2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第四章 三角形 線段、角、相交線與平行線

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊(cè)線段、角、相交線與平行線2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第四章三角形教材知識(shí)復(fù)習(xí)PART01直線、線段兩個(gè)基本事實(shí)直線的基本事實(shí):經(jīng)過①點(diǎn)有且只有一條直線線段的基本事實(shí):兩點(diǎn)之間,②

最短線段的中點(diǎn):如圖(1),若AC=③=④

AB,則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)線段的和差計(jì)算:如圖(2),若點(diǎn)B是線段AC

上一點(diǎn),則⑤

=AC-BC,BC=AC-AB,AC=AB+BC兩線段BC

AB

如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上.(1)若AB=CD,則比較線段的大小:AC

BD(填“>”“<”或“=”).

(2)若線段AD被點(diǎn)B,C分成了長(zhǎng)度比為2∶3∶4的三部分,且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是18cm,則AD的長(zhǎng)為

cm.

5=27角及其性質(zhì)度、分、秒的換算：1°=60',1'=60",度、分、秒之間是60進(jìn)制余、補(bǔ)角余角:如果兩個(gè)角的和為90°,那么這兩個(gè)角互為余角性質(zhì):同角(等角)的余角相等,同角(等角)的補(bǔ)角相等補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和為180°,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角角平分線定義:如圖(3),已知OC是∠AOB

的平分線,則∠AOC=∠⑥

=⑦

∠AOB性質(zhì):如圖(3),若OC平分∠AOB,PM⊥OB于點(diǎn)M,PN⊥OA于點(diǎn)N,則PM=PN逆定理:如圖(3),若PM⊥OB于點(diǎn)M,PN⊥OA于點(diǎn)N,PM=PN,則點(diǎn)P在∠AOB的

上【課標(biāo)新增】理解角平分線的概念【技巧】遇角平分線向角的兩邊作垂線是一種常見的輔助線作法BOC

平分線

[人教七下P8第5題變式]如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC⊥OD,若∠BOD=25°,則∠BOC=

,∠AOC=

.165°115°[人教八上P51第2題變式]如圖,OC是∠AOB的平分線,CD⊥OA于點(diǎn)D,點(diǎn)E在OB上,若CD=3,OE=4,則△CEO的面積是

.

26命題

如果兩個(gè)角是同位角那么這兩個(gè)角相等假是假相交線對(duì)頂角∠1與∠3,∠2與∠4,∠5與∠7，∠?與∠8性質(zhì)：?.鄰補(bǔ)角∠1與∠?

,∠5與∠6,∠5與∠8等三線八角同位角∠1與∠5,∠2與∠6,∠?

與∠7,∠4與∠8內(nèi)錯(cuò)角∠2與∠8,∠3與?.同旁內(nèi)角∠3與?,∠2與∠5對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角與三線八角6對(duì)頂角相等2或4358相交線垂線(1)在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有?條直線與已知直線垂直(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,

最短(3)如圖(4),點(diǎn)P到直線AB的距離為線段

的長(zhǎng)度一垂線段PD相交線線段垂直平分線性質(zhì):如圖(5),直線l是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)P在直線l上,則PA=

.推論:如圖(5),如果PA=PB,那么點(diǎn)P在線段

AB的

上【注意】PA=PB,OA=OB直線l是線段AB的垂直平分線PB垂直平分線平行線平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有

條直線與這條直線平行推論:如果直線a//b,c//b,那么直線a

c同位角相等【技巧】遇拐點(diǎn)作平行線平行線的判定與性質(zhì)兩直線

.內(nèi)錯(cuò)角

.兩直線平行.同旁內(nèi)角

.兩直線平行.【拓展】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行;兩條平行線間的距離處處相等判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)一∥平行相等互補(bǔ)[人教七下P17第12題變式]如圖,已知直線a,b被直線c,d所截,若∠1=∠2=60°,∠3=55°,則∠4=

.

3125°[人教七下P23第7題(2)變式]如圖,直線a∥b,將一個(gè)含30°角的直角三角尺按如圖所示的位置放置,若∠1=24°,則∠2=

.

4144°中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02[2015貴陽3題3分]如圖,∠1的內(nèi)錯(cuò)角是(

)

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5[2024德州期末]如圖,下列描述錯(cuò)誤的是(

)A.∠1與∠3是對(duì)頂角

B.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.∠1與∠5是同旁內(nèi)角

D.∠2與∠5是同位角考點(diǎn)1角的識(shí)別與計(jì)算(10年1考)11-1DC[2020貴陽4題3分]如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3的度數(shù)是(

)A.150° B.120°

C.60° D.30°[2024漯河召陵區(qū)二模]如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD=110°,∠BOE=20°,則∠COE的度數(shù)為(

)A.120° B.130° C.140° D.150°考點(diǎn)2相交線求角度(10年1考)22-1AB平行線的判定及性質(zhì)(10年3考)[2023貴州4題3分]如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點(diǎn)E.若∠C=40°,則∠A的度數(shù)是(

)A.39° B.40° C.41° D.42°考點(diǎn)33B[2024遵義二模]如圖,一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,與經(jīng)過主光軸的光線交于焦點(diǎn)F,若