云南省昭通市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

云南省昭通市2025屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列圖形為半圓的是()A. B.C. D.2．中國代表隊(duì)在第屆巴黎奧運(yùn)會(huì)中取得了金銀銅的傲人成績(jī),并在多個(gè)項(xiàng)目上獲得了突破,以下奧運(yùn)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)中,不是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.3．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4．若關(guān)于x的函數(shù)的圖象是拋物線,則a的值為()A. B. C.1 D.05．下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍 B.火箭升空C.飛馳的動(dòng)車 D.鐘表的鐘擺的運(yùn)動(dòng)6．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c的值為()A.0 B.3 C.6 D.97．如圖,是的直徑,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．從地面豎直向上拋出一小球,根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是,則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是()A. B. C. D.9．如圖,在中,,將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到,連接.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10．如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段是線段繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的,點(diǎn)與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),則角等于()A. B. C. D.11．已知是半徑為2的圓的一條弦,則的長(zhǎng)不可能是()A.2 B.3 C.4 D.512．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn),則m的值為()A.2 B. C.3 D.13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,,是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),下列結(jié)論正確的是()A. B.C.若,則 D.若,則14．如圖,這是的正方形網(wǎng)格,選擇一空白小正方形,其與陰影部分組成的圖形是中心對(duì)稱圖形的情況有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,則線段的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.二、填空題16．一元二次方程的解為______.17．在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______.18．如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,,則的度數(shù)是______.19．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意如下：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢.設(shè)這批椽的數(shù)量為x,則根據(jù)題意可列一元二次方程：______(化為一般式).三、解答題20．用配方法可以將二次函數(shù)從一般式化為頂點(diǎn)式,小賢用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的具體過程如下：用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式.解析：第一步第二步第三步第四步(1)小賢的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式.21．解方程：.22．化學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科,小華在化學(xué)老師的幫助下,學(xué)會(huì)了用高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn),回到班上后,第一節(jié)課手把手教會(huì)了同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的x名同學(xué)做該實(shí)驗(yàn),第二節(jié)課小華因家中有事請(qǐng)假了,班上其余會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每名同學(xué)又手把手教會(huì)了x名同學(xué),這樣全班43名同學(xué)恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了.求x的值.23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式.(2)將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式.24．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).(1)利用圖象回答：當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.(2)將該拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)O,請(qǐng)直接寫出m的值.(3)將線段繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好是拋物線與y軸的交點(diǎn),求該拋物線的解析式.25．如圖,在等邊中,D為的中點(diǎn),E是上的一點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.(1)求證：A,C,F三點(diǎn)共線.(2)若,求的面積.26．如圖1,草坪地面上有一個(gè)可垂直升降的草坪噴灌器,噴水口可上下移動(dòng),噴出的拋物線形水線也隨之上下平移,圖2是其示意圖.開始噴水后,若噴水口在點(diǎn)O處,水線落地點(diǎn)為A,；若噴水口上升到點(diǎn)P處,水線落地點(diǎn)為B,.(1)若噴水口在點(diǎn)O處,求水線最高點(diǎn)與點(diǎn)B之間的水平距離.(2)當(dāng)噴水口在點(diǎn)P處時(shí),求水線的最大高度.(3)若噴水口從點(diǎn)P處向上平移到點(diǎn)Q處,水線落地點(diǎn)為C,求的長(zhǎng).27．追本溯源題(1)來自于課本中的習(xí)題,請(qǐng)你完成解答,提煉方法并完成題(2).(1)如圖1,在中,,,求的度數(shù).方法應(yīng)用(2)如圖2,在中,,E是上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F.連接.①求證：.②若,的面積為27,求的半徑.

