新教材2025版高中數(shù)學(xué)章末過關(guān)檢測五概率新人教A版必修第二冊

章末過關(guān)檢測(五)概率一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2024·河北唐山高一期末]從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么“至少有2個(gè)黑球”的對立事務(wù)是()A．至少有1個(gè)紅球B．至少有1個(gè)黑球C．至多有1個(gè)黑球D．至多有2個(gè)紅球2．[2024·江蘇連云港高一期末]一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則使目標(biāo)受損但未擊毀的概率是()A．0.4B．0.48C．0.6D．0.83．從2024年北京冬奧會、冬殘奧會志愿者的30000人中隨機(jī)抽取10人，測得他們的身高分別為(單位：cm)：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，依據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在全部志愿者中任抽取一人身高在155.5cm～170.5cm之間的人數(shù)約為()A．18000B．15000C．12000D．100004．[2024·河北承德高一期末]甲、乙兩位同學(xué)暑假安排從吉林省去河北省旅游，他們所搭乘動車的“3＋2”座位車廂如圖所示，若這兩位同學(xué)買到了同一排的座位，則他們的座位正好相鄰的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,5)D．eq\f(3,10)5．[2024·山東聊城高一期末]甲、乙兩人打靶，已知甲的命中率為0.8，乙的命中率為0.7，若甲、乙分別向同一靶子射擊一次，則該靶子被擊中的概率為()A．0.94B．0.90C．0.56D．0.388163574926.[2024·福建龍巖·高一期末]劉徽是魏晉時(shí)代聞名數(shù)學(xué)家，他給出的(2k＋1)階幻方被稱為“神農(nóng)幻方”．所謂幻方，即把1，2，…，n2排成n×n的方陣，使其每行、每列和對角線的數(shù)字之和均相等．如圖是劉徽構(gòu)作的3階幻方，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取和為15的三個(gè)數(shù)，則含有4或6的概率是()A．eq\f(3,8)B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,8)D．eq\f(3,4)7．[2024·山東濱州高一期中]袋子中有四張卡片，分別寫有“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“學(xué)”“習(xí)”兩個(gè)字都取到記為事務(wù)A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“學(xué)、習(xí)、強(qiáng)、國”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321210023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率為()A.eq\f(2,9)B．eq\f(5,18)C．eq\f(1,3)D．eq\f(7,18)8．[2024·山東煙臺高一期末]設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事務(wù)，則()A.P(A∪B)＝P(A)＋P(B)B．P(A)＋P(B)≤1C.P(A∩B)＝P(A)P(B)D．若A?B，則P(A)≤P(B)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．[2024·山東聊城高一期末]下列說法中，正確的是()A.對于事務(wù)A與事務(wù)B，假如A?B，那么P(A)<P(B)B.在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)具有隨機(jī)性C.隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)會漸漸穩(wěn)定于事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)D.從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事務(wù)A＝{取出的兩個(gè)球均為紅球}，B＝{取出的兩個(gè)球顏色不同}，則A與B互斥而不對立10．[2024·江蘇蘇州外國語學(xué)校高一期末]某校高一年級開設(shè)了甲、乙兩個(gè)課外愛好班，供學(xué)生們選擇，記事務(wù)Ω1＝“只選擇甲愛好班”，Ω2＝“至少選擇一個(gè)愛好班”，Ω3＝“至多選擇一個(gè)愛好班”，Ω4＝“一個(gè)愛好班都不選”，則()A.Ω1與Ω3是互斥事務(wù)B．Ω2與Ω4既是互斥事務(wù)也是對立事務(wù)C.Ω2與Ω3不是互斥事務(wù)D．Ω3與Ω4是互斥事務(wù)11．[2024·山東新泰高一期中]甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊競賽，若甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，且兩個(gè)人射擊的結(jié)果互不影響，則下列結(jié)論正確的是()A.兩人都中靶的概率為0.72B．至少一人中靶的概率為0.88C.