新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)5組合與組合數(shù)及組合數(shù)性質(zhì)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(五)組合與組合數(shù)及組合數(shù)性質(zhì)一、選擇題1．下列四個(gè)問(wèn)題屬于組合問(wèn)題的是()A．從4名志愿者中選出2人分別參與導(dǎo)游和翻譯的工作B．從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)C．從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)出席運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式D．從全班同學(xué)中選出3名同學(xué)分別擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)和學(xué)習(xí)委員2．若Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))＝12Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))，則n等于()A．8 B．5或6C．3或4 D．43．某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個(gè)自然村，且這些村莊分布零散，沒(méi)有任何三個(gè)村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，共需建馬路的條數(shù)為()A．4 B．8C．28 D．644.eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(97),\s\do1(100)))＝()A．eq\f(1,6) B．101C．eq\f(1,107) D．6二、填空題5．Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))的值為_(kāi)_______．6．Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))的值等于________．7．設(shè)集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，則集合A中含有3個(gè)元素的子集共有________個(gè)．三、解答題8．從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)后得到一個(gè)由這三個(gè)數(shù)組成的最小三位數(shù)，則可以得到多少個(gè)不同的這樣的最小三位數(shù)？9.(1)求式子eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(5)))－eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(6)))＝eq\f(7,10Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(7)))中的x；(2)解不等式Ceq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(8))>3Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(8)).[尖子生題庫(kù)]10．證明：Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝eq\f(n,n－m)Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n－1)).課時(shí)作業(yè)(五)組合與組合數(shù)及組合數(shù)性質(zhì)1．解析：A、B、D項(xiàng)均為排列問(wèn)題，只有C項(xiàng)是組合問(wèn)題．答案：C2．解析：Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))＝n(n－1)(n－2)，Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝eq\f(1,2)n(n－1)，所以n(n－1)(n－2)＝12×eq\f(1,2)n(n－1).由n∈N＋，且n≥3，解得n＝8.答案：A3．解析：由于“村村通”馬路的修建，是組合問(wèn)題，故共須要建Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28條馬路．答案：C4．解析：eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(97),\s\do1(100)))＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(100)))＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)))＝Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6.答案：D5．解析：Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))＝Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(9))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9))＝eq\f(9×8×7,3×2×1)＝84.答案：846．解析：原式＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(17),\s\do1(21))＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(22))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(22))＝7315.答案：73157．解析：從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素組成一組就是集合A的子集，則共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝10個(gè)子集．答案：108．解析：從6個(gè)不同數(shù)字中任選3個(gè)組成最小三位數(shù)，相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中任選3個(gè)元素的一個(gè)組合，故全部不同的最小三位數(shù)共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝eq\f(6×5×4,3×2×1)＝20個(gè)．9．解析：(1)原式可化為：eq\f(x！（5－x）！,5！)－eq\f(x！（6－x）！,6！)＝eq\f(7·x！（7－x）！,10·7！)，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，x∈N，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2為原方程的解．(2)由eq\f(8！,（m－1）?。?－m）！)>eq\f(3×8！,m?。?－m）！)，得eq\f(1,9－m)>eq\f(3,m)，∴m>27－3m，∴m>eq\f(27,4).又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N＋，即1≤m≤8，∴m＝7