北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個答案正確）1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．5.72．16的平方根是（）A．4 B．4 C．2 D．43．下列是勾股數(shù)的一組是（）A．4，5，6 B．5，7，12 C．12，13，15 D．21，28，354．下列關(guān)系式中，變量x=-1時，變量y=6的是（）A．y=3x+3 B．y=-3x+3 C．y=3x–3 D．y=-3x–35．下列無理數(shù)中，在2與1之間的數(shù)是（）A． B． C． D．6．對于正比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．圖象經(jīng)過點C．隨的增大而減小 D．圖象經(jīng)過第一、三象限7．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．8．如圖，直線上有三個正方形，，，若，的面積分別為6和14，則的面積為（）A．8 B．18 C．20 D．269．某電信公司手機(jī)的通訊卡有，兩種業(yè)務(wù)類型：類卡收費標(biāo)準(zhǔn)是：不管通話時間多長，每部手機(jī)每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0．2元/分鐘計；類卡收費標(biāo)準(zhǔn)是：沒有月租，但通話費按0．25元/分鐘計．如圖所示，是每月應(yīng)繳費用（元）與通話時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論：①圖中是類卡的收費方式所表示的函數(shù)圖象；②若李海本月的通話時間為180分鐘，則他選擇類卡省錢；③若本月李海預(yù)繳了100元的話費，則他選擇類卡劃算；④若類卡比類卡的話費多10元，則類卡和類卡的通話時間都是40分鐘或類卡比類卡的通話時間多40分鐘且類卡和類卡的通話時間分別為240分鐘和200分鐘．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④10．是由平移得到的，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．的平方根是_____．12．若電影院的5排3號記為，則4排7號記為__________．13．一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，的值是__________．14．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點E，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為_____．三、解答題16．計算：（1）；（2）．17．計算18．請按步驟畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）的值隨值的增大而；（2）圖象與軸的交點坐標(biāo)是，與軸的交點坐標(biāo)是；（3）當(dāng)時，．19．如圖，小紅和她的同學(xué)在玩蕩秋千，秋千可以向兩邊擺動．當(dāng)秋千擺至最低位置時，秋千的下端距離地面；當(dāng)秋千擺至的位置時，下端距秋千擺至最低位置時的水平距離等于，距離地面，求秋千的長度．20．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都為1，將點，，用線段依次連接得到．（1）將這些點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以1，畫出所得到的，并說出與的位置關(guān)系；（2）求的面積．21．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離是，在點處有一滴蜂蜜，一只螞蟻如果沿著長方體的表面從點爬行到點去吃蜂蜜，螞蟻需要爬行的最短路程是多少？請通過畫圖和計算進(jìn)行解答．22．如圖，在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，試問這棵樹多高？23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點與的“識別距離”，給出如下定義：若，則點與點“識別距離”為；若，則與點的“識別距離”為．（1）已知點，B為y軸上的動點，①若點A與點B的“識別距離”為2，寫出滿足條件的B點的坐標(biāo)________；②直接寫出點A與點B的“識別距離”的最小值________；（2）已知，，，求點C與點D的“識別距離”的最小值及相應(yīng)的C點坐標(biāo).24．如圖所示，是擺放在張明和趙華面前的甲和乙兩個圓柱形水槽從正面看到的圖形，甲槽中有適量的水，乙槽中有一圓柱形鐵塊（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面，鐵塊的高度低于水槽的高度）．張明將甲槽中的水勻速注入乙槽，同時趙華計時并測量，最后他們把甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系畫出了如圖所示的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）如圖所示，線段表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系；折線表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空填“甲”或“乙”）；點的縱坐標(biāo)14表示的實際意義是；（2）分別求線段、線段的函數(shù)表達(dá)式；（3）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（4）若乙水槽的底面積為（水槽壁的厚度不計），求乙水槽中鐵塊的體積是多少？參考答案1．C【解析】由題意直接根據(jù)無理數(shù)的定義，依次進(jìn)行判斷即可判定選擇項．【詳解】解：A.是有理數(shù)，此選項排除；B.0是有理數(shù)，此選項排除；C.是無理數(shù)，此選項當(dāng)選；D.5.7是有理數(shù)，此選項排除.故選：C.