內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、座位號(hào)、考生號(hào)等信息填寫在答題卡的指定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，修改時(shí)用橡皮擦干凈，再選涂其他答案．4．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫．要求字體工整，筆跡清晰．嚴(yán)格按題號(hào)所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷、草稿紙上答題無效．5．保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊、損壞．嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙和修正帶．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1.在下列各式中，結(jié)果是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：A解：，為無理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；，為有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；，為有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；，為有理數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．2.△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A. B.∠A＝∠B+∠CC.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a＝6，b＝8，c＝10答案：C解：A.∵，∴，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，∴此三角形直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D.∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.在一次校園歌曲演唱比賽中，小紅對(duì)七位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.159.29.10.2如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差答案：A解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選：A．4.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是()A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)S答案：B解：∵∴，即，∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是Q，故選：B．5.已知、是二元一次方程組的解，那么的值是（）A. B. C. D.答案：A解：方程組中，左邊加坐左邊等于右邊加右邊，∴，合并同類項(xiàng)得，，∴，故選：．6.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則（）A.15° B.20° C.25° D.30°答案：A解：如圖所示：∵AB∥CF，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°，∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，故A正確．故選：A．7.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.答案：A解：由題意，得．故選A．8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)和；②分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)；④過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.答案：C解：由題意可知是的平分線，，，，，，，故選：C．9.下列命題：①同位角相等；②的平方根是；③若點(diǎn)、都在一次函數(shù)的圖象上，則；④在平面直角坐標(biāo)系中平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)答案：B解：①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；②的平方根是，原命題是假命題；③∵在一次函數(shù)中，，∴y隨x增大而減小，∴若點(diǎn)、都在一次函數(shù)的圖象上，則，原命題是真命題；④在平面直角坐標(biāo)系中平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等，原命題是真命題；故選；B．10.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①兩車同時(shí)到達(dá)乙地②轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速③貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車④兩車在前80千米的速度相等A.1 B.2 C.3 D.4答案：B由題意和圖可得，轎車先到達(dá)乙地，故①錯(cuò)誤，轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故②正確，貨車的速度是：千米時(shí)，轎車在段對(duì)應(yīng)的速度是：千米時(shí)，故④錯(cuò)誤，設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，設(shè)段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為＋，，得，即段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，令，得，即貨車出發(fā)小時(shí)后，轎車追上貨車，故③正確，故選：B．二、填空題：每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．11.點(diǎn)P(﹣3，2)到x軸的距離是_____．答案：2解：點(diǎn)P（-3，-2）到x軸的距離是|2|=2．故答案為：2．12.在正比例函數(shù)y=﹣3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則P（m，5）在第___象限．答案：二∵正比例函數(shù)y=﹣3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴點(diǎn)P（m，5）在第二象限．故答案為二13.某少年軍校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位同學(xué)中選拔一個(gè)參加全市射擊比賽．他們?cè)谶x拔比賽中，射靶十次的平均環(huán)數(shù)是，；方差分別是，，，，那么根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為應(yīng)該被推薦參加全市射擊比賽的同學(xué)是_____．答案：甲解：，，，，甲乙的平均數(shù)大于丙的平均數(shù)，甲的方差等于丙的方差且小于乙的方差，故應(yīng)該推薦甲參加全市射擊比賽．故答案為：甲．14.如圖，一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是________．答案：把代入，得，解得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，所以關(guān)于x、y二元一次方程組的解是．故答案為．15.如圖，教室的墻面與地面垂直，點(diǎn)在墻面上．若米，點(diǎn)到的距離是6米，有一只螞蟻要從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它的最短行程是________米．答案：解：如圖，將教室的墻面與地面展成一個(gè)平面，過P作于G，連接，∵米，米，∴(米)，∴米，

