《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》案例 - 自相關(guān)

《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》

案例集E實(shí)訓(xùn)指導(dǎo)手冊基于EViews

實(shí)驗(yàn)名稱自相關(guān)

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)

知識目標(biāo)：

（1）掌握自相關(guān)產(chǎn)生的原因和后果；

（2）掌握自相關(guān)的檢驗(yàn)原理；

（3）掌握自相關(guān)的補(bǔ)救原理。

能力目標(biāo)：

（1）能夠建立多元線性回歸模型；

（2）能夠應(yīng)用Eviews對多元線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并進(jìn)行回歸方程解讀；

（3）能夠應(yīng)用Eviews對自相關(guān)進(jìn)行診斷和解讀；

（4）能夠使用廣義差分法解決自相關(guān)問題。

價(jià)值目標(biāo)：

（1）國民總收入是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)所獲得的初次分配收入總

額。通過數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生了解我國人均國民總收入從新中國成立之初的幾十美元增至如今

的I萬美元以上，實(shí)現(xiàn)了從低收入國家向中低收入國家、再到中高收入國家的躍升，人民群眾

的日子越過越紅火，全面小康有了更高的含金量，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考固定資產(chǎn)投資對于社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，以及企業(yè)在固定資產(chǎn)投資過程

中應(yīng)該秉持的道德原則和社會責(zé)任。加深學(xué)生對經(jīng)濟(jì)、社會和政治等多個領(lǐng)域的綜合理解，培養(yǎng)

他們的社會意識和公民素質(zhì)。

（3）通過分析固定資產(chǎn)投資和國民總收入的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生定量研究經(jīng)濟(jì)變量之間的

關(guān)系，研究過程中注重方法論和倫理原則的遵守，確保研究的可靠性和有效性。

2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

固定資產(chǎn)投資是社會固定資產(chǎn)再生產(chǎn)的主要手段。通過建造和購置固定資產(chǎn)的活動，國民

經(jīng)濟(jì)不斷采用先進(jìn)技術(shù)裝備，建立新興部門，進(jìn)一步調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)力的地區(qū)分布，增強(qiáng)經(jīng)

濟(jì)實(shí)力，為改善人民物質(zhì)文化生活創(chuàng)造物質(zhì)條件。這對我國的社會主義現(xiàn)代化建設(shè)具有重要意

義。這里收集2003-2022年全社會固定資產(chǎn)投資和國民總收入的數(shù)據(jù)，通過線性向歸模型研究

全社會固定資產(chǎn)投資對國民總收入的影響。

表12003-2022年全社會固定資產(chǎn)投資和國民總收入

全社會固定資產(chǎn)投資（億

年份國民總收入（億元）丫

元）X

2003年53841.2136576.3

2004年66235161415.4

2005年80993.6185998.9

2006年97583.1219028.5

2007年118323.2270704

2008年144586.8321229.5

2009年181760.4347934.9

2010年218833.6410354.1

2011年238782.1483392.8

2012年281683.8537329

2013年329318.3588141.2

2014年373636.9644380.2

2015年405927.7685571.2

2016年434363.5742694.1

2017年461283.7830945.7

2018年488499.4915243.5

2019年513608.3983751.2

2020年527270.31005451.3

2021年552884.21138807.1

2022年5795561197215

3.實(shí)驗(yàn)原理

如果ut在不同觀測點(diǎn)之間是不相關(guān)的，表示隨機(jī)誤差項(xiàng)是無自相關(guān)的。當(dāng)存在自相關(guān)時,

常常會導(dǎo)致使用普通最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)值不再是最佳線性無偏估計(jì)量，顯著性的t檢

驗(yàn)將失去意義，預(yù)測精度將大大降低。

自相關(guān)通常用檢驗(yàn)方法如下：

（1）DW檢驗(yàn)法

（2）LM檢驗(yàn)法

如果檢測到嚴(yán)重的自相關(guān)問題，可以使用廣義差分法或科克倫-奧克特迭代法進(jìn)行解決：將

模型進(jìn)行滯后一期處理，同時兩邊乘自相關(guān)系數(shù)，原有模型減去新得到的模型。對生成的模型進(jìn)

