人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：2 3 第1課時 氣體的等壓變化和等容變化

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第3節(jié)氣體的等壓變化和等容變化學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.知道什么是等壓變化和等容變化。2.掌握蓋－呂薩克定律和查理定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件，并能用兩定律處理有關(guān)的氣體問題。3.知道V－T圖像和p－T圖像及其物理意義。4.知道什么是理想氣體，了解實際氣體可以看作理想氣體的條件。5.能用氣體分子動理論解釋三個氣體實驗定律。1.科學(xué)思維(1)體會理想氣體模型。(2)控制變量法理解等壓變化和等容變化。2.關(guān)鍵能力分析推理能力和應(yīng)用圖像分析問題的能力。第1課時氣體的等壓變化和等容變化一、氣體的等壓變化1.等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，體積隨溫度變化的過程。2.氣體等壓變化的圖像(如圖所示)如圖V－T圖像中的等壓線是一條過原點的傾斜直線。3.蓋－呂薩克定律(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比。(2)表達(dá)式：V＝CT(C是常量)或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)(3)適用條件：氣體的質(zhì)量不變，壓強(qiáng)不變?！寂幸慌小?1)一定質(zhì)量的氣體，若溫度升高，則體積減小。(×)(2)一定質(zhì)量的氣體，若體積增大到原來的兩倍，則攝氏溫度升高到原來的兩倍。(×)(3)一定質(zhì)量的氣體，體積的變化量與熱力學(xué)溫度的變化量成正比。(√)二、氣體的等容變化1.等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變時壓強(qiáng)隨溫度變化的過程。2.氣體等容變化圖像(如圖所示)(1)圖甲p－T圖像中的等容線是一條過原點的傾斜直線。(2)圖乙p－t圖像中的等容線不過原點，但反向延長線交t軸于－273.15__℃。(3)無論p－T圖像還是p－t圖像，都能根據(jù)斜率判斷氣體體積的大小，斜率越大，體積越小。3.查理定律(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比。(2)表達(dá)式：p＝CT(C是常量)或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)(3)適用條件：氣體的質(zhì)量不變，體積不變?！寂幸慌小?1)一定質(zhì)量的氣體做等容變化時，氣體的壓強(qiáng)與溫度成正比。(×)(2)一定質(zhì)量的氣體做等容變化時，氣體壓強(qiáng)的變化量與熱力學(xué)溫度的變化量成正比。(√)(3)一定質(zhì)量的氣體做等容變化時，溫度從13℃升高到52℃，則氣體的壓強(qiáng)升高為原來的4倍。(×)(4)一定質(zhì)量的氣體做等容變化，溫度為200K時的壓強(qiáng)為0.8atm，壓強(qiáng)增加到2atm時的溫度為500K。(√)探究1蓋－呂薩克定律的理解和應(yīng)用■情境導(dǎo)入如圖所示，用水銀柱封閉了一定質(zhì)量的氣體。當(dāng)給封閉氣體緩慢加熱時能看到什么現(xiàn)象？在變化過程中封閉氣體的壓強(qiáng)是否改變？〖答案〗水銀柱向上移動。說明了在保持氣體壓強(qiáng)不變的情況下，封閉氣體的體積隨溫度的升高而增大。■歸納拓展1.蓋－呂薩克定律及推論表示一定質(zhì)量的某種氣體從初狀態(tài)(V、T)開始發(fā)生等壓變化，其體積的變化量ΔV與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT成正比。2.V－T圖像和V－t圖像(1)V－T圖像：氣體的體積V隨熱力學(xué)溫度T變化的圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且p1＜p2，即斜率越小，壓強(qiáng)越大。(2)V－t圖像：體積V與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等壓線是一條延長線通過橫軸上－273.15℃的傾斜直線，且斜率越大，壓強(qiáng)越小，圖像縱軸的截距V0是氣體在0℃時的體積。3.應(yīng)用蓋－呂薩克定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體。