參考答案1．答案：C解析：半圓是直徑所對(duì)的弧,但是不含直徑,故選：C.2．答案：D解析：A.圖形是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；B.圖形是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.C.圖形是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；D.圖形不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.3．答案：D解析：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選：D.4．答案：A解析：∵關(guān)于x的函數(shù)的圖象是拋物線,∴,,∴.故選A.5．答案：D解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以知道鐘表的鐘擺的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)；運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍、火箭升空的運(yùn)動(dòng)、飛馳的動(dòng)車都是平移,故選：D.6．答案：D解析：根據(jù)題意得：,解得：.故選：D.7．答案：B解析：∵,,∴,∴,故選：B.8．答案：C解析：,∵,,∴當(dāng)時(shí),h有最大值,最大值為45,∴小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是.故選：C.9．答案：B解析：∵,.由旋轉(zhuǎn),得,,...故選B.10．答案：C解析：∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,∴旋轉(zhuǎn)中心為線段和線段的垂直平分線的交點(diǎn).如圖,作線段和線段的垂直平分線,其交點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心.連接,.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得.故選：C.11．答案：D解析：∵圓的半徑為2,∴直徑為4,∵AB是一條弦,∴AB的長(zhǎng)應(yīng)該小于等于4,不可能為5,故選：D.12．答案：B解析：拋物線經(jīng)過和,拋物線的對(duì)稱軸為直線,,解得,故選：B.13．答案：D解析：A、由函數(shù)圖象可知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn),則,原結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意；B、∵當(dāng)時(shí),,∴,原結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意；C、∵并不確定的位置,∴由不能得到,原結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意；D、∵對(duì)稱軸為直線,∴若,則,原結(jié)論正確,符合題意；故選：D.14．答案：B解析：如圖所示：共有2種方法,故選：B.15．答案：D解析：如圖所示,過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D,∵點(diǎn),點(diǎn),∴,,∵將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,,且,∴,,∴,在,中,,∴,∴,,∴,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,∴在中,,故選：D.16．答案：,解析：移項(xiàng),得：,直接開平方,得：,,故答案為：,.17．答案：解析：當(dāng)時(shí),,∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為：.18．答案：解析：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,∴,又,∴,故答案為：.19．答案：解析：設(shè)這批椽的數(shù)量為x,則每株椽的價(jià)格為：元,根據(jù)題意得：,整理得：,故答案為：.20．答案：(1)二(2)見解析解析：(1)第一步第二步第二步加1,還需減1,因此第二步出錯(cuò),故答案為：二；(2).21．答案：,解析：原方程變形,得,則或,解得：,.22．答案：x的值為6解析：由題意得,解得,(不符合題意,舍去),答：x的值為6.23．答案：(1)(2)解析：(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn),∴,解得：,∴解析式為：；(2)頂點(diǎn)為,∴將繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后頂點(diǎn)為,,∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式：.24．答案：(1)(2)(3)解析：(1)由圖象可得,當(dāng)時(shí),；(2)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),∴可設(shè)拋物線,將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得,,∵平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)O,∴,∵,∴,解得：或,∵,∴；(3)由題意得,,∵,∴,設(shè)拋物線,∴,解得：,∴拋物線的解析式為.25．答案：(1)見解析(2)的面積為解析：(1)證明：如圖,過點(diǎn)D作,交于點(diǎn)G.是等邊三角形,.,,,是等邊三角形,.是的中點(diǎn),,.旋轉(zhuǎn),,,,即.在和中,,,.,,,C,F三點(diǎn)共線.(2)如圖,連接.由(1)知,.,,.由(1)知為等邊三角形,,為等邊三角形,,.,,.是的中點(diǎn),,在中,由勾股定理得,的面積為.26．答案：(1)水線最高點(diǎn)與點(diǎn)B之間的水平距離為(2)當(dāng)噴水口在點(diǎn)P處時(shí),水線的最大高度為(3)的長(zhǎng)為解析：(1)如圖,以為單位長(zhǎng)度,點(diǎn)O為原點(diǎn),所在的直線為x軸,所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.,點(diǎn)O的坐標(biāo)為,點(diǎn)A坐標(biāo)為,若噴水口在點(diǎn)O處,水線拋物線的對(duì)稱軸為直線.點(diǎn)B的坐標(biāo)為,水線最高點(diǎn)與點(diǎn)B之間的水平距離為.(2)設(shè)噴水口在點(diǎn)P處時(shí),噴出的拋物線形水線的解析式為.經(jīng)過點(diǎn),,對(duì)稱軸與過點(diǎn)O的拋物線的對(duì)稱軸相同,解得.當(dāng)時(shí),,當(dāng)噴