行最小二乘估計(jì)，可得最佳線性無偏估計(jì)量。

4.注意事項(xiàng)

實(shí)驗(yàn)過程中，需要注意：

(1)進(jìn)行廣義差分時，解釋變量與被解釋變量均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本量減少一個,

減少的即為第一個觀測值。

(2)科克倫-奧克特迭代法是為了尋求更為滿意的自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，再采用廣義差分

法。

5.實(shí)驗(yàn)步驟

i.建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)屬于時序數(shù)據(jù)，所以在Workfilestructuretype中選擇時序數(shù)據(jù)Dated-regularfrequenc

y,輸入開始時間2003和結(jié)束時間2022,如下圖所示：

WorkfileCreateX

Workfilestructuretype

Dated-regularfrequency~Frequency:

IrregularDatedandPand

workfilesmaybemadefromStartdate:

Unstructuredworkfilesbylater

Enddate:

spedfyngdateand/orother

identifierseries.

Workfilenames(optional)

Page"

單擊OK,然后生成一個新的工作文件，如下圖所示:

E]WorkfileUNTILED-OX

[View]Proc]。均ed]]Print]swe]Details[show|Fetch[storejDelete]Genr]Simple]

Range:20032022-200bsFilter,

Sample:20032022-200bs

(Z)c

0resid

<>\UntitledNewPage

2.創(chuàng)建序列

在命令窗口輸入語句：dataXY,如下圖所示：

3EViews

FileEditObjectViewProcQuickOptionsAdd-insWindowHelp

dataXY

點(diǎn)擊回車鍵之后，出現(xiàn)數(shù)據(jù)錄入界面（以表格形式出現(xiàn)）：

回Group:UNTITLEDWorkfile:UN71TLED::Untitled\-D:

[View|Proc[object||Print〔Name[Freeze]-Defaut▼|Sort[Transpose〔Edit?/.]$?

obsXY

2003NANA

2004NANA

2005NANA

2006NANA

2007NANA

2008NANA

2009NANA

2010NANA

2011NANA

2012NANA

2013NANA

2014NANA

2015NANA

2016NANA

2017NANA

2018NANA

2019NANA

2020NANA

2021NANA

2022NANA

——

再將表格中的數(shù)據(jù)通過復(fù)制、粘貼的方式寫入Eviews的數(shù)據(jù)表格，如下圖所示:

回Group:UNTITLEDWorkfile:UNTlTLED::Untitled\

|View|Proc)Object||Print|NameFreezeDefault|SortjTranspose|Edit*/-

蛇

obsXY

200353841.20136576.3

200466235.00161415.4

200580993.601859989

20069758310219028.5

2007118323.22707040

2008144586.8321229.5

200918176043479349

2010218833.6410354.1

2011238782.14833928

2012281683.8537329.0

2013329318.3588141.2

2014373636.96443802

2015405927.7685571.2

2016434363.57426941

2017461283.7830945.7

2018488499.4915243.5

2019513608.3983751.2

2020527270.31005451.

202155288421138807.

2022579556.01197215.

3.設(shè)定模型，用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)

設(shè)定模型為Y1=4十人.Xj。點(diǎn)擊主界面菜單Quick\EstimateEquation,彈出對話框。不過框中沒有

設(shè)定回歸模型，可以自己輸入YcX（注意被解釋變量y一定要放在最前面，變量間留空格）

單擊確定，之后可得回歸結(jié)果，如下圖所示:

EquationEstimation

EybonspeoAcatton(^jn

Dependentvariablefollowedbylistofregressorsincluding

andPDLterms.ORanexplicitequationlikeY=c(1)*c(2)*X.