∴（米）．故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是米．故答案為：．16.如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，將沿所在直線折疊后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：解：由折疊可得，，∵直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，在中，，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共52分．請(qǐng)將必要的文字說明，計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置．17.計(jì)算下列各式：（1）（2）答案：（1）5（2）【小問1】原式【小問2】原式18.解方程組：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1】解：，得：，解得：，代入①中，解得：．原方程組的解為；【小問2】，整理得：，得：，解得：，代入①中，解得：．原方程組的解為．19.以2022年北京奧運(yùn)會(huì)為契機(jī)，某校開展以“弘揚(yáng)奧林匹克精神，感受冰雪運(yùn)動(dòng)魅力”為主題的冰雪實(shí)踐課程．為了解學(xué)生掌握滑雪技巧等情況，教練從七年級(jí)和八年級(jí)各抽取了10名學(xué)生的訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：平均成績(jī)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分七年級(jí)3bc2八年級(jí)a330.4根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：七年級(jí)抽取的學(xué)生訓(xùn)練成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)抽取的學(xué)生訓(xùn)練成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖（1）______；______；______．（2）填空：填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”①從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，樣本中成績(jī)較好的是______；②從樣本數(shù)據(jù)來看，成績(jī)相對(duì)更加穩(wěn)定的是______．（3）若規(guī)定4分及4分以上為優(yōu)秀，該校七年級(jí)共200名學(xué)生參加了此次實(shí)踐活動(dòng)，估計(jì)七年級(jí)滑雪訓(xùn)練成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？答案：（1）3；；4（2）①七年級(jí)；②八年級(jí)（3）100人【小問1】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，七年級(jí)訓(xùn)練得1分的人數(shù)為：（人）；得3分的人數(shù)為：：（人）；得4分的人數(shù)為：（人）；得5分的人數(shù)為：（人）；得分按大小順序排列為：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1所以，中位數(shù)；眾數(shù)為：；從條形統(tǒng)計(jì)圖可得出八年級(jí)訓(xùn)練得分為：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，所以，訓(xùn)練得分平均數(shù)為：（分）故答案為：3；；4．【小問2】①七年級(jí)和八年級(jí)訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相等為3分，但七年級(jí)的成績(jī)眾數(shù)大于八年級(jí)訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)，所以，樣本中成績(jī)較好的是七年級(jí)，故答案為：七年級(jí)；②七年級(jí)和八年級(jí)訓(xùn)練成績(jī)平均數(shù)相等為3分，但七年級(jí)的成績(jī)的方差大于八年級(jí)成績(jī)的方差，故成績(jī)相對(duì)更加穩(wěn)定的是八年級(jí)，故答案為：八年級(jí)；【小問3】解：（人）答：估計(jì)八年級(jí)滑雪訓(xùn)練成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有100人．20.【問題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知．【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：第一步：先測(cè)量比旗桿多出的部分繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得多出部分繩子的長(zhǎng)度是1米；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C，再測(cè)量繩子底端C與旗桿根部B點(diǎn)之間的距離為5米；【問題解決】設(shè)旗桿的高度為x米，通過計(jì)算即可求得旗桿的高度．（1）依題知米，用含有x的式子表示為米；（2）請(qǐng)你求出旗桿的高度．答案：（1）5；（2）12米【小問1】解：根據(jù)題意知：米，米．故答案為：5；；【小問2】解：在直角中，由勾股定理得：，即．解得．答：旗桿的高度為12米．21.在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1，已知兩直線，且和直角三角形，，．（1）在圖1中，，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；（3）競(jìng)賽小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，當(dāng)平分時(shí)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系并證明．答案：（1）（2）理由見解析（3），理由見解析【小問1】解：如圖，，，，，，，，；【小問2】解：如圖，過點(diǎn)作，則，，，，，，，；【小問3】解：，理由如下：如圖，過點(diǎn)作，則，，平分，，，，，，，，，．22.某商場(chǎng)第一次用39萬元購進(jìn)A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（總利潤單件利潤銷售量）：價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A12001350B10001200（1）該商場(chǎng)第一次購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A，B兩種商品，共100件，商品按原售價(jià)九折銷售，B商品按原售價(jià)銷售，且兩種商品全部銷售完畢，設(shè)商品購進(jìn)件，第二次經(jīng)營活動(dòng)獲得利潤W元．①求W與a的函數(shù)關(guān)系式；②若購進(jìn)A商品的數(shù)量不低于20件，則商場(chǎng)應(yīng)該如何購進(jìn)兩種商品，可以獲得最大利潤，并求出最大利潤．答案：（1）商場(chǎng)第一次購進(jìn)種商品200件，購進(jìn)種商品150件（2）①；②商場(chǎng)應(yīng)該購進(jìn)種商品20件，購進(jìn)種商品80件，此時(shí)可以獲得最大利潤，最大利潤為16300元【小問1】設(shè)商場(chǎng)第一次購進(jìn)種商品件，購進(jìn)種商品件，，解得，答：商場(chǎng)第一次購進(jìn)種商品200件，購進(jìn)種商品150件．【小問2】①；②由已知得：，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，；答：商場(chǎng)應(yīng)該購進(jìn)種商品20件，購進(jìn)種商品80件，此時(shí)可以獲得最大利潤，最大利潤為16300元．23.如圖①，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在y軸上，若的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，過x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)m的值．答案：（1），直線AB的表達(dá)式；（