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．A【分析】由題意根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)，進(jìn)行分析計算即可．【詳解】解：16的平方根是±4．故選：A．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．D【詳解】解：滿足a2+b2=c2的正整數(shù)是勾股數(shù)，只有212+282=352，故選D．4．B【解析】【分析】把x=-1分別代入各項，看y的值是否是6即可判斷.【詳解】A、當(dāng)x=-1時，y=-3+3=0，故本選項錯誤；B、當(dāng)x=-1時，y=3+3=6，故本選項正確；C、當(dāng)x=-1時，y=-3-3=-6，故本選項錯誤；D、當(dāng)x=-1時，y=3-3=0，故本選項錯誤；故選B.點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好求函數(shù)值的基本方法.5．B【分析】由題意根據(jù)無理數(shù)的定義，依次對各選項進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：?3＜＜?2，故選項A不合題意；?2＜＜?1，故選項B符合題意；1＜＜2，故選項C不合題意；2＜＜3，故選項D不合題意．故選：B.【點睛】本題主要考查估計無理數(shù)的大小，正確估計無理數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】由題意根據(jù)正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，對各選項進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：A.圖象經(jīng)過點，此說法正確；B.圖象經(jīng)過點，代入可知此說法正確；C.，所以隨的增大而減小，此說法正確；D.圖象經(jīng)過第二、四象限，此說法不正確.故選：D.【點睛】本題考查正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點的一條直線．當(dāng)k＞0時，圖像經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖像經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。袛嘁稽c是否在直線上，只需把點的坐標(biāo)代入，看是否滿足解析式即可．7．C【分析】由題意根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律，進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位后，所得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.故選：C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，解析式變化的規(guī)律是左加右減，上加下減．8．C【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行分析計算.【詳解】解：∵a、b、c都為正方形，，的面積分別為6和14，∴AC=CE,AB2=6,DE2=14，,∵,∴,在和中，，∴，∴BC=DE,BC2=DE2=14，由勾股定理可知，∴的面積為.故選：C.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．9．B【分析】由題意直接根據(jù)函數(shù)圖像獲取關(guān)聯(lián)信息，進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意求得：；：；可知交點為；①圖中是B類卡的收費方式所表示的函數(shù)圖象，①錯誤；②若李海本月的通話時間為180分鐘，則他選擇類卡省錢，②正確；③若本月李海預(yù)繳了100元的話費，則他選擇類卡劃算，③正確；④若類卡比類卡的話費多10元即有，解得，則類卡和類卡的通話時間都是40分鐘或類卡比類卡的通話時間多40分鐘且類卡和類卡的通話時間分別為240分鐘和200分鐘代入可得類卡話費為（元），類卡話費為（元），滿足條件，④正確．故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像，熟練掌握根據(jù)函數(shù)圖像獲取關(guān)聯(lián)信息是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】由點A(?1,4)的對應(yīng)點為A′(1,7)知平移方式為向右平移2個單位、向上平移3個單位，∴點C(?4,?1)的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(?2,2)，故選：C.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于得到平移的方式.11．【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵=3，3的平方根是，∴的平方根是，故答案為.【點睛】此題考查了立方根及平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意明確對應(yīng)關(guān)系，排在前，號在后，然后進(jìn)行分析解答．【詳解】解：電影院中的5排3號記為（5，3），則4排7號記為（4，7）．故答案為：（4，7）．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，掌握在平面中確定一個點的位置需要知道縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)兩個條件．13．49【分析】由題意根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可以求得a的值，進(jìn)而得出m的值．【詳解】解：∵一個正數(shù)m的兩個平方根分別是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，則這個正數(shù)m=（a+3）2=72=49，故答案為：49．