新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)6組合數(shù)的應(yīng)用新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(六)組合數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1．圓上有10個(gè)點(diǎn)，過每三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個(gè)數(shù)為()A．720 B．360C．240 D．1202．[2024·全國(guó)乙卷]將5名北京冬奧會(huì)志愿者安排到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只安排到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排1名志愿者，則不同的安排方案共有()A．60種 B．120種C．240種 D．480種3．某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)廣告．要求最終必需播放奧運(yùn)廣告，且2個(gè)奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A．120種 B．48種C．36種 D．18種4．重陽(yáng)節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，諧音是“久”，有許久之意，人們常在此日感恩敬老，是我國(guó)民間的傳統(tǒng)節(jié)日．某校在重陽(yáng)節(jié)當(dāng)日支配6位學(xué)生到兩所敬老院開展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少支配2人，則不同的安排方案數(shù)是()A．35 B．40C．50 D．70二、填空題5．從3名男生和3名女生中選出3人分別擔(dān)當(dāng)三個(gè)不同學(xué)科課代表，若這3人中必需既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)6．某球隊(duì)有2名隊(duì)長(zhǎng)和10名隊(duì)員，現(xiàn)選派6人上場(chǎng)參與競(jìng)賽，假如場(chǎng)上最少有1名隊(duì)長(zhǎng)，那么共有________種不同的選法．7．現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票安排給6位游客，若其中A，B風(fēng)景區(qū)門票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門票各1張，則不同的安排方案共有________種．三、解答題8．某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參與賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)．(1)若內(nèi)科醫(yī)生甲與外科醫(yī)生乙必需參與，共有多少種不同選法？(2)若甲、乙均不能參與，有多少種選法？(3)若甲、乙2人至少有1人參與，有多少種選法？(4)若醫(yī)療隊(duì)中至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生，有多少種選法？

9.生物愛好小組有12名學(xué)生，其中正、副組長(zhǎng)各1名，組員10名．現(xiàn)從該小組選派3名同學(xué)參與生物學(xué)科學(xué)問競(jìng)賽．(1)假如正、副組長(zhǎng)2人中有且只有1人入選，共有多少種不同的選派方法？(2)假如正、副組長(zhǎng)2人中至少有1人入選，且組員甲沒有入選，共有多少種不同的選派方法？[尖子生題庫(kù)]10．依據(jù)下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子；(2)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(3)6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球．課時(shí)作業(yè)(六)組合數(shù)的應(yīng)用1．解析：確定三角形的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10))＝120.答案：D2．解析：依據(jù)題設(shè)中的要求，每名志愿者只安排到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排1名志愿者，可分兩步進(jìn)行支配：第一步，將5名志愿者分成4組，其中1組2人，其余每組1人，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種分法；其次步，將分好的4組支配到4個(gè)項(xiàng)目中，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種支配方法．故滿意題意的安排方案共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))·Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝240(種).答案：C3．解析：最終必需播放奧運(yùn)廣告有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))種，2個(gè)奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，倒數(shù)第2個(gè)廣告有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種，故共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36種不同的播放方式．答案：C4．解析：六名學(xué)生分成兩組，每組不少于兩人的分組，一組兩人另一組4人，或每組3人，所以不同的安排方案數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝50.答案：C5．解析：依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①?gòu)?名男生和3名女生中選出3人，要求這3人中必需既有男生又有女生，則有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))－Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝18種狀況，②將選出的3人全排列，支配擔(dān)當(dāng)三個(gè)不同學(xué)科課代表，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6種狀況，則有18×6＝108種選法．答案：1086．解析：若只有1名隊(duì)長(zhǎng)入選，則選法種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))·Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))；若兩名隊(duì)長(zhǎng)均入選，則選法種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(10))，故不同選法有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))·Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(10))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(10))＝714(種).答案：7147．解析：6位游客選2人去A風(fēng)景區(qū)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))種，余下4位游客選2人去B風(fēng)景區(qū)，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種，余下2人去C，D風(fēng)景區(qū)，有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種，所以安排方案共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝180(種).答案：1808．解析：(1)只需從其他18人中選3人即可，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(18))＝816(種)選法．(2)只需從其他18人中選5人即可，共有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(18))＝8568(種)選法．(3)分兩類：甲、乙中有1人參與；甲、乙都參與．則共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(18))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(18))＝6936(種)選法．(4)方法一(干脆法)：至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生的選法可分4類：1內(nèi)4外；2內(nèi)3外；3內(nèi)2外；4內(nèi)1外．所以共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(12))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(12))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(12))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(12))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))＝14656(種)選法．方法二：從無限制條件的選法總數(shù)中減去5名都是內(nèi)科醫(yī)生和5名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)所得的結(jié)果即為所求，即共有Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(20))－(Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(12))＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8)))＝14656(種)選法．9．解析：(1)正、副組長(zhǎng)2人中有且只有1人入選，選派方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(10))＝90.(2)正、副組長(zhǎng)2人都入選，且組員甲沒有入選，選派方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(9))＝9.正、副組長(zhǎng)2人中有且只有1人入選，且組員甲沒有入選，選派方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(9))＝72.所以正、副組長(zhǎng)2人中至少有1人入選，且組員甲沒有入選，選派方法數(shù)為9＋72＝81.10．解析：(1)每個(gè)小球都有4種方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有46＝4096種不同放法．(2)分兩類：第1類，6個(gè)小球分3，1，1，1放入盒中；第2類，6個(gè)小球分2，2，1，1放入盒中，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝1560(種)不同放法．(3)方法一：按3，1，1，1放入有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))種方