至多一人中靶的概率為0.26D．恰好有一人脫靶的概率為0.2612．[2024·湖南常德高一期末]下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是()A.若事務(wù)A，B相互獨(dú)立，則滿意P(AB)＝P(A)P(B)B.若事務(wù)A，B，C兩兩獨(dú)立，則P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)C.若事務(wù)A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D.若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事務(wù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．[2024·湖南張家界高一期末]某射擊運(yùn)動員平常訓(xùn)練成果的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：命中環(huán)數(shù)678910頻率0.10.20.30.20.2視頻率為概率，假如這名運(yùn)動員只射擊一次，則他命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率為________．14．[2024·福建泉州高一期中]已知兩個(gè)事務(wù)A和B互斥，記事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))是事務(wù)B的對立事務(wù)，且P(A)＝0.3，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝0.6，則P(A∪B)＝________．15．[2024·河北保定高一期末]袋中有除顏色外完全相同的球共4個(gè)，其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從袋中隨意取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是紅球的概率為________．16．[2024·山東青島高一期末]某傳媒機(jī)構(gòu)舉辦闖關(guān)答題競賽，競賽分兩輪，每輪共有4道題，參賽者必需從前往后逐道題回答．在第一輪中，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰，若四道題全部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)入下一輪答題，這枚復(fù)活幣在下一輪答題中最多只能運(yùn)用一次；在其次輪中，若首次遇到某一道題回答錯(cuò)誤時(shí)，系統(tǒng)會自動運(yùn)用第一輪獲得的一枚復(fù)活幣復(fù)活一次，即視為答對該道題，其后若回答錯(cuò)誤，和第一輪一樣，立馬淘汰；兩輪都通過就可以獲得優(yōu)勝者紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)拢畬τ诿枯喌?道題，若某參賽者從前往后每道題回答正確的概率均依次為eq\f(9,10)，eq\f(8,9)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，且每道題回答正確與否不受其它題的影響，則該參賽者能進(jìn)入其次輪答題的概率為________；該參賽者能獲得優(yōu)勝者紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)碌母怕蕿開_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)某射擊隊(duì)統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩名運(yùn)動員在平日訓(xùn)練中擊中10環(huán)的次數(shù)，如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率(1)分別計(jì)算出甲、乙兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)的頻率，補(bǔ)全表格；(2)依據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)估計(jì)兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)的概率．18．(12分)某班選派5人，參與學(xué)校實(shí)行的數(shù)學(xué)競賽，獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下：獲獎(jiǎng)人數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值．19．(12分)[2024·廣東湛江高一期末]移動支付為人民群眾的生活帶來了極大的便利．為了解某地區(qū)居民移動支付的運(yùn)用狀況，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100名居民在一星期內(nèi)運(yùn)用移動支付的相關(guān)狀況，列表如下：支付次數(shù)x0≤x≤1515<x≤3030<x≤4545<x≤60x>60人數(shù)a3025b10已知這100名居民中一星期內(nèi)運(yùn)用移動支付次數(shù)超過30次的占55%.(1)求a，b的值；(2)估計(jì)該地區(qū)居民在一星期內(nèi)運(yùn)用移動支付次數(shù)超過45次的概率．