2024-2025學年江西省“上進穩(wěn)派”高二上學期第二次學情檢測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省“上進穩(wěn)派”高二上學期第二次學情檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某大學開設籃球、足球等5門球類選修課，要求每個學生都必須選擇其中的一門課程.現(xiàn)有小明、小強、小豆3位同學進行選課，其中小明不選籃球和足球，則不同的選課方法共有(

)A.36種 B.60種 C.75種 D.85種2.已知向量a=(1,?2,1)，b=(3,λ,μ)，若a/?/b，則A.?18 B.18 C.?29 3.已知焦點在x軸上的橢圓C1與橢圓C2:x29+y24A.x23+y22=1 B.4.已知圓C1:x2+y2?4x?6y=0，圓CA.1 B.2 C.3 D.45.已知四面體ABCD如圖所示，其中點E為△ACD的重心，則CE=(

)

A.13BA+13BC?236.已知雙曲線C:x23?y2=1的右焦點為F2，點P在CA.4?23 B.17?237.已知?3≤t≤2，點P(t?2,2t+3)，點Q(3+2cosθ,?1+2sinθ)，則|PQ|A.217?2 B.14558.將1，2，3，4，5，6，7，8填入如圖所示的方格中，每個方格填寫1個數(shù)字，則僅有兩列數(shù)字之和為9的填法有(

)A.576種 B.1152種 C.2304種 D.4608種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a=(2,?2,1)，b=(?1,1,0)分別為直線l，m的方向向量，n=(3,2,?2)為平面α的法向量，則A.|a|=3 B.b?n<0

C.l⊥α D.直線10.如圖，“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，則下列關于“楊輝三角”的性質中正確的是(

)

A.C1007+C1008=C1017

B.第8行所有數(shù)字之和為256

C.C4311.已知O為坐標原點，拋物線C:y2=8x的焦點為F，過點F的直線l與C交于不同的兩點M(x1,A.y1y2=?16

B.若|MN|=24，則直線l的斜率為±33

C.若△OMN的面積為16，則直線l的傾斜角為30°或150°

D.若線段MN的中點為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(4?7x)5=a0+13.已知A，B，C，D四點共面，且任意三點不共線，O為平面ABCD外任意一點，若OA=15OB+214.已知直線l:x?ky?32=0，圓C:x2+y2?2x+4y=0，若直線l與圓C交于M四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知點A(?1,3)，B(5,?5)，C(?2,2)．(1)求線段AC的垂直平分線的方程;(2)已知圓M過點A，B，C，求圓M的方程．16.(本小題12分)完成下列問題：(1)求(2x2(2)求(2x217.(本小題12分)已知雙曲線C′過點(2,33)且與雙曲線C:x22?y2(1)求雙曲線C′的方程;(2)若MP=12MN，且P(1,4)18.(本小題12分)

如圖，在三棱錐S?ABC中，SA=AB=12BC=2，∠ABC=60°，∠SBA=45°，二面角S?AB?C為直二面角，M為線段SC的中點，點N在線段BC上(1)若MN//平面SAB，求BNCN的值(2)若AM⊥SN，求BNCN的值(3)若平面AMN與平面CMN所成銳二面角的余弦值為57，求BNCN19.(本小題12分)法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日是18世紀著名的幾何學家，他創(chuàng)立了畫法幾何學，推動了空間解析幾何學的獨立發(fā)展，奠定了空間微分幾何學的寬厚基礎，根據(jù)他的研究成果，我們定義：給定橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，則稱圓心在原點O，半徑為a2+b2(1)求橢圓C的方程以及橢圓C的伴隨圓C′的方程;(2)將C′向上平移6個單位長度得到曲線C″，已知D(0,?1)，動點E在曲線C″上，探究：是否存在定點G(0,t)(t≠?1)，使得|EG||ED|為定值，若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由(3)已知不過點A的直線l:y=12x+m與橢圓C交于M，N兩點，點P(0,yP)，Q(0,yQ)參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.?243

13.4514.[15.解：(1)依題意，線段AC的中點為(?32,52)，

直線AC的斜率k=2?3?2?(?1)=1，

故線段AC的垂直平分線方程為y?52=?(x+32)，即x+y?1=0．

(2)設圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E16.解：(1)(2x2?13x)7展開式的通項為Tn+1=C7r?(2x2)7?r?(?13x)r=C7r(?1)r17.解：(1)依題意，設雙曲線C′的方程為x22?y218=λ(λ≠0)，

將(2,33)代入可得，42?2718=12=λ，

故雙曲線C′的方程為x2?y29=1．

(2)設M(x1,y1)，N(x18.解：(1)因為MN/?/平面SAB，MN?平面SBC，平面SBC∩平面SAB=SB，

所以MN//SB，

則BNCN=SMCM=1．

(2)因為二面角S?AB?C為直二面角，

故平面SAB⊥平面ACB．

由SA=AB，∠SBA=45°，故∠SAB=90°，即SA⊥AB．

而平面SAB∩平面ACB=AB，SA?平面SAB，

故SA⊥平面ACB．

因為AB,AC?平面ACB，

所以SA⊥AB，SA⊥AC．

由AB=12BC=2，∠ABC=60°，及余弦定理得，AC=23，

故AB⊥AC，則AS，AB，AC兩兩垂直．

以A為坐標原點，AB，AC，AS所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，M(0,3,1)，S(0,0,2)，設N(t,23?3t,0)(0<t<2)，

則AM=(0,3,1)，SN=(t,23?3t,?2)，

由AM⊥SN，故AM?SN=6?3t?2=0，解得t=43，

則BNCN=12．

(3)由(2)可知AM=(0,3,1)，AN=(t,23?3t,0)，

設m=(x1,y1,z1)為平面AMN的法向量，

則m?AM=0,m?AN=0,即19.(1)解：設焦點F1的坐標為(?c,0)，依題意，1a2+94b2=1,a2=b2+c2,(1+c)2+94=254,

解得a2=4，b2=3，故C的方程為x24+y23=1，

則C的伴隨圓C′的方程為x2+y2=7．

(2)解