山西省晉中市2024屆九年級上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省晉中市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算：的結(jié)果是（）A． B． C．3 D．72．如圖是某校運動會領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點，通過測量，，的長度，可以推算出水面以上部分的高度，這種測量原理，就是我們所學(xué)的（

）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似4．如圖，與位似，點是它們的位似中心，且相似比為，若，則的長為（

）

A．3 B．4 C．6 D．85．用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，已知直線，直線，與直線，，分別相交于點，，，，，，且，，，則的長為（

）

A．6 B． C． D．7．小明珍藏了四枚由國家郵政局發(fā)行的《京劇生角》特種郵票，上面分別繪有《將相和》中的藺相如、《四進(jìn)士》中的宋士杰、《群英會》中的周瑜、《白蛇傳》中的許仙，這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格完全相同．元旦之際，他想把心愛的郵票送給好朋友小亮兩枚，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機抽取，小亮抽到的郵票正好是“藺相如”和“周瑜”的概率是（

）A． B． C． D．8．根據(jù)物理學(xué)知識，導(dǎo)體中的電流I，與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓U之間滿足關(guān)系式．當(dāng)U一定時，根據(jù)下表可以判斷a和b的大小關(guān)系為（

）204060801001208■■■A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，若，，則與之間的距離為（

）A．6 B． C． D．410．如圖是某公園在一個長為，寬為的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面面積的，求人行觀景曲橋的寬．若設(shè)人行觀景曲橋的寬度為，則可列方程（

）A． B．C． D．二、填空題11．廣場上一個大型藝術(shù)字版塊在地上的投影如圖所示，則該投影屬于．（填寫“平行投影”或“中心投影”）12．小明和妹妹為家人制作親子T恤，主要的圖案是在一個矩形基礎(chǔ)上設(shè)計的，每件T恤上的矩形都是相似的．妹妹T恤上矩形的面積為，媽媽T恤上矩形的長是妹妹T恤上矩形長的2倍，則媽媽T恤上矩形的面積為．13．小薇為了了解自家草莓的質(zhì)量，隨機從種植園中抽取適量草莓進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中，“優(yōu)質(zhì)草莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在，小薇家今年的草莓總產(chǎn)量約為，由此估計小薇家今年的“優(yōu)質(zhì)草莓”產(chǎn)量約為．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象正好經(jīng)過的三等分點，若軸于點，點是軸上的一點，則的面積為．

15．如圖，正方形的邊長為4，點是對角線上的一點，且，點是邊上的一個動點，連接，過點作交于點，當(dāng)時，線段的長為．三、解答題16．解方程：(1)；(2)17．近年來，我省總工會不斷加強“愛心驛站”服務(wù)陣地，在全省廣泛創(chuàng)建“愛心驛站”，解決戶外勞動者喝水難、熱飯難、歇腳難等急難愁盼問題．為了解戶外勞動者對“愛心驛站”的滿意程度，某課外小組隨機對若干名戶外勞動者進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計圖（不完整）．(1)參加此次問卷調(diào)查的戶外勞動者共____________人；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計圖中表示“非常滿意”的扇形圓心角的度數(shù)為____________°；(3)在朝陽街有三個愛心驛站，分別是“1號驛站”、“2號驛站”、“3號驛站”，該課外小組的兩名成員小亮和小穎計劃分別從這三個“愛心驛站”中隨機選擇其中一家驛站進(jìn)行體驗，請你用畫樹狀圖或列表的方法求小亮和小穎恰好選擇同一家驛站的概率．18．課本在線我們知道，矩形的四個角都是直角．反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流．定理

有三個角是直角的四邊形是矩形．定理證明為了證明該定理，小麗同學(xué)畫出了圖形（如圖），寫出了“已知”，請你補出“求證”的內(nèi)容，并根據(jù)她的思路補全證明過程．

