2021中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練 –圓的專題含答案

2021中考數(shù)學(xué)壓軸題滿分訓(xùn)練-(圓的專題)

1.如圖，力B為。。的直徑，R?切。。于E,月C1尸。于C,交。。于O.

(1)求證：/后平分NA4C;

(2)若AD=EC=4,求。。的半徑.

2.力3是。。的直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，連接力GBC,直線MTV過點(diǎn)C,滿足NBCM

(1)如圖①，求證：直線加V是。。的切線；

(2)如圖②，點(diǎn)。在線段8c上，過點(diǎn)。作于點(diǎn)H直線0/7交。。于點(diǎn)

E、F,連接力廠并延長交直線于點(diǎn)G,連接CE,且CE=￡,若。。的半徑為1,

O

3

cosa=—,求的值.

4

3.如圖，點(diǎn)。在直線/上，過點(diǎn)。作力O_L/,AO=3.尸為直線/上一點(diǎn)，連接力尸，在

直線/右側(cè)取點(diǎn)B,ZAPB=90°,且R4=P&過點(diǎn)B作BC1/交/于點(diǎn)C.

(1)求證：△力。叫△尸CB;

(2)若8=2,求3c的長；

(3)連接力G,若點(diǎn)。為△56尸的外心，則OP=.

1

4.如圖，已知△>43C內(nèi)接于。O,直徑力。交3c于點(diǎn)E,連接OC,過點(diǎn)C作CF1.AD,

垂足為尸.過點(diǎn)。作的切線，交的延長線于點(diǎn)G.

(1)若NG=50°,求N月CB的度數(shù)；

(2)若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF\

(3)在(2)的條件下，連接03,設(shè)△493的面積為與，△HC9的面積為身,若

5.如圖，3c是。。的直徑，力。是。。的弦，AD交BC于低E,連接48,CD.過點(diǎn)E

作EF1月B,垂足為居/_AEF=/_D.

(1)求證：AD1BC;

(2)點(diǎn)G在3C的延長線上，連接力G,ADAG=2AD.

①求證：月G與。。相切；

2

6.如圖，力3是。。的直徑，。為圓周上一點(diǎn)，ZABC=30u,O。過點(diǎn)3的切線與。。

的延長線交于點(diǎn)D.

(1)￡CAB=,ABOD=;

(2)求證：4AB84ODB.

(3)若BD=2低,求弧3。的長.

7.如圖，已知Z3是。。的直徑，于點(diǎn)O,8是。。的切線，切點(diǎn)為G連接

交。。于點(diǎn)

ACfE.

(1)求證：ZDCE=ZDEC;

(2)若力3=17,4c=15,求力E的長.

3

8.如圖，MV為半圓。的直徑，半徑OA1MN,。為04的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BCHMN.求

證：

(1)四邊形力BOC為菱形;

9.如圖，是。。的直徑，過力點(diǎn)作8的垂線交8的延長線于點(diǎn)E,且94平分/

BDE.

(1)求證：力？是。。的切線；

(2)若N。3c=30°,DE=2cm,求標(biāo)的長.

4

10.如圖，△43。中，Z/CB<2ZB,CO平分N4C3交48于。點(diǎn)，以。4為半徑的

。。與4c相切于點(diǎn)/,D為AC上一點(diǎn)且NODA=/B.

(1)求證：所在直線與相切；

(2)若8=1,AD=2f求。。的半徑.

11.如圖，四邊形力內(nèi)接于。。，ZBAD=90°,AD.3。的延長線交于點(diǎn)居點(diǎn)后

在C戶上，且ZDEC=￡BAC.

(1)求證：。七是OO的切線；

(2)^AB=ACfCE=10,巨尸=14,求8.

5

12.如圖，內(nèi)接于。。，且＞13為。O的直徑.NRCG的平分線交。。于點(diǎn)。，過

點(diǎn)。作直線/交CA的延長線于點(diǎn)P,且ZBCD,過點(diǎn)力作/E_LCD于點(diǎn)E,

過點(diǎn)B作3足18于點(diǎn)E

(1)求證：DPIIAB;

(2)求證：PD是。。的切線；

(3)若5C=6,BC=8,求線段9的長.

