2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第六章 圓 與圓有關(guān)的計(jì)算

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊(cè)與圓有關(guān)的計(jì)算2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第六章圓教材知識(shí)復(fù)習(xí)PART01弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算弧長(zhǎng)公式☉O的周長(zhǎng):C=①

面積公式☉O的面積:S=③

扇形AOB的面積:S扇形AOB=④

2πR

πR2

*圓錐的相關(guān)計(jì)算相關(guān)計(jì)算圖示1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形;圓錐的底面圓周長(zhǎng):C=2πr;圓錐的底面圓面積:S=πr2;圓錐的側(cè)面積:S=πrl;圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l為扇形的半徑;2.圓錐底面圓的周長(zhǎng)2πr為扇形的弧長(zhǎng)(用l表示為⑤

);

3.圓錐的高為h,則r2+h2=⑥

;

4.n=⑦

r:底面圓的半徑

l:圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)

h:圓錐的高

n°:側(cè)面展開(kāi)扇

形的圓心角

l2

陰影部分面積的計(jì)算類(lèi)型劣弧對(duì)應(yīng)的弓形優(yōu)弧對(duì)應(yīng)的弓形圖形面積計(jì)算S陰影=S小扇形AOB－⑧

.S陰影=S大扇形AOB＋⑧.

弓形面積的求法常用方法規(guī)則圖形：可直接用公式求解不規(guī)則圖形：見(jiàn)下頁(yè)S△OABS△OAB不規(guī)則圖形(1)分割求和(差)法:把圖形適當(dāng)分割,將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差,如圖(1),S陰影=⑩.

S扇形BOC+S△COD-S△ODES△ACDS△OAB不規(guī)則圖形(3)容斥原理法:當(dāng)陰影部分由幾個(gè)圖形疊加而成時(shí),利用“陰影部分的面積=疊加前的幾個(gè)圖形的面積之和－(多加部分的面積+空白部分的面積)”求解.如圖(4),陰影部分是扇形ABE和扇形ACD的重疊部分,則S陰影=?

.S扇形ABE+S扇形ACD-S△ABC

12120

中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02

[2024寧波鄞州區(qū)一模]如圖,工人師傅需要按照中心線(xiàn)計(jì)算圓弧形彎管的“展直長(zhǎng)度”再下料,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知兩直管與彎管的總長(zhǎng)度是

cm.(π取3.14,結(jié)果精確到1cm)

考點(diǎn)1弧長(zhǎng)的計(jì)算(10年3考)11-1C297

考點(diǎn)2扇形與陰影部分面積的計(jì)算(10年5考)2(1)證明:如圖,連接OC,∵CD是☉O的切線(xiàn),C為切點(diǎn),∴∠DCO=90°,即∠OCB+∠DCP=90°.∵DE⊥OB,∴∠DEB=90°,∴∠OBC+∠BPE=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,∴∠DCP=∠BPE.∵∠BPE=∠DPC,∴∠DCP=∠DPC.

考點(diǎn)2扇形與陰影部分面積的計(jì)算(10年5考)2

同步拓展訓(xùn)練PART03生活中我們見(jiàn)到的車(chē)輪都是圓形的,但除了圓之外,其實(shí)還有一種幾何圖形可以作為車(chē)的輪子,即萊洛三角形.萊洛三角形又稱(chēng)勒洛三角形或圓弧三角形.它是一種特殊的三角形,分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以其邊長(zhǎng)為半徑,在另外兩個(gè)頂點(diǎn)之間畫(huà)一段劣弧,由這樣的三段圓弧組成的