大學物理課后習題答案(高教版共三冊)

第三章機械能守恒定律

、二質點的質量各為機、當它們之間的距離由縮短到時，萬有引力所做的功

11m2,ab

為多少？

解：由萬有引力作功的表達式：

A=\F-dr=[-Gd=-Gm/?,(--)1b=-Gmm(--—)

JJ"r~rxrai2ab

2、一質量為m的質點，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點滑下，

到達最低點B點時，它對容器的正壓力數值為N,則質點自A滑到8的過程中，摩擦力對

其所作的功為多少？

解：選B點為重力勢能零點，由功能原理有：

2

Aj-=^mvB-mgR①mO____________

一

又質點在B點受重力mg,支持力N,有：

2

N=m2=m-^—②

RB

由①、②可得

Aj=g(N-mg)R-mgR=g(N-3mg)R

3、質量為m的輪船在水中行駛，停機時的速度大小為1心,水的阻力為一Av(A為常量)。

求停機后輪船滑行L距離的過程中水的阻力做的功？

解：由牛頓第二定律F-ma-m—

dt

.dv.dxdv

-kv=m--k—=m—

dtdtdt

積分f-kdx=findv得v=-—v

Jo%m0

故水的阻力作功:

4、一質點在如圖所示的坐標平面內作圓周運動，有一力戶=外(行+爐)作用在質點上.在

該質點從坐號原點運動到(0,2R)位置過程中，力方對它所作的功為多少？

解：A=JF-Jr=J+yj)-(dxi+dyj)

f0廣2R

=￡F^xdx+￡Foydy=2F°R/、R

5、質量〃?=1kg的物體，在坐標原點處從靜止出發(fā)在水平面內沿x軸運動，其所受合力方

向與運動方向相同，合力大小為F=3+2x(SI),那么，物體在開始運動的3m內，

(1)合力所作的功為多少？(2)當x=3機時，其速率為多少？

解：(1)A=jF-i/x=￡(3+2x)Jx=18(J)

(2)根據動能定理：A=^E=-mv-0=6mIs

2

6、一人從10m深的井中提水.起始時桶中裝有10kg的水，桶的質量為1kg,由于水桶

漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功.

解：選豎直向上為坐標了軸的正方向，井中水面為坐標原點。由題意知，人勻速提水，所以

人所用的拉力F等于水桶的重量，當水桶上升距離y時，有：

F=G水桶=m°g一().2gy=107.8-1.96y(S7)

人的拉力所作的功為A=[d4=Fdy=(107.8-1.96y)dy=98(XJ)

7、今有一勁度系數為上的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質量為巾的小球，開始時使彈簧為

原長而小球恰好與地接觸，今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過

程中外力作功為多少？

解：小球剛離地面，小球受力平衡，即機g=依，％=等

由功能原理：A外=_L4等)2=々

22k2k

8、保守力的特點是什么？保守力的功與勢能的關系式是怎樣的？

答：保守力作的功與路徑無關，

保守力的功與勢能的關系式：A=-AEp。

9、請分別寫出質點系的動量守恒、動能守恒和機械能守恒的條件。

答：動量守恒的條件：質點系所受的合外力為零

動量守恒的條件：外力和內力對質點系各質點作的功之和為零

機械能守恒的條件：外力對質點系作的功和系統(tǒng)非保守內力作的功分別為零或其和

為零。

10、質點的質量為m,置于光滑球面的頂點A處(球面固定不動)，如圖所示，當它由靜止

開始下滑到球面上B點時，它的加速度的大小為多少？

解：質點下滑過程滿足機械能守恒，有：

mg(R-Reos0)=^mv2(選昂8=°)

得v=12gR(l-cos6)

所以，徑向加速度：%=匚=2g(l-cos6)

R

而切線方向用牛頓第二定律：mgs\n0=maT:.aT=gs\n0

222222

則加速度的大小：a=^ar+aH=gsin0+4g(I-cosd)

11、如圖所示，質量為m的小球系在勁度系數為k的輕彈簧一端，彈簧的另一端固定在O

點.開始時彈簧在水平位置A,處于自然狀態(tài)，原長為.小球由位置A釋放，下落到。

點正下方位置B時，彈簧的長度為/,則小球到達8點時的速度大小為瞑多少？

解：選B點為勢能0點，根據機械能守恒定律，

22

mgl=^-mv+：%(/—/。-，vB=2gl-—(/-l0)

22Vm

m

12、在粗糙的桌面上平放著一根質量為m、長度為L的

均勻鏈條，它的一端下垂在桌的邊緣。當鏈條開始下滑時，其垂下部分是全長的n倍

求全部鏈條從桌面上滑下的過程中，作用在鏈條上的摩擦力做的功？(設摩擦系數為〃)

解：建立如圖所示的x軸，設鏈未下滑到任意時刻桌上還剩x長的鏈條

有摩擦力作的功：x

13、質量為2.0x10-3kg的子彈，其出口速率為300m/s?設子彈在槍筒中前進時所受的力

尸=400一8000x/9(其中x為子彈在槍筒中行進的距離)。開始時，子彈位于/=0處。求槍

筒的長度？

解：對子彈應用動能定理A=—mv2--mv2

220

「小八8000%1

](400----------)dx--mv2

400x-x2=-x2.0x10-3x3002

92

得400x2-360X+81=0所以x=0.45(w)

14、質量為根的物體，從高出彈簧上端〃處由靜止自由下落到豎直放置在地面上的輕彈簧

上，彈簧的勁度系數為匕則彈簧被壓縮的最大距離X為多少？

解：此系統(tǒng)(物體、彈簧及地球)只有保守力作用，選彈簧最大壓縮X處為重力勢能。點,

1,12

根據機械能守恒定律，〃2g(〃+x)^-kx2即萬"一mgx-mgh=0

15、質量為m的小球系于輕繩下端，繩長為L,要使小球繞懸點作圓周運動，至少應給

予小球多大的水平初速度%?當輕繩處水平位置時，繩的張力為多少？

2

解：(1)要％最小，小球在最高點只受重力作用，有：=?、?/p>

22

又小球作圓周運動機械能守恒，有：1mv0=/ng2L+^/nv②

由①、②可得'=45gL

22

(2)小球在水平位置由機械能守恒，有：mv0=mgL+mv

得v2=3gL

所以繩的張力T=m^Y=m^Y~=