海南省部分學校2024-2025學年高一上學期階段教學檢測（一）數(shù)學試題

2024—2025學年海南高一年級階段性教學檢測（一）數(shù)學1.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁.2.考查范圍：必修第一冊第一章、第二章.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列說法正確的是（）A.高一（1）班視力比較好的同學可以構成集合B.方程的解構成的集合與相等C.D.方程的實數(shù)解構成的集合為2.命題：，使是素數(shù)，則命題的否定為（）A.，使不是素數(shù) B.，是素數(shù)C.，不是素數(shù) D.，使不是素數(shù)3.下列命題中真命題的序號為（）①若，則，；②若，則；③存在不全等的三角形，使它們的面積相等；④面積相等的兩個三角形一定是全等三角形.A.②③ B.①④ C.①③ D.②④4.不等式的解集為，則（）A.， B.， C.， D.，5.定義：已知集合滿足，，都有，則稱集合對于這種*運算是封閉的.下列論述錯誤的是（）A.若，則對于加法“＋”封閉 B.若，則對于減法“－”封閉C.若，則對于乘法“×”封閉 D.若，則對于除法“÷”封閉6.不等式的解集為（）A. B.C. D.7.已知集合，，則（）A. B. C. D.8.已知，，，則的最小值為（）A.11 B.10 C.9 D.8二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知集合，，則下列說法正確的是（）A.有2個子集 B.中任意兩個元素差的最小值為C. D.11.已知集合，，，，若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的值可能為（）A. B0 C.1 D.2三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.不等式的解集為______.13.若，則的最大值為______.14.若集合，，且，則實數(shù)______.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（13分）已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：.16.（15分）在中，.（Ⅰ）若，求面積的最大值；（Ⅱ）若，求周長的最小值.17.（15分）已知二次函數(shù)，，不等式的解集為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設，不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知二次函數(shù)，方程2有且僅有一個實數(shù)根.（Ⅰ）求，，的關系；（Ⅰ）若的圖象過點，且圖象的對稱軸與軸正半軸相交.證明：方程的兩個不同實根之和大于2的充要條件為.19.（17分）已知集合，.（Ⅰ）若，且，求實數(shù)，的值；（Ⅰ）若集合，均為非空集合，且，求的取值范圍.

2024—2025學年海南高一年級階段性教學檢測（一）數(shù)學?答案1.B視力比較好是相對的，沒有確定性，故不能構成集合，故A錯誤.由，解得或，故B正確.，屬于點集，兩個集合中的元素不是同一個點，故，故C錯誤.當時，方程的實數(shù)解構成的集合為，故D錯誤.故選B.2.C含有量詞的命題的否定應否定兩部分：一是對量詞否定；二是對結論否定，所以命題的否定為，不是素數(shù).故選C.3.A當，時，，故①為假命題.∵，，∴，故②為真命題.存在不全等的三角形，它們的面積相等，比如，邊長為2的等邊三角形，與直角邊長分別為2，的直角三角形，雖然不是全等三角形，但是它們的面積相等，故③為真命題.由③中的例子可知，面積相等的三角形，不一定是全等三角形，故④為假命題.故選A.4.C將代入，得，則.將代入，得，則.故選C.5.D，，則，故A正確.，，則，故B正確.，，則，故正確.當，時，，故D錯誤.故選D.6.A原不等式可化為，即，解得.故選A.7.B∵，，∴，.故選B.8.D由，得，即.則，當且僅當，時等號成立.故選D.9.CD對于A，若，，則，故A錯誤.對于B，當，時，則，故錯誤.對于C，∵，∴，∴，故C正確.對于D，∵，∴，故D正確.故選CD.10.ABD因為，所以它的子集個數(shù)為2，故A正確.，它的任意兩個元素差的最小值為，故B正確.，故C錯誤.，故D正確.故選ABD.11.BC∵，，∴即.方程有兩個不相等的實數(shù)解，等價于直線與二次函數(shù)的圖象有兩個交點，又，，∴.故選BC.12.原不等式可化為，即，即，解得.13.3，當且僅當時等號成立，所以的最大值為3.14.0或1，∵，且，∴或解得或.15.思路點撥（Ⅰ）由條件，，判定四個式子，，，與0的大小關系，得以證明.（Ⅱ）利用作差法比較兩個式子的大小.參考答案（Ⅰ）∵，，∴，，，，∴.（Ⅱ），∵，，∴，，∴，即.16.思路點撥（Ⅰ）根據(jù)勾股定理得出的關系，并運用基本不等式得出，即可求得面積的最大值.（Ⅱ）將周長用三邊表示出來，并轉換為兩直角邊的表達式，再運用基本不等式求周長的最小值.參考答案（Ⅰ）設，，由題意知.∵，∴，當且僅當時等號成立，∴，即面積的最大值為.（Ⅱ）由題意知，∵，∴，則的周長，當且僅當時等號成立，即周長的最小值為.17.思路點撥（Ⅰ）由題設條件列出關于，，的方程組，求解即可.（Ⅱ）由于的二次項系數(shù)含參數(shù)，因此對二次項的系數(shù)為0與不為0進行討論，若二次項的系數(shù)為0，判斷得到的解集不為，舍去.若二次項的系數(shù)不為0，要使的解集為，應滿足兩個條件：①二次項的系數(shù)為正，②判別式.參考答案（Ⅰ）依題意知解得所以.（Ⅱ），當，即時，，顯然不等式的解集為不可能成立.當，即時，依題意得解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.18.思路點撥（Ⅰ）由題意得方程的判別式，化簡得，，的關系.（Ⅱ）由題設條件可得到的值及，的正負號，再從必要性和充分性兩方面來證明充要條件問題.參考答案（Ⅰ）依題意知，方程有且僅有一個實數(shù)根，∴，即.（Ⅱ）∵的圖象過點，∴，∴，∴，，∵對稱軸，∴.證明：必要性：設方程的兩個不同實根為，，則，∴，∴，即，解得.充分性：∵，∴，即，∴.又，由，可得，∴.證畢.19.思路