(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，壓強(qiáng)不變。(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、體積。(4)根據(jù)蓋－呂薩克定律列式求解。(5)求解結(jié)果并分析、檢驗。〖例1〗(2021·黑龍江伊春二中期中)如圖所示，在長L＝59cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內(nèi)，用5cm高的水銀柱封閉著50cm長的氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為27℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg若緩慢對玻璃管加熱，當(dāng)水銀柱上表面與管口剛好相平時，求管中氣體的溫度；(2)若保持管內(nèi)溫度始終為27℃，現(xiàn)將水銀緩慢注入管內(nèi)，直到水銀柱上表面與管口相平，求此時管中氣體的壓強(qiáng)。〖答案〗(1)324K(2)90cmHg〖解析〗(1)設(shè)玻璃管橫截面積為S，以管內(nèi)封閉氣體為研究對象，氣體經(jīng)等壓膨脹，初狀態(tài)：V1＝50S，T1＝300K末狀態(tài)：V2＝54S，T2＝？由蓋－呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)解得T2＝324K。(2)當(dāng)水銀柱上表面與管口相平，設(shè)此時管中氣體壓強(qiáng)為p，水銀柱的高度為H，管內(nèi)氣體經(jīng)等溫壓縮，初狀態(tài)：V1＝50S，p1＝76cmHg＋5cmHg＝81cmHg末狀態(tài)：V2＝(59－H)S，p2＝(76＋H)cmHg由玻意耳定律p1V1＝p2V2得H＝14cm故p2＝76cmHg＋14cmHg＝90cmHg。〖針對訓(xùn)練1〗(2021·江蘇鎮(zhèn)江一中高二月考)如圖所示，一直立的汽缸，由橫截面積不同的兩個圓筒連接而成，質(zhì)量均為1.0kg的活塞A、B用一長度為20cm、質(zhì)量不計的輕桿連接，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地上下滑動。A、B的橫截面積分別為10cm2和20cm2，A和B之間封閉有一定量的理想氣體，A的上方及B的下方都和大氣相通，大氣壓強(qiáng)始終保持為1.0×105Pa。當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的溫度為600K時，活塞處于圖示位置平衡，活塞A、B到兩筒的連接處的距離相等。g取10m/s2，試求：(1)此時汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)的大??；(2)當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至560K時，分析活塞A、B的位置變化情況?！即鸢浮?1)8×104Pa(2)A、B向上移動2cm〖解析〗(1)設(shè)輕桿對活塞有支持力FN，封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，由于活塞A、B均處于平衡狀態(tài)：對活塞A受力分析得p0SA＋mAg＝p1SA＋FN對活塞B受力分析得p0SB＝p1SB＋mBg＋FN代入數(shù)據(jù)解得p1＝8×104Pa。(2)當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的溫度剛開始緩慢下降時，活塞仍處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向上移動，直到活塞B移到兩筒的連接處。設(shè)活塞A、B向上移動的距離為x，降溫前V1＝eq\f(L,2)SA＋eq\f(L,2)SBT1＝600K降溫后V2＝(eq\f(L,2)＋x)SA＋(eq\f(L,2)－x)SB溫度為T2＝560K根據(jù)蓋－呂薩克定律得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)代入數(shù)據(jù)解得x＝2cmx＜10cm，符合題意即當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降至560K時，活塞A、B向上移動2cm。探究2查理定律的理解和應(yīng)用■情境導(dǎo)入(1)為什么擰上蓋的水杯(內(nèi)盛半杯熱水)放置一段時間后很難打開杯蓋？(2)打足氣的自行車在烈日下曝曬，常常會爆胎，原因是什么？〖答案〗(1)放置一段時間后，杯內(nèi)的空氣溫度降低，壓強(qiáng)減小，外界的大氣壓強(qiáng)大于杯內(nèi)空氣壓強(qiáng)，所以杯蓋很難打開。