20．(12分)為適應(yīng)新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學(xué)校大力普及科學(xué)防疫學(xué)問．現(xiàn)須要在2名女生、3名男生中任選2人擔(dān)當(dāng)防疫宣講主持人，每位同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會是相同的．(1)求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率；(2)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率．21.(12分)[2024·河北承德高一期末]甲，乙兩人進(jìn)行圍棋競賽，實(shí)行積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，且積分相等，則競賽最終打平．假設(shè)在每局競賽中，甲勝的概率為eq\f(1,2)，負(fù)的概率為eq\f(1,3)，且每局競賽之間的輸贏相互獨(dú)立．(1)求第三局結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率；(2)求甲獲勝的概率．22．[2024·福建廈門高一期末]某學(xué)校組織校內(nèi)平安學(xué)問競賽．在初賽中有兩輪答題，第一輪從A類的5個(gè)問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得40分，否則得0分；其次輪從B類的5個(gè)問題中任選兩題作答，每答對1題得30分，答錯(cuò)得0分，若兩輪總積分不低于60分則晉級復(fù)賽．小芳和小明同時(shí)參賽，已知小芳每個(gè)問題答對的概率都為0.5.在A類的5個(gè)問題中，小明只能答對4個(gè)問題；在B類的5個(gè)問題中，小明每個(gè)問題答對的概率都為0.4.他們回答任一問題正確與否互不影響．(1)求小明在第一輪得40分的概率；(2)以晉級復(fù)賽的概率大小為依據(jù)，小芳和小明誰更簡單晉級復(fù)賽？章末過關(guān)檢測(五)概率1．解析：由對立事務(wù)的定義，“至少有2個(gè)黑球”與“至多有1個(gè)黑球”對立，故選C.答案：C2．解析：目標(biāo)受損但未擊毀的概率是1－0.2－0.4＝0.4.故選A.答案：A3．解析：在隨機(jī)抽取的10人中，身高在155.5cm～170.5cm之間的人數(shù)為4人，所以從全部志愿者中任抽取一人身高在155.5cm～170.5cm的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，所以從2024年北京冬奧會、冬殘奧會志愿者的30000人中隨機(jī)抽取一人身高在155.5cm～170.5cm之間的人數(shù)約為30000×eq\f(2,5)＝12000(人).故選C.答案：C4．解析：設(shè)事務(wù)M為“他們的座位正好相鄰”，甲乙二人買到同一排A，B，C，D，F(xiàn)5個(gè)座位中的兩個(gè)形成的樣本空間為Ω，則Ω＝{AB，AC，AD，AF，BC，BD，BF，CD，CF，DF}，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，其中事務(wù)M＝{AB，BC，DF}，包含3個(gè)樣本點(diǎn)，則有P(M)＝eq\f(3,10)，所以他們的座位正好相鄰的概率為eq\f(3,10).故選D.答案：D5．解析：由題意，該靶子不被擊中的概率為(1－0.8)×(1－0.7)＝0.06，故該靶子被擊中的概率為1－0.06＝0.94故選A.答案：A6．解析：隨機(jī)抽取和為15的三個(gè)數(shù)包含的基本領(lǐng)件為(8，1，6)，(3，5，7)，(4，9，2)，(8，3，4)，(1，5，9)，(6，7，2)，(8，5，2)，(4，5，6)共8個(gè)，其中含有4或6的基本領(lǐng)件有(8，1，6)，(4，9，2)，(8，3，4)，(6，7，2)，(4，5，6)共5個(gè)，則含有4或6的概率是eq\f(5,8).故選C.答案：C7．解析：18組隨機(jī)數(shù)中，事務(wù)A發(fā)生的隨機(jī)數(shù)有：210，021，001，130，031，103，共6個(gè)，∴估計(jì)事務(wù)A發(fā)生的概率為p＝eq\f(6,18)＝eq\f(1,3).故選C.答案：C8．解析：對于A：若A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，故A錯(cuò)誤；對于B：若P(A)>eq\f(1,2)，P(B)>eq\f(1,2)，則P(A)＋P(B)>1，故B錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)A、B獨(dú)立時(shí)，P(A∩B)＝P(A)P(B)，當(dāng)A、B不獨(dú)立時(shí)，則不成立，故C錯(cuò)誤；對于D：若A?B，則P(A)≤P(B)，故D正確．故選D.答案：D9．解析：A：若A?B，則P(A)≤P(B)，錯(cuò)誤；對于有限n次隨機(jī)試驗(yàn)，事務(wù)A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而隨試驗(yàn)次數(shù)n趨向無窮大，隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)會漸漸穩(wěn)定于事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)，B、C正確；D：基本領(lǐng)件有{取出的兩個(gè)球均為紅球}、{取出的兩個(gè)球顏色不同}、{取出的兩個(gè)球均為白球}，故事務(wù)A、B不對立，但互斥，正確．