臉

國Equation:UNTITLEDWorkfileUNTTLED::Untitled\-DX

|ViewIProcObject?PrintNameF，ee:eEstimateForecastStatsResids]

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:15:39

Sample:20032022

Includedobservations:20

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C224669722850.400.98322003385

X1.8469470.06447828644610.0000

R-squared0.978533Meandependentvar5903082

AdjustedR-squared0.977341S.D.dependentvar3376463

S.E.ofregression5082574Akaikeinfocriterion2460483

Sumsquaredresid465E*10Schwarzcriterion2470441

Loglikelihood-2440483Hannan-Quinncriter.2462427

F-statistic8205135Durbin-Watsonstat0.365139

Prot>(F-statistJC)0.000000

*=22466.97+1.85%

4.模型檢驗(yàn)和自相關(guān)診斷

該模型回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小為0.064478,t統(tǒng)計(jì)量較大28.64461,說明全社會固定資產(chǎn)投資X對

國民總收入Y的影響非常顯著。R"2=0.978533,可決系數(shù)非常高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量=820.5135,也表明模型異常的顯

著，這種異常顯著使得模型很容易產(chǎn)生自相關(guān)，從而影響模型的估計(jì)和運(yùn)用。為此需要對模型是否存在自相

關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)。

常用的自相關(guān)檢驗(yàn)方式有兩種：圖形檢驗(yàn)法、DW檢驗(yàn)法和LM檢驗(yàn)法。

(1)圖形檢驗(yàn)法

>按照時間t繪制回歸殘差項(xiàng)eO的圖形

建立回歸模型之后，主界面的變量resid保存了殘差，在命令窗口輸入genreO二resid生成殘差序列eO,如

下圖所示：

圖WorkfileUNTILED_BX

|ViewjProc|Object|Print〔SaveDetails?/-ShowFetchStoreDeleteGenrSample

Range:20032022-20ot)sFilter,

Sample:20032022-20ot)s

0固

0

0

0

<>\UntitledNewPage

按照時間t繪制回歸殘差項(xiàng)eO的圖，先鼠標(biāo)右鍵選中eO,迄擇。pen,出現(xiàn)如下界面:

0Series:E0WorkfileUNTlTLED::Untrtled\-D)

IViewjproctObjectjProperties(print[NameIFreeze|Defauk▼|SortEdrt?/-|smp

E0

Lastupdated:07/12/23-15:46

Modified:20032022IIeO=resid

20031466748

200416615.88

20051394103

200616330.70

20072970033

20083171835

2009-1023392

2010-1628696

201119907.92

2012-5393.055

2013-4255926

2014-6817437

2015-86622.77

2016?8201929

2017-43487.87

2018-9456030

20191267686

20209143968

20219519225

.A.AAA一

再點(diǎn)擊界面菜單欄中的viewfgraph出現(xiàn)如下界面:

GraphOptions

OptonPages

od.Details

Graphdata:Rawdata

ffi--Onentaboo:Normal-obsaxisonbottom~

s--

ffi?.--

??

???

.臥

選擇Line&Symbol,點(diǎn)擊OK得到下圖:

由圖可知，按照時間順序繪制的殘差E0并不隨著時間t的變動而頻繁的改變符號，所以存在自相關(guān),

而且是正自相關(guān)。

>繪制。0和。1的散點(diǎn)圖

在命令窗口輸入genrel=eO(-1)生成滯后一期的殘差序列el,如下圖所示:

0EViews

FileEditObjectViewProcQuickOptionsAdd-insWindowHelp

dataxy

genreO=resid

genre1=e0(-i|)

回車，workfile界面出現(xiàn)生成的變量eO與el：

Workfile:UNUTLED-BX

ViewProcObjectPrintSaveDetails*/-ShowFetchStoreDeleteGenrSample

Range:20032022-20obsFilter*

Sa?mple:20032022-20obs

0

0

0

0

0

按照繪制eO和el的散點(diǎn)圖，在命令窗口輸入scateleO,點(diǎn)擊回車，則出現(xiàn)如下界面:

向Graph:INTUEDWorkfileUNT7LED::Untitled\-BX

[View]Proc[object|Print[Name〔Freeze，[Options[Update||AddText[Une/Shade[Rem

120,000-

80,000-

40,000-

￡o-

-40,000-

-80,000-

-120,000-

-100,000-50,000025,00075,000

E1

由。。和el的散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)大部分落在一三象限，表明存在正自相關(guān)問題。