13.已知力E是。。的直徑，C,。是。。上月G同側(cè)兩點(diǎn)，N840=26°.

(I)如圖1,若ODLAB,求/43c和NOZ7C的大??；

(H)如圖2,過點(diǎn)C作。。的切線，交力B的延長線于點(diǎn)及若ODIIEC,求

的大小.

14.已知：如圖，是。。的弦，47是。。的切線，作OKI力6,垂足為K.求證：Z

BAC=Z.AOK.

6

15.如圖，45為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)。的切線交.4B的延長線于點(diǎn)E,

ADLEC交EC的延長線于點(diǎn)D,連接AC.

(1)求證：平分NA4E;

(2)若cos/'石=今，BE=2,求。。的半徑.

0

7

參考答案

1.(1)證明：連接。區(qū)

:.OA=OEf

ZOEA=ZOAE.

.?.尸。切。。于衛(wèi)，

：.OELPQ.

,.ACLPQ,

:.OEHAC.

：.ZOEA=ZEACf

ZOAE=ZEACt

「?力5平分NA4c.

(2)解:過點(diǎn)。作0ML47于M,

XZOEC=^ACE=ZOMC=90°,

???四邊形。ECM為矩形，

：.OM=EC=4,

在Rt△力0M中，OA=VOM2+AM2=^42+22=2V5；

即。。的半徑為2加.

2.(1)證明：連接OG如圖①,

8

「45是。。的直徑，

../.ACB=90°,

.?./4+"=90°,

???OC=OB,

N3=NOCBt

ZBCM=ZA,

：./_OCB+/_BCM=9Q°,即。ClMV,

.?.”N是。。的切線；

(2)解：如圖②，?.YB是OO的直徑，的半徑為1,

???力B=2,

?「cos/歷!C=cosa=黑十，即黑J，

AB424

「?ACJ,

?；ZAFE=ZACE,￡GFH=￡AFE,

:./_GFH=￡ACE,

■:DH1MN,

.?.ZGFH+ZAGC=90°,

-：Z.ACE+Z.ECD=90°,

：./_ECD=/_AGCy

又：/.DEC=7.CAG,

:.XEDCsXACG、

,EDJC

一而加

3R5

?..AG?DE=AC?CE*X4W.

9

E

圖②

圖①

3.解：（1）證明：月國=90°,

：.Z_APC+Z_BPC=9Q°

'：AOLhBCLI,

；.￡AOC=￡BCP=90°,

..Z.OAC+Z.APC=90°,

/.ZOAC=ZBPC,

在a4o尸和△pcs中，

2A=ZBPC

<ZAOC=ZBPC=90<>

PA=PB

:.^AOf^^PCJ3(AAS)；

(2),:XAOP^XPCB<AA0

.\AO=PC=3,OP=BC,

BC=OP=OC+CP=3+2=5;

...3C的長為5.

(3)若點(diǎn)C為△力3尸的外心，則點(diǎn)。位于斜邊中點(diǎn)，又已知BC17,故點(diǎn)。與點(diǎn)O

重合，如圖所示：

10

:AP=BP,

.?.△/PB為等腰直角三角形，

Z.A=ZB=45°,

\'AO±1,

.??△力。尸為等腰直角三角形，

：.OP=AO,

?.力0=3,

：.OP=3f

故答案為：3.