已知：如圖，四邊形中，．求證：__________________．證明：，_______________°（______________），又，______________．．四邊形是平行四邊形（______________）．又，是矩形（______________）．19．2023年全國教育工作會議之后，某校為了更好地落實“要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導(dǎo)學(xué)生愛讀書、讀好書、善讀書”這一會議要求，對學(xué)生閱讀量進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生閱讀量低，9月份校圖書館借閱人次僅為1500．針對此現(xiàn)狀，學(xué)校積極充實學(xué)生讀物，向師生全天開放圖書館，舉行“書香校園”讀書活動，這些舉措營造了良好的讀書氛圍，大大調(diào)動了師生讀書熱情，11月份校圖書館借閱人次達(dá)到了2160．請你求出這兩個月該校圖書館借閱人次的月平均增長率．20．小明下學(xué)途中遇到一棵大樹，于是他想利用現(xiàn)有的長度為的小尺測量這棵樹的高度．如圖，小明筆直站立，把手臂水平向前伸直，將小尺豎直舉起，瞄準(zhǔn)小尺的兩端，，然后不斷調(diào)整站立的位置，在點處時恰好能看到該大樹的頂端和底部．（圖中所有點均在同一平面，點，，在同一條直線上．）經(jīng)測量，小明的手臂長，點到樹底端的距離，求大樹的高度．21．為提高學(xué)生的勞動技能和實踐水平，某學(xué)校經(jīng)過多方努力，準(zhǔn)備用柵欄圍建一塊的勞動實踐基地，并向全校發(fā)布了基地設(shè)計方案征集公告．為此，九年級（1）班開展了“我為創(chuàng)建勞動實踐基地建言獻(xiàn)策”的項目化學(xué)習(xí)．在進(jìn)行“任務(wù)一：規(guī)劃實踐基地形狀”時，“智慧小組”欲將基地設(shè)計為矩形，以便分割區(qū)域進(jìn)行種植．這樣的設(shè)計合理嗎？也就是，是否存在滿足學(xué)校所給條件的矩形呢？該小組的同學(xué)們積極思索，想到了如下解決方法：【問題解決】慧慧的思路是：利用一元二次方程解決．假設(shè)存在這樣的矩形，設(shè)矩形的其中一條邊長為，根據(jù)題意，可得到一個一元二次方程，通過判斷方程是否有解即可確定是否存在這樣的矩形．敏敏的思路是：利用函數(shù)圖象解決．假設(shè)存在這樣的矩形，設(shè)矩形相鄰兩邊長分別為，，可得，，滿足要求的可以看作是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點坐標(biāo)．于是，可以通過看函數(shù)圖象中是否有這樣的交點確定矩形的存在性．(1)請你分別按照以上兩位同學(xué)的思路解決問題：是否存在滿足學(xué)校所給條件的矩形？(2)在解決問題（1）的過程中，你獲得什么啟示？（寫出一點即可）22．綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給同學(xué)們提供了一個矩形（如圖1），其中，連接對角線，且，要求各小組以圖形的旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動．以下是部分小組的探究過程，請你參與活動并解答所提出的問題：圖1

圖2

備用圖猜想證明：（1）如圖2，“奮勇”小組將繞點旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點落到對角線上時，與交于點．試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）“勤學(xué)”小組在“奮勇”小組的基礎(chǔ)上，取的中點，連接，，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（3）在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，求點與點之間的距離，請你思考此問題，直接寫出答案．23．綜合與探究如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．（備用圖）(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點是軸上的一個動點，連接，，當(dāng)線段與之和最小時，求點的坐標(biāo)；(3)過點作直線軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若點是直線上的一個動點，點是平面直角系內(nèi)的一個動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點，，，為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案：1．C解析：解：．故選：C．2．C解析：解：從左邊觀察領(lǐng)獎圖，得到的左視圖是