(2)車胎在烈日下曝曬，胎內(nèi)的氣體溫度升高，氣體的壓強(qiáng)增大，把車胎脹破。■歸納拓展1.查理定律及推論表示一定質(zhì)量的某種氣體從初狀態(tài)(p、T)開始發(fā)生等容變化，其壓強(qiáng)的變化量Δp與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT成正比。2.p－T圖像和p－t圖像一定質(zhì)量的某種氣體，在等容變化過程中(1)p－T圖像：氣體的壓強(qiáng)p和熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且V1＜V2，即體積越大，斜率越小。(2)p－t圖像：壓強(qiáng)p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等容線是一條延長線通過橫軸上－273.15℃的傾斜直線，且斜率越大，體積越小。圖像縱軸的截距p0是氣體在0℃時的壓強(qiáng)?！祭?〗(2021·湖北荊州市高二月考)導(dǎo)熱性能良好的汽缸內(nèi)壁頂部有一固定卡環(huán)，卡環(huán)到汽缸底部高度20cm，一個質(zhì)量為1kg的活塞將汽缸內(nèi)氣體封閉，汽缸內(nèi)壁光滑，活塞與汽缸內(nèi)壁氣密性好，靜止時，活塞與卡環(huán)接觸，已知大氣壓強(qiáng)為1×105Pa，環(huán)境溫度為300K，當(dāng)環(huán)境溫度降為280K時，卡環(huán)對活塞的壓力剛好為零，重力加速度取10m/s2，活塞的截面積為5cm2，不計活塞的厚度，求：(1)開始時，卡環(huán)對活塞的壓力；(2)當(dāng)環(huán)境溫度為280K時，在活塞上放一個質(zhì)量為2kg的重物，當(dāng)活塞穩(wěn)定時，活塞離缸底的距離?！即鸢浮?1)eq\f(30,7)N(2)15cm〖解析〗(1)設(shè)開始時缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，卡環(huán)對活塞的壓力為F，當(dāng)環(huán)境溫度降為280K時，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105Pa氣體發(fā)生等容變化，則eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)解得p1＝eq\f(9,7)×105Pa開始時對活塞受力分析有F＋p0S＋mg＝p1S解得F＝eq\f(30,7)N。(2)設(shè)活塞穩(wěn)定時離缸底的距離為h，在活塞上加上重物，最后穩(wěn)定時，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p3＝p0＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g,S)＝1.6×105Pa發(fā)生等溫變化，則p2HS＝p3hS解得h＝15cm?！坚槍τ?xùn)練2〗(2021·江蘇南通市一模)根據(jù)某種輪胎說明書可知，輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)的正常值在2.4×105Pa至2.5×105Pa之間，輪胎的容積V0＝2.5×10－2m3。已知當(dāng)?shù)貧鉁豻0＝27℃，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，設(shè)輪胎的容積和充氣過程輪胎內(nèi)氣體的溫度保持不變。(1)若輪胎中原有氣體的壓強(qiáng)為p0，求最多可充入壓強(qiáng)為p0的氣體的體積；(2)充好氣的輪胎內(nèi)氣壓p1＝2.5×105Pa，被運送到氣溫t1＝－3℃的某地。為保證輪胎能正常使用，請通過計算說明是否需要充氣?！即鸢浮?1)3.75×10－2m3(2)需要充氣〖解析〗(1)設(shè)最多可充入壓強(qiáng)為p0的氣體的體積為V，輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到2.5×105Pa，由玻意耳定律得p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0＋V))＝pV0解得V＝3.75×10－2m3。(2)設(shè)輪胎運送到某地后輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，由查理定律得eq\f(p1,T0)＝eq\f(p2,T1)解得p2＝2.25×105Pa因為p2＝2.25×105Pa＜2.4×105Pa，所以需要充氣。