故選BCD.答案：BCD10．解析：事務(wù)Ω1＝“只選擇甲愛好班”；Ω2＝“至少選擇一個(gè)愛好班”，包含選擇甲愛好班，選擇乙愛好班，選擇甲乙兩種愛好班；Ω3＝“至多選擇一個(gè)愛好班”，包含選擇甲愛好班，選擇乙愛好班，兩種愛好班都不選擇；Ω4＝“一個(gè)愛好班都不選”；所以，Ω1與Ω3不是互斥事務(wù)，故A錯(cuò)誤；Ω2與Ω4既是互斥事務(wù)也是對立事務(wù)，故B正確；Ω2與Ω3不是互斥事務(wù)，故C正確；Ω3與Ω4不是互斥事務(wù)，故D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC11．解析：設(shè)事務(wù)A為：“甲中靶”，設(shè)事務(wù)B為：“乙中靶”，這兩個(gè)事務(wù)相互獨(dú)立．A選項(xiàng)：都中靶的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72，故A項(xiàng)對；B選項(xiàng)：至少一人中靶，其對立事務(wù)為：兩人都不中靶，故至少一人中靶的概率為1－P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－0.2×0.1＝0.98，故B項(xiàng)不對；C選項(xiàng)：至多一人中靶的對立事務(wù)為：兩人都中靶，至多一人中靶的概率為1－P(AB)＝0.28，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：恰好有一人脫靶的概率為P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26，故D對．故選AD.答案：AD12．解析：若事務(wù)A，B相互獨(dú)立，則滿意P(AB)＝P(A)P(B)，A說法正確；舉例說明：投擲兩個(gè)骰子，記事務(wù)A：第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事務(wù)B：其次個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事務(wù)C：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，于是有P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝P(BC)＝P(AC)＝eq\f(1,4)，P(ABC)＝0，可以看出事務(wù)A，B，C兩兩獨(dú)立，但A，B，C不相互獨(dú)立，所以P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，B說法錯(cuò)誤；舉例說明：投擲一個(gè)骰子三次，記事務(wù)A：第一次骰子的點(diǎn)數(shù)為1，事務(wù)B：其次次骰子點(diǎn)數(shù)為2，事務(wù)C：第三次骰子點(diǎn)數(shù)為3，則P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,6)，事務(wù)A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)≠1，C說法錯(cuò)誤；舉例說明：記事務(wù)A：投擲一個(gè)骰子，骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事務(wù)B：投擲一枚硬幣，正面朝上，則P(A)＝P(B)＝eq\f(1,2)，滿意P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立事務(wù)，D說法錯(cuò)誤．故選BCD.答案：BCD13．解析：由題意，小于9環(huán)的概率為0.1＋0.2＋0.3＝0.6.答案：0.614．解析：P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝0.6得P(B)＝0.4，且事務(wù)A與B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7.答案：0.715．解析：將3個(gè)紅球分別標(biāo)記為a、b、c，1個(gè)黑球記為A，從這4個(gè)球中任取2個(gè)球，全部的基本領(lǐng)件有：ab、ac、aA、bc、bA、cA，共6種，其中，事務(wù)“取出的2個(gè)球都是紅球”所包含的基本領(lǐng)件有：ab、ac、bc，共3種，故所求概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)16．解析：該參賽者能進(jìn)入其次輪答題的概率為P1＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,5)，該參賽者能獲得優(yōu)勝者紀(jì)念獎(jiǎng)?wù)碌母怕剩篜2＝eq\f(1,5)×(eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(1,10)×eq\f(8,9)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(9,10)×eq\f(1,9)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＋eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3))＝eq\f(257,1800).