故選C．3．D解析：解：，∴，，，，∴根據(jù)測量，，的長度可以求出的長度，∴這種測量原理利用的是圖形的相似．故選：D．4．B解析：解：與位似，點是它們的位似中心，且相似比為，，．故選：B．5．B解析：解：，，，，故選B．6．C解析：解：∵，∴，∵，，，∴，解得，，故選：C．7．A解析：解：藺相如宋士杰周瑜許仙藺相如宋士杰和藺相如周瑜和藺相如許仙和藺相如宋士杰藺相如和宋士杰周瑜和宋士杰許仙和宋士杰周瑜藺相如和周瑜宋士杰和周瑜許仙和周瑜許仙藺相如和許仙宋士杰和許仙周瑜和許仙一共有種情況，符合條件的是兩種，故．故選A．8．A解析：解：當(dāng)U一定時，導(dǎo)體中的電流I與導(dǎo)體的電阻R成反比，即是反比例函數(shù)，∵，∴I隨R的增大而減小，由表格可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，∴，故選：A．9．B解析：解：設(shè)與之間的距離為，在菱形中，對角線與相交于點，∴，，，∴，∵，∴，故選：B．10．C解析：解：設(shè)人行觀景曲橋的寬度為，由題意得，，故選：C．11．中心投影解析：如圖可知，該投影屬于中心投影.故答案為中心投影12．200解析：解：由已知，每件T恤上的矩形都是相似的，媽媽T恤上矩形的長是妹妹T恤上矩形長的2倍，∴媽媽T恤上矩形與妹妹T恤上矩形的相似比為，∴媽媽T恤上矩形與妹妹T恤上矩形的面積比為，∵妹妹T恤上矩形的面積為，∴媽媽T恤上矩形的面積為，故答案為：200．13．1600解析：解：因為多次重復(fù)的抽取檢測中，“優(yōu)質(zhì)草莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在，估計小薇家今年的“優(yōu)質(zhì)草莓”產(chǎn)量約為，故答案為：1600．14．//解析：解：如圖，連接，

∵反比例函數(shù)的圖象正好經(jīng)過點，軸，∴，∵軸，∴軸，∴，∵點B為的三等分點，∴．故答案為：15．解析：解：∵正方形的邊長為4，，∴，，∴，由勾股定理得，，∵，∴，如圖，作于，于，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得，，∴，由勾股定理得，，故答案為：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：∵，，．∴，，，．（2）解：，，．，或．，．17．(1)120(2)見解析，126(3)，見解析解析：（1）解：（人）；（2）解：滿意的人數(shù)：（人），，“非常滿意”的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）解：一共有九種情況，符合條件的有種情況，故．小亮小紅18．四邊形是矩形；180；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形解析：證明：，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．又，．．四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．又，是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：四邊形是矩形；180；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形19．解析：解：設(shè)這兩個月該校圖書館借閱人次的月平均增長率為，根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去）．答：這兩個月該校圖書館借閱人次的月平均增長率為．20．大樹的高度為．解析：解：．根據(jù)題意，得．點到的距離即，點到的距離即，∵，，．．．．答：大樹的高度為．21．(1)存在，見解析(2)見解析解析：（1）解：假設(shè)存在這樣的矩形，且相鄰兩邊的長分別為和，根據(jù)題意，可得，化簡，得．在這里，，，．原方程有實數(shù)根．存在滿足學(xué)校所給條件的矩形．解法二．假設(shè)存在這樣的矩形，其相鄰兩邊長分別為，，則，，在同一直角坐標(biāo)系中，的圖象如下：因為兩個函數(shù)圖象有交點，所以存在滿足學(xué)校所給條件的矩形．（2）解：答案不唯一，如：方程和函數(shù)是解決實際問題常用的數(shù)學(xué)模型；數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用思想方法；方程和函數(shù)之間有著密切的聯(lián)系等．22．（1），理由見解析；（2）菱形，理由見解析；（3）6或解析：（1），證明：∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴是等邊三角形，∴，∴；（2）四邊形是菱形．理由：由（1）得是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，，，∴，∴，又∵，∴，∵，點E是線段的中點，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，∴與互相平分，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形；（3）如圖所示，當(dāng)點在上方時，連接，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，∴，∴，∵，∴，∴點A，，三點共線，∴，∴，，∴；如圖所示，當(dāng)點在線段下方時，由旋轉(zhuǎn)可得，，，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．綜上所述，當(dāng)時，點與點之間的距離為6或．23．(1)(2)(3)存在，或