山西省侯馬市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

山西省侯馬市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．已知關(guān)于的一元二次方程，若，則下列各數(shù)中是該方程的根的是（）A．1 B．－1 C．0 D．23．在中，，現(xiàn)把這個三角形的三邊都擴(kuò)大為原來的5倍，則的正切值（）A．?dāng)U大為原來的5倍 B．縮小為原來的5倍C．不變 D．不能確定4．我們解一元二次方程時，可以運用因式分解法，將此方程化為，從而得到兩個一元一次方程：或，進(jìn)而得到原方程的解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．整體思想 D．公理化思想 5．若，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在寬12米、長20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為150平方米。設(shè)道路的寬為米，可列方程（）A． B．C． D． 7．西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱高為（）A． B． C． D． 8．“等分”是生活中經(jīng)常會遇到的事情．例如將一根繩子平均分成五段，從數(shù)學(xué)上看就是將一條線段五等分．如圖，過線段的一個端點任意畫一條射線，在上依次取五段相等的線段、、、、，連結(jié)，再分別過點、、、畫的平行線，則這些平行線就恰好將線段平均分成五等份．其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B．同位角相等，兩直線平行C．兩點確定一條直線 D．平行線分線段成比例 9．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的范圍是（）A．且 B． C．且 D．且10．如圖，點是菱形的邊上一點，連接并延長，交的延長線于點．已知，，則的長為（）A．15 B．12 C．9 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算的結(jié)果是______．12．方程的解為______．13．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經(jīng)》中有這樣的記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像，設(shè)，，小孔到的距離為30cm，則小孔到的距離為______cm．14．某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2550張照片，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為______．15．如圖，四邊形是矩形，其中，，對角線與交于點，點是上一點，且，與交于點，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（每小題5分，共10分）（1）計算：，（2）解方程：．17．（本題8分）已知的周長為，其中，．（1）求的長度．（2）判斷的形狀，并說明理由．18．（本題8分）如圖，在中，中線，交于點，，分別是，的中點．連接、、、，求證：與互相平分．19．（本題7分）如圖，在中，，，，求．20．（本題9分）閱讀與思考．閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)。求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解．各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想______“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解。用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過解方程和，可得原方程的解為．再例如，解根號下含有未知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方轉(zhuǎn)化為，解得：，，∴且，∴不是原方程的解，∴原方程的解為．請仔細(xì)閱讀材料，解下列方程：（1）解方程：；（2）解方程：．21．（本題9分）應(yīng)縣木塔位于山西省朔州市應(yīng)縣佛宮寺內(nèi)，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”，某?？萍夹〗M開展了測量該木塔高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告．測量應(yīng)縣木塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在處使用測角儀測得塔的頂部點的仰角；②沿著方向走到處，用皮尺測得米；③在處使用測角儀測得塔的頂部點的印角…已知測角儀的高度為1.3米，點、、在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔的高度（精確到1米）。（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題11分）根據(jù)以下素材，完成任務(wù)制定某品牌新能源汽車的銷售方案背景隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少二氧化碳?xì)怏w的排放、從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的．在國家積極政策的鼓勵下，新能源汽車的市場需求逐年上升．素材1某品牌新能源汽車1月份銷售量為3萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐月遞增，3月份的銷售量達(dá)到3.63萬輛．素材2新能源汽車在汽車市場占比越來越大，該品牌需要對新能源汽車的產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)研，因此需要預(yù)估未來的銷售量．素材3中國新能源汽車市場火爆，某汽車銷售公司搶占先機，購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，該公司選擇一款進(jìn)價為12萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低1萬元，平均每周多售出2輛，若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為144萬元．問題解決任務(wù)1求從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率．任務(wù)2根據(jù)素材3，為了推廣新能源汽車，并且此次銷售盡量讓利于顧客，求該店下調(diào)后每輛汽車的售價．23．（本題13分）綜合與實踐如圖1，在矩形中，，，點，分別是邊，上的兩點，連接，交于點，且．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）求的值。類比探究：（2）如圖2，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，其他條件不變，求的值．拓展延伸：（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若，，請直接寫出此時的長．初三數(shù)學(xué)答案（期中）一、選擇題（共30分）1-BBCBAABDCC二、填空題（共15分）11．012．，13．22.514．15．16．解：（1）（2）或，17．解：（1）答：的長度為．（2）直角三角形，理由如下：∵∴∴是直角三角形18．證明：∵，都是的中線，∴是的中位線，∴，∵，分別是，的中點，∴，，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∴與互相平分19．解：過點作，交于點．在中，，則．在中，，則．則．在中，20．解：（1）或解得：，，（2）解得：，∵且，∴∴原方程的解為．21．解：由題意得，四邊形是矩形，米，∴米，設(shè)米，在中，，∴米，在中，，∴米，∴解得∴（米）（米）答：塔的高度為67米．22．解任務(wù)1，設(shè)：1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率為解得：，（不符合題意，舍去）答：1月份到3月份該品牌新能源