(2)DW檢驗(yàn)

首先回到回歸方程界面，點(diǎn)擊主界面菜單Quick\EstimateEquation,輸入ycx,方法Method默認(rèn)選

擇LS最小二乘法。點(diǎn)擊確定，得到回歸結(jié)果，如下圖所示：

(=]Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTITLED::Untftle<f'-BX

ViewProcObjectPrintNameFreezeEstimateForecastStatsResids

DependentVariables

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:15:57

Sample:20032022

Includedobservations:20

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C224669722850.4009832200.3385

X18469470.06447828644610.0000

R-squared0.978533Meandependentvar590308.2

AdjustedR-squared0.977341S.D.dependentvar337646.3

SE.ofregression50825.74Akaikeinfocriterion24.60483

Sumsquaredresid4.65E*10Schwarzcriterion24.70441

Loglikelihood-2440483Hannan-Quinncriter.24.62427

F-statistic8205135Durbin-Watsonstat0.365139

Prob(F-statisic)0.000000

由上圖可知，DW=0.365139,根據(jù)樣本容量n=20,解釋變量k'=l,5%顯著水平，查h統(tǒng)計(jì)表可知，DL

=1.201,DU=1.411,模型中DW<dL,所以存在正自相關(guān)且為一階。

(3)LM檢驗(yàn)

回到回歸界面，如下圖所示:

(=]Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTTLED：:Untitled\-E5X

|ViewProcObjectPrintNameFreezeEstimateForecast?StatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:15:57

Sample:20032022

Includedobservations:20

VariableCoefficientStdEnort-StatisticProb.

C22466.9722850.400.9832200.3385

X18469470.06447828.644610.0000

R-squared0978533Meandependentvar590308.2

AdjustedR-squared0.977341S.D.dependentvar3376463

S.E.ofregression50825.74Akaikeinfocriterion24.60483

Sumsquaredresid4.65E*10Schwarzcriterion24.70441

Loglikelihood-2440483Hannan-Quinncriter.2462427

F-statistic820.5135Durbin-Watsonstat0.365139

Prob(F-statistic)0.000000

點(diǎn)擊View/ResidualDiagnostics/SerialCorrelationLMTest,出現(xiàn)如下界面:

(=)Equation:UNTITLEDWorkfile:UNTTLED::Untitled\-D1

[view]Proc[objectPrintNamefreeze]EstimateForecastStatsResids

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:15:57

Sample:20032022

Includedobservations:20

VaCaUlaCcafficiantNdPrrnr,-StatisticProb.

_LagSpecificationX

C98322003385

X8.644610.0000

R-squaredvar590308.2

AdjustedR-squared337646.3

S.Eofregression24.60483

Sumsquaredresid24.70441

Loglikelihoodhter.24.62427

Lt

F-statistic0.365139

Prob(F-statistic)0.000000

在“l(fā)agstoinclude"中選取滯后階數(shù)，如“2”，回車即得LM檢驗(yàn)結(jié)果。

目Equation:UNHILEDWorkfile:UNHTLED::Untitled\BX

ViewProcObjectPrintNameFreeze|jEstimate?ForecastjStats[Resids]

Breusch-GodlreySerialCorrelationLMTest

F-statistic18.10897Prob.F(2,16)0.0001

Obs'R-squared13.87184Prob.Chi-Square(2)0.0010

TestEquation

DependentVariable:RESID

Method:LeastSquares

Date:07/12/23Time:16:00

Sample:20032022

Includedobservations:20

Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.

VariableCoefficientStdError卜StatisticProb.

C-6284.41214493.65-0.4335980.6704

X0.03040000459280.6619150.5174

RESID(-1)1.1270470.2428754.6404500.0003

RESID(-2)-02824270.330665-0.8541190.4056

R-squared0.693592Meandependentvar0.000000

AdjustedR-squared0.636140S.D.dependentvar49470.14

S.E.ofregressi