<8,

即7vC§xJ1+/2x/5<8.

故選:A.

先運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算，得，而x6=4+，而，再根據(jù)3<J而V4,得出7V

4+<8,即可得出答案.

本題考查二次根式混介運(yùn)算和估算無(wú)理數(shù)大小，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得圖形：48=12cm,BC=9an,

在&△ABC中：AC=VAB2+BC2=V122+92=15(cm).

所以18-15=3(cm),18-12=6(cm).

則這只騎筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度在3cm~6cm之間.

觀察選前，只有選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出4C的長(zhǎng)度.然后求其差.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鉗.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)=

■：AC=AC,

二根據(jù)勾股定理得：AB'2+B'C'2=AB2+BC2,

即M+42=(x+1)2+32.

故選：A.

根據(jù)題意設(shè)48'=xm,利用釣魚(yú)竿長(zhǎng)度不變，利用勾股定理得出方程即可.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出?元二次方程，勾股定理的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：小?1-AB=V22+42=2/5,

二選項(xiàng)A不符合題意：

8、???AC2=12+22=5,AB2=22+42=20,BC2=324-42=25.

AC2+AB2=BC2,

48c是直角三角形,LBAC=90%

???選項(xiàng)6不符合題意；

C、?,SAABC=4x4-1x3x4-|xlx2-|x2x4=5,

二選項(xiàng)C符合題意；

。、設(shè)點(diǎn)4到直線BC的距離為從

VBC2=324-42=25,

???BC=5,

SAABC=2^5X/I=5>

h=2,

即點(diǎn)。到直線BC的距離是2,

二選項(xiàng)。不符合題意；

故選:C.

根據(jù)勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)和分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面積等知識(shí)：熟練堂握勾股定理和勾股定理的逆

定理，求出48、8c的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：A.“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等“是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意：

B、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形Z18。。為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合

題意:

C、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合

題意:

。、根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形48C0為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題

意：

故選：工

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

10.【答案】8

【解析】解：如圖，以48為腰時(shí)，AABP］、￡,ABP2.△XI8P3、A48P4是等腰三角形，

鞏0,1),

OB=1.

VZ.BA0=30°.

:.AB=2OB=2.

???PXA=BA=2,

在RCZMOB中，AO=V22-I2=-/3.

?%Pi(-2-/3,0).

AB=P2B=2,

在Rt△BOP?中，OP?=V22-I2=/3.

22(6,0)，

BA=BP?-2,

0P3=BP3-OB=2-1=1,

???P3（0，T），

VAB=P^B=2,

二0P4=OB+BP&=14-2=3.

以/IB為底時(shí)，如圖,△4BP5是等腰三角形,過(guò)點(diǎn)作P5a，人BF點(diǎn)D,

在AtA/IB。中，AO=V22-I2=G

設(shè)O05=a,^}AP5=y/l-a.

vAPc.=BPq,

在&△BOPs中，5Ps=l2+a2,

???(yf3—a)2=I2+a2?

解得a=等,

:.PsT，0)，

???畫(huà)4與圓B一共交5個(gè)點(diǎn)，中垂線交點(diǎn)一個(gè)，

二共6個(gè).

根據(jù)直痢三角形的性城求得力8=2。8=2,再分類討論：以力8為牌，以48為底，分別根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和勾股定理求點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、解一元?次方程，熟練

掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】XN5

【解析】解：根據(jù)題意得：x-5>0,

解得：t25.

故答案為：x>5.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大「或等『0,可以求出x的范圍.

本題考杳了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變衣可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0：

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

12.【答案】57。

【解析】解：?.?四邊形48C0是平行四邊形，

4c=4=57°,

故答案為：57。.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)直接解答即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】解：???正方形48CD的面積為10,

AD2=10.

:.DH=>/AD2-AH2=V10-9=1.

VA/1HD^ADGC,

'.AH=DG=3,

AHG=DG-DH=2,

???正方形EFGH的面積=HG2=4.

故答案為：4.

由正方形的面積公式可得=io,在皿力?！敝?由勾股定理可求?！?1,即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出。，的氏是解題的關(guān)鍵.

14.【笞案】裝或?

【解析】解:分兩種情況:

①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)F在/1D上時(shí)，

在RtABCE和RtACDF中,隹=空，

【BE—CF

ARt△BCE^Rt△CDF(HL),

???乙DCF=LCBE,

又???Z.BCF+Z.DCF=90°,

???4BCF+ZCPF=90°,

AABMC=90°,?|JCF1BE,

---BC=4,CE=3,Z.BCE=90%

???BE=5,

圖1

②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在48上時(shí)，

同理可得，RtABCgRt&CBE(HL),

BF=CE,

又；BF//CE,

???四邊形8CEF是平行四邊形,

又???Z.BCE=90°,

四邊形8CEF是矩形,

圖2

故答案為；票或全

分兩種情況進(jìn)行討論，點(diǎn)F在AD上或點(diǎn)F在上，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到CM

的長(zhǎng).

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合

全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

15.【答案】5或12

【解析】解：???DE=AC.

二要使△48。和“。力E全等，只需再添加一組直角邊相等，

A￡=48或AE=8C,

."E=5或12.

故答案為：5或12.

由HL判定的三角形全等的方法可知只需再添加一組直角邊相等就滿足題意，由此寫(xiě)乜/IE的長(zhǎng)即可.

本題主要考15了三角形全等的判定方法，清楚HL判定全等以及分類討論是本題的關(guān)鍵.