【點睛】本題主要考查平方根的定義和性質(zhì)以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)，注意掌握一個正數(shù)有兩個平方根，且兩個平方根互為相反數(shù)．14．19【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據(jù)割補(bǔ)法求陰影面積即可.【詳解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝19．故答案為：19．【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應(yīng)用,以及割補(bǔ)法求陰影面積,熟練掌握和運用勾股定理是解答關(guān)鍵.15．（3，2）【解析】對稱點的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相等，為2，對稱點與直線x=1的距離和P與直線x=1的距離相等，所以對稱點的橫坐標(biāo)為3，所以對稱點的坐標(biāo)為（3，2）.點睛：掌握軸對稱圖形的性質(zhì).16．（1）0；（2）【分析】（1）由題意先化簡二次根式，再進(jìn)行合并同類項計算；（2）根據(jù)題意運用乘法分配律，進(jìn)行乘除運算，再進(jìn)行加減運算即可.【詳解】解：（1）（2）.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17．12﹣4【分析】先利用乘法公式進(jìn)行計算，再計算加減即可.【詳解】解：【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，能夠準(zhǔn)確的按照計算順序計算是解題的關(guān)鍵.18．（1）減??；（2），；（3）小于2【分析】（1）由題意畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答；（2）由題意根據(jù)函數(shù)圖象寫出交點坐標(biāo)或是代入y=0以及x=0求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象x軸上方部分，即可得出x的取值范圍即可．【詳解】解：列表：描點，連線（如圖）.（1）∵函數(shù)圖像從左向右函數(shù)值向下遞減，∴的值隨值的增大而減?。还蚀鸢笧椋簻p??；（2）由圖可知圖象與軸的交點坐標(biāo)是，與軸的交點坐標(biāo)是，故答案為：，；（3）由函數(shù)圖象在x軸上方部分可知，當(dāng)小于2（或）時，，故答案為：小于2（或）.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點和一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)題意過點作垂足為，并設(shè)秋千的長度為，進(jìn)而運用勾股定理建立方程求解即可求出秋千的長度．【詳解】解：如圖過點作垂足為，根據(jù)平行線間的距離處處相等，則有，設(shè)秋千的長度為，在中，，所以，所以，，解得.所以秋千的長度為.【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用勾股定理構(gòu)建方程從而解決問題.20．（1）見解析，位置是軸對稱；（2）5【分析】（1）由題意作出，可知與的位置是關(guān)于軸對稱；（2）由題意構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理及其逆應(yīng)用進(jìn)行分析計算即可求解.【詳解】解：（1），，點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以1，得到.如圖，與的位置是關(guān)于軸對稱；（2）方法1：如圖，，，因為，所以，是直角三角形，.所以.方法2：如上圖，分別過點，向軸作垂線，過點作軸的平行線，則有.【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點以及運用勾股定理進(jìn)行分析是解答此題的關(guān)鍵．21．，見解析【分析】由題意分三種情況分別畫出長方體的展開圖，根據(jù)勾股定理分別求出AB的長進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：如圖1：；如圖2：；如圖3：；因為，所以螞蟻爬行的最短距離是.【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．22．15m【詳解】試題分析：先由實際問題構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出直角三角形，然后列方程求解.試題解析：解：設(shè)BD高為x，則從B點爬到D點再直線沿DA到A點，走的總路程為x+AD，其中AD=而從B點到A點經(jīng)過路程（20+10）m=30m，根據(jù)路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，兩邊平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以這棵樹的高度為10+5=15m．故答案為15m．考點：勾股定理23．（1）①(0,2)或(0,-2)；②1;（2），相應(yīng)C點坐標(biāo)為.【分析】（1）分別根據(jù)“識別距離”的定義解答即可；（2）根據(jù)“識別距離”的定義列出方程求出m，再分情況討論求解．【詳解】(1)①∵B為y軸上的一個動點，∴設(shè)點B的坐標(biāo)為(0,y).∵|?1?0|=1≠2，∴|0?y|=2，解得，y=2或y=?2；∴點B的坐標(biāo)是(0,2)或(0,?2)；故填寫：(0,2)或(0,?2).②根據(jù)題意,得：|?1?0|?|0?y|，當(dāng)即|y|?1時，點A與點B的“識別距離”的最小值為1.當(dāng)|y|＞1時，點A與點B的“識別距離”的最小值為2.∴點A與點B的“識別距離”的最小值為1.故答案為：1.（2）∵,D(0,1)，∴，解得或.當(dāng)時，“識別距離”為8；當(dāng)時，“識