探究3V－T圖像和p－T圖像1.p－T圖像與V－T圖像的比較不同點圖像縱坐標(biāo)壓強(qiáng)p體積V斜率意義氣體質(zhì)量一定時，p＝eq\f(C,V)·T，斜率k＝eq\f(C,V)，斜率越大，體積越小，有V4＜V3＜V2＜V1氣體質(zhì)量一定時，V＝eq\f(C,p)·T，斜率k＝eq\f(C,p)，斜率越大，壓強(qiáng)越小，有p4＜p3＜p2＜p1相同點(1)都是一條通過原點的傾斜直線(2)橫坐標(biāo)都是熱力學(xué)溫度T(3)都是斜率越大，氣體的另外一個狀態(tài)參量越小2.對于p－T圖像與V－T圖像的注意事項(1)首先要明確是p－T圖像還是V－T圖像。(2)不是熱力學(xué)溫標(biāo)的先轉(zhuǎn)換為熱力學(xué)溫標(biāo)。(3)解決問題時要將圖像與實際情況相結(jié)合。3.氣體圖像相互轉(zhuǎn)換的分析方法(1)知道圖線上的某一線段表示的是一定質(zhì)量的氣體由一個平衡狀態(tài)(p、V、T)轉(zhuǎn)化到另一個平衡狀態(tài)(p′、V′、T′)的過程；并能判斷出該過程是等溫過程、等容過程還是等壓過程。(2)從圖像中的某一點(平衡狀態(tài))的狀態(tài)參量開始，根據(jù)不同的變化過程，先用相對應(yīng)的規(guī)律計算出下一點(平衡狀態(tài))的狀態(tài)參量，逐一分析計算出各點的p、V、T。(3)根據(jù)計算結(jié)果在圖像中描點，連線作出一個新的圖線，并根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律逐一檢查是否有誤?！祭?〗一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B變化到狀態(tài)C的p－V圖像如圖所示。已知氣體在狀態(tài)C時的溫度為27℃，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol－1，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，溫度t0＝0℃)下氣體的摩爾體積都為22.4L，求該氣體的分子數(shù)(計算結(jié)果保留1位有效數(shù)字)?！即鸢浮?×1022個〖解析〗設(shè)該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為V，對狀態(tài)C→標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，由氣體實驗定律得eq\f(V,T0)＝eq\f(VC,TC)則V＝eq\f(VC,TC)T0＝eq\f(3,300)×273L＝2.73L該氣體的分子數(shù)N＝eq\f(V,V0)NA＝eq\f(2.73,22.4)×6.0×1023＝7×1022(個)?！坚槍τ?xùn)練3〗一定質(zhì)量的氣體，在狀態(tài)變化過程中的p－T圖像如圖所示，在A狀態(tài)時的體積為V0，試畫出對應(yīng)的V－T圖像和p－V圖像(標(biāo)注字母和箭頭)?！即鸢浮揭姟冀馕觥綀D〖解析〗由狀態(tài)A到狀態(tài)B為等溫變化，TB＝T0由玻意耳定律得pAVA＝pBVB所以VB＝eq\f(pA,pB)VA＝eq\f(p0,3p0)·V0＝eq\f(V0,3)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等壓變化，pC＝3p0由蓋－呂薩克定律得eq\f(VB,TB)＝eq\f(VC,TC)所以VC＝eq\f(TC,TB)VB＝eq\f(3T0,T0)×eq\f(V0,3)＝V0由狀態(tài)C到狀態(tài)A是等容變化，作出對應(yīng)的V－T圖像和p－V圖像如圖甲、乙所示1.(蓋－呂薩克定律的理解和應(yīng)用)如圖所示，一導(dǎo)熱性良好的汽缸內(nèi)用活塞封住一定量的氣體(不計活塞與汽缸壁間的摩擦)，溫度緩慢升高時，改變的量有()A.活塞高度h B.汽缸高度HC.氣體壓強(qiáng)p D.彈簧長度L〖答案〗B〖解析〗以汽缸整體為研究對象，由受力平衡知彈簧彈力大小等于汽缸整體總重力，故L、h不變，設(shè)汽缸壁的重力為G1，則封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0－eq\f(G1,S)，保持不變，當(dāng)溫度升高時，由蓋－呂薩克定律知氣體體積增大，H將減小，故只有B項正確。2.(蓋－呂薩克定律的理解和應(yīng)用)如圖所示，某同學(xué)用封有氣體的玻璃管來測絕對零度。當(dāng)容器中的水溫是30℃時，空氣柱的長度為30cm；當(dāng)容器中的水溫是90℃時，空氣柱的長度為36cm。則該同學(xué)測得的絕對零度相當(dāng)于()A.－273℃ B.－270℃C.－268℃ D.－271℃〖答案〗B〖解析〗設(shè)絕對零度相當(dāng)于T0，則T1＝－T0＋30K，V1＝30S，T2＝－T0＋90K，V2＝36S，由蓋－呂薩克