16.【答案］02+(x+2)2

5

【解析】解：(1)P4=。2+(*+2)2,

故答案為：J22+(X+2)2；

(2)山圖形可得式子，Q+2尸+4+J(2-x)2+1表示PA+PB,

如圖，咋點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC,

根據(jù)對(duì)毒性可得PA+P8的最小值即線段AC的長(zhǎng)，

由兩點(diǎn)間的距離公式可得P4+Pli=AC=J(2+2A+(2+1尸=5.

故答案為：5.

(1)由沌點(diǎn)間的距離公式可得答案；

(2)作點(diǎn)8關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC,由圖衫可得式子J(X+2)2+4+J(2—*)2+1表示+PB,由

根據(jù)P4+PB的最小值即線段4C的長(zhǎng)可得答案.

本題考查二次根式的應(yīng)用、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，?般要考慮線段的性質(zhì)定

理一一兩點(diǎn)之間，線段最短，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

17.【答案】解：(1)原式=6^1+J1xl2-2/6

=<164-/6-276

=4—、％：

(2)原式=49-48-(45-6/5+1)

=1-46+6>/~5

=6AA45.

【解析】⑴利用二次根式的乘除法則運(yùn)算即可得：

(2)利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

本題考查了二次根式的計(jì)算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

18.【答案】解：

方法1：當(dāng)時(shí)，

a2+2a-5=(/5-l)2+2(/5-1)-5=(5-2\*+1)+2\/~5-2-5=-1.

方法二：a?+2。一5=(Q+-6,

當(dāng)a=VT—l時(shí)，a+l=>/3,

???a2+2a-5=(V-5)2—6=-1.

【解析】利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:連接4C,如圖，

AB±BC.

/.ABC=90°.

???48=3米，8。=4米，

???力。=5米，

???CD=12米，DA=13米，

???AC2+CD2=AD2,

為直角三角形,

2

二這塊草坪的面積=S&ABC+SMCD=3x4+2+5x12+2=6+30=36（米）.

【解析】連接4C,根據(jù)勾股定理，求得力C,再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷△4CD是直角三角形.這塊

這塊草邦的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和.

本題考奩了勾股定理和勾股定理的逆定理.在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決

實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的

思想的應(yīng)用.

20.【答案】證明：???四邊形力￡6是平行四邊形，

-.AF//CE,AF=CE,

AB//CD,

???DE=BF,

AF+BF=CE+DE,

即/IB=CD.

二四邊形力BCD是平行四邊形.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得RF〃CE.AF=CE,則4B//CD,再證為8=CD,即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出=是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明:???四邊形48CD是平行四邊形,

???AD//BC.

AE//CF.

又???4E=CF,

二四邊形力FCE是平行四邊形，

:.AF=CE.

【解析】在中,AD//BC,所以AE〃FC,而AE=CF,所以AFCE是平行四邊形,則該平行四邊形

的對(duì)邊相等.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的五種判

定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.

22.【答案】解：（1）如圖，△ABC即為所求（答案不唯一）.

（2）如怪，△A8c即為所求（答案不唯一）.

（3）如得，AABC即為所求（答案不唯一）.

A

【解析】（1）根據(jù)要求作出三邊為3,4.5的三角形即可（答案不唯一）.

（2）根摳要求作出三邊為3,3,3M的三角形即可（答案不唯）

（3）根把要求作出三邊為2/5,5的三角形即可（答案不唯）.

本題作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，無(wú)理數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)

題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：過(guò)點(diǎn)。作0E1A8

???/I。是角平分線，=90°,DE1AB,

DE=CD=15,

在Rt△DEB中，BE=BD2-DE2=20>

tERtAACD^lRtAAED+,

(DC=DE

UD=AD'

???RtAACD絲RtAAED(HL),

???AC—AEt

在RMABC中,AC2+BC2=AB2,HP/IC2+402=（AC+2Q）2,

解得力C=30.

【解析】本題考行的是角平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距窩相等是解題

的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作DE1A8于E根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出。E,根據(jù)勾股定理求出BE,證明4匚=HE,根據(jù)勾股定

理列式十算即可得到答案.

24.【答案】（合,-6）（-3C,2）

【解析】解：（l）v/2>0,

???點(diǎn)（6,-的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為（，1一/1），

???-3/3<0,

.?.點(diǎn)（-30,-2）的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”^（-3/3.2）.

故若案為：(-/2,-73).(一3，12)：

22

(2)原式二J(/5)+2xSA5x/2+(72)

=J(A+/I)2

=/5+/2:

(3)v1<a<2,

0<a-1<1,

???0<va-1<1,

1<0.

m=

1

715

友

1

75

v-/2<0,

???

(1)根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題.

(2)模仿例題解決問(wèn)題即可.

(3)首先化筒雙重二次根式，再根據(jù)待定系數(shù)法，“橫負(fù)縱變點(diǎn)”解決問(wèn)題即可.

本題考查了新定義問(wèn)題，雙重二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿解決問(wèn)題，屬于

中考?？碱}型.

25.【答案】解：(1)—V-2?J^：

(2)①M(fèi)2=(早)2=呼=(a")：+4ab=噌十時(shí),

則用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2的圖形如下所示:

b

?N<M<P.

【解析】【分析】

本題考套了完全平方公式，新定義問(wèn)題，較難的是題(2)①，正確利用完全平方公式進(jìn)行變形運(yùn)算是解題

關(guān)鍵.

(1)將。=-1，b=-2分別代入時(shí)，N,P求值即可得；

(2)①分別求出M2,P2,再根據(jù)圖形面積公式即可得；

②根據(jù)(2)①中的所畫(huà)的圖形可得N2WM2M產(chǎn)，由此即可得出結(jié)論.

【解答】

解：(1：，當(dāng)。=-1，6=-2時(shí),

M