答案：eq\f(1,5)eq\f(257,1800)17．解析：(1)兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)的頻率如下表：射擊次數(shù)102050100200500甲擊中10環(huán)的次數(shù)9174492179450甲擊中10環(huán)的頻率0.90.850.880.920.8950.9乙擊中10環(huán)的次數(shù)8194493177453乙擊中10環(huán)的頻率0.80.950.880.930.8850.906(2)由(1)中的數(shù)據(jù)可知兩名運(yùn)動員擊中10環(huán)的頻率都集中在0.9旁邊，所以兩人擊中10環(huán)的概率均約為0.9.18．解析：記事務(wù)“在競賽中，有k人獲獎(jiǎng)”為Ak(k∈N，k≤5)，則事務(wù)Ak彼此互斥．(1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過2人的概率為0.56，∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.19．解析：(1)由題意，一星期內(nèi)運(yùn)用移動支付次數(shù)超過30次的人數(shù)為25＋b＋10人，故eq\f(25＋b＋10,100)＝55%，解得b＝20，又a＋30＋25＋b＋10＝100，解得a＝15，故a＝15，b＝20.(2)由題可知，100名居民中一星期內(nèi)運(yùn)用移動支付次數(shù)超過45次的人數(shù)為30人，故該地區(qū)居民在一星期內(nèi)運(yùn)用移動支付次數(shù)超過45次的概率為P＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10).20．解析：(1)將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學(xué)中任選2名同學(xué)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)}，共有10個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)事務(wù)A＝“當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生”，則A＝{(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)}，樣本點(diǎn)有6個(gè)，∴P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).即當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率是eq\f(3,5).(2)設(shè)事務(wù)B＝“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”，事務(wù)C＝“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女生”，事務(wù)B，C為對立事務(wù)，因?yàn)镃＝{(a，b)}，∴P(C)＝eq\f(1,10)，∴P(B)＝1－P(C)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).即當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率是eq\f(9,10).21．解析：(1)設(shè)事務(wù)A為“第三局結(jié)束乙獲勝”，由題意知，乙每局獲勝的概率為eq\f(1,3)，不獲勝的概率為eq\f(2,3).若第三局結(jié)束乙獲勝，則乙第三局必定獲勝，總共有2種狀況：(勝，不勝，勝)，(不勝，勝，勝).故P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,27).(2)設(shè)事務(wù)B為“甲獲勝”．若其次局結(jié)束甲獲勝，則甲兩局連勝，此時(shí)的概率P1＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).若第三局結(jié)束甲獲勝，則甲第三局必定獲勝，總共有2種狀況：(勝，不勝，勝)，(不勝，勝，勝).此時(shí)的概率P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).若第四局結(jié)束甲以積分(2分)獲勝，則甲第四局必定獲勝，前三局為1勝2平或1勝1平1負(fù)，總共有9種狀況：(勝，平，平，勝)，(平，勝，平，勝)，(平，平，勝，勝)，(勝，平，負(fù)，勝)，(勝，負(fù)，平，勝)，(平，勝，負(fù)，勝)，(負(fù)，勝，平，勝)，(平，負(fù)，勝，勝)，(負(fù)，平，勝，勝).此時(shí)的概率P3＝eq\f(1,2)×eq\f(1,6)×eq\f(1,6)×eq\f(1,2)×3＋eq\f(1,2)×eq\f(1,6)×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×6＝eq\f(5,48).若第四局結(jié)束甲以積分(1分)獲勝，則乙的積分為0分，總共有4種狀況：(勝，平，平，平)，(平，勝，平，平)，(平，平，勝，平)，(平，平，平，勝).此時(shí)的概率P4＝eq\f(1,2)×eq\f(1,6)×eq\f(1,6)×eq\f(1,6)×4＝eq\f(1,108)，故P(B)＝