4.(1)解：連接3。如圖，

?OG為切線，

：.AD]_DGy

：.Z.ADG=90°,

「力。為直徑，

.\Z_ABD=90°,

而NGO3+NG=90°,ZADB+2GDB=90°,

.-.Z/PB=ZG=50°,

.'.Z.ACB=Z_ADB=50°;

(2)證明：連接8,如圖，

:AB=AE>

:.(ABE=/_AEB,

?「OD=OCf

11

??.zODC=zOCD,

而

/.zABE=zAEB=ZODC=ZOCD,

/.ZBAD=ZDOC;

(3)解：■:乙BAD=LFOC、2ABD=￡OFC,

：.XABDs4OFC,

.也工(%2=4

()

,,SAOCFoc

Si8

?-7—=77,設(shè)Si=8x,4=9x,

、2y

貝US4ABD=2S\=16X,

S△皿=1?16x=4x,

-S^AOC=9X-4X=5X,

..SAQFC_OF_4x4

^AOAC°A5x5'

...設(shè)=4%,貝］1。4=54，

在Rt2XOC尸中，OC=5k,

CF=4(5k)2-(4k)2=3k,

5.證明：（1）...石戶153,

:.2AFE=90°,

：.Z.AEF+Z_EAF=90°,

12

zAEF=zDtzABE=ZDf

../.ABE+Z.EAF=90°,

即=90°,

：.ADLBC\

(2)①連接04,AC,

：ADA.BC,

，AE=ED,

CA=CD,

：.￡D=/_CADy

,:(GAE=2(D,

：./_CAG=/_CAD=/_Df

\OC=OAf

Z.OCA=Z.OAC,

?.NCE4=90°,

.?.NC4E+NnCE=90°,

.\ZCAG+ZOAC=90°,

.'.OA1AG,

./G是。O的切線；

②過點(diǎn)。作CH1HG于H.設(shè)CG=x,GH=y.

.O平分NG4E,CHLAG,CE1AE,

：.CH=CE,

<ZAEC=/AHC=90°,AC=ACfEC=CH,

：.Rt^ACE^Rt^ACH(HL),

：.AE=AHf

13

'：EFLAB,6c是直徑,

../_BFE=ABAC,

\EFWACy

,EC=AF=_2

.麗=麗一寫

.CE=3,

JBCLAD,

,-AC=3，

,./_CAE=Z.ABC,

:2AEC=/_AEB=9G0,

,AAEBs^CEA、

,AEJE

'CE=EA*

..這=3X*萼，

22

：AE>Qy

?.但班

2

\AH=AE=

2

.?/G=/G,￡CHG=￡AEG=90°,

?.AGHCSRGEA,

,GH二HC二GC

,GE=EA=GA，

解得x=7,y=2Vlb，

?..皿叱察;耍

乙乙

6.證明：（1）.YB是。。的直徑，

??./y4cB=90°,由/48c=30°,

..?NC4B=60°,

又OB=OC,

14

：./_OCB=AOBC=3Qa,

，"00=60°.

故答案為：60°,60°.

(2)在Rt△月EC中，AABC=30°,得力。=費(fèi)/3,

又OB=,AE,

乙

:.AC=OBf

由BD切OO于點(diǎn)B,得/。m=90°,

在△力3。和中，

rZACB=Z0BD=90o

'AC=0B,

ZA=ZB0D

：.^ABC^^ODB(ASA).

(3)解：?.2800=60°,BD=2近,

:.Z.BOC=120°,OB=等TX2?=2,

???弧BC的長為12°二；2=g■兀?

loU5

.,8是0O的切線，切點(diǎn)為G

...OC1CD,

即N08=90°,

:OC=OAf

.?.N5=NOC4,

:OD1ABf

/_DEC=/_AEO=W-z.Af

15

ZDCE=90°-NOCA,

ZDCE=ZDEC;

(2)解：..43是。。的直徑,

:.AACB=90°,

：AB=179

???O3=￥，

?；￡AOE=￡ACB,/月=/月，

:.XAEOSXABC、

,AE_AQ

,覆隨

17

「?AE工,

17-15

?3符

30

8.證明：(1)?.?半徑。4J_〃Ar,

/.BD=CD,

又：AD=OD,ADlBCt

一.四邊形460。為菱形；

(2):OALBCfBCIIMN,

；.OAA_MN,

?.四邊形力8。。為菱形，

：.AB=OC9

：.AB=OA=OBt

???△40。是等邊三角形，

:.ZBAO=￡AOB=60°,

同理NC04=6O°,則NA4C=120°,

?.?Q41M/V,

：./_BOM=9Q0-60°=30°,

ZMNB=gZBOM=15。,

乙

:.LMNB=4/_BAC.

o

16

A

9.(1)證明：連接。4,如圖：

:OA=OD,

/.ZODA=ZOAD.

.Q平分NBOE,

：./_ODA=/_EDA.

：./_OAD=/_EDA,

.'.ECIIOA.

：AELCD,

：.OALAE.

.?點(diǎn)力在。。上，

???力七是。。的切線.

(2)解：???3。為。。的直徑，

.\ZC=90°,

:"BDC=9D°-NO3c=90°-30°=60°,

:.Z_ODA=Z.EDA=60°,

在RtZk/。七中，ND4石=90°-60°=30°,

:.AD=2DE=4(cm),

,.?/OD4=60°,OA=ODf

△04。為等邊三角形，

<>

OD=AD=4cm9Z.AOD=60,

A60HX44

??-知的,”長九

17

10.(1)證明：過。作OE13C于E,如圖所示：

?.OO與月C相切于點(diǎn)力，

.QI4G

「CO平分N月OEIBC,

:.OE=OA,

???BC所在直線與。。相切；

(2)解：/CD=1,AD=2f

：.AC=CLH-AD=3t

'.AC.3c是。。的切線，

EC=AC=3,

在石片和△。4。中，

，ZOEB=ZQAD=90"

-ZB=ZODA,

OE=OA

」.△OE昆△04。(AAS),

,\EB=AD=2tOB=OD,

BC=EC+EB=5,

??"3=7BC2-AC2=752-32=4，

設(shè)OA=xf貝ijOD=OB=4-x,

在Rt△力中，由勾股定理得：^+22=(4-x)2,

3

解得：x=—,

乙

即。。的半徑為端.

18

11.解：(1)如圖，連接

?「N840=90°,

點(diǎn)。必在3。上，即：3Z?是直徑，

38=90°,

.?.NOEC+N85=90°,

?「ZDEC=ZBAC,

：.^BAC+ACDE=90u,

:/_BAC=/_BDCy

：.￡BDC+ZCDE=90°,

；.ZBDE=9U°,即：BD上DE,

??點(diǎn)。在。。上，

二。后是。。的切線；

(2)'：/_BAF=/_BDE=W,

:.ZAZABC=ZFDE+ZAD8=90°,

\AB=ACt

:.NABC=NACB,

；ZADB=2ACB,

ZF=ZEDF,

：.DE=EF=14,

?/CF=10,Z.BCD=90°,

.,.￡DCE=90°,

22

CD=7DE-CE=4V6-

19

A

12.(1)證明：:/_ADP=/.BCD,ZBCD=ZBAD,

：.￡ADP=ZBAD,

..DPIIAB;

(2)證明：連接O。，如圖所示：

?.FB為。。的直徑，

：，AACB=90°,

?「/月。3的平分線交。。于點(diǎn)D,

:./ACD=ZBCD=45°,

：./_DAB=Z_ABD=^,

「.△D4B是等腰直角三角形，

???OA=OB,

：.ODlABt

:DPIIAB,

：.OD[PD,

.,?包?是。。的切線；

(3)解：在Rt2\/C8中，AB=7AC2+BC2=V62+82=10，

?.?△ZZ48為等腰直角三角形,

；.AD=?AB=5?

2

..力后_LCZ?,

為等腰直角三角形,

AE=CE=返4C=3血,

2

在Rt2\5即中，^=7AD2-AE2=7(5V2)2-(3V2)2=4^2,

CD=CE+DE=

20

:/_PDA=(PCD,ZP=ZP,

：4PDAS4PCD,

?PD_PA_AD_5V2_5

,*PC-PD-CD-772-V*

57

:.PA