新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課北師大版必修第一冊

第3課時指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.設(shè)a>0,將a2a·5A.a12 B.C.a1310 D解析:a2答案:C2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則().A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a解析:因為函數(shù)y=0.4x為減函數(shù),又0.2<0.6,所以0.40.2>0.40.6,即b>c.因為a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.綜上,a>b>c.答案:A3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1),則f(x)的值域為().A.[9,81] B.[3,9]C.[1,9] D.[1,+∞)解析:由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,1),可知b=2,所以f(x)=3x-2(2≤x≤4).因為f(x)=3x-2在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故選C.答案:C4.已知a=5313,b=2334,c=5314,則A.b<c<a B.a<b<cC.b<a<c D.c<b<a解析:由于y=53x為因此a>c.由于y=x14在區(qū)間(0,+因此2334所以b<c<a.答案:A5.已知函數(shù)f(x)=2x,則函數(shù)f(f(x))的值域是().A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.[1,+∞) D.R解析:設(shè)t=2x,則t∈(0,+∞),故f(f(x))=f(t)=2t∈(1,+∞).答案:B6.函數(shù)f(x)=14x+12x-1,x∈[0,A.-54,C.(-1,1] D.[-1,1]解析:令t=12x,由于x∈[0,+∞),因此t∈(0,1],于是f(x)=14x+12x-1可化為y=t2+t-1=t+122-54,其圖象的對稱軸為直線t=-12,所以y=t答案:C7.若10x=2,10y=3,則103x-4解析:由10x=2,10y=3,得1032x=(10x)32=232,102y∴103答案:28.已知函數(shù)f(x)=2x-12x,g(x)=f(x),x≥0解析:當(dāng)x≥0時,g(x)=f(x)=2x-12x為增函數(shù),所以g(x)≥g(0)當(dāng)x<0時,g(x)=f(-x)=2-x-12-x為減函數(shù),所以g(x)>g(0)=0,所以函數(shù)g(答案:09.(1)計算:(32×3)6-4×1649(2)化簡:a3b2·3a解:(1)原式=22×33-4×74212-1=4×27-7-(2)原式=a32b·(a13)1210.已知定義域為R的單調(diào)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x3-2x(1)求f(x)的解析式;(2)若對隨意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.解:(1)因為定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0.當(dāng)x<0時,有-x>0,所以f(-x)=-x3-2-x,又因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-x3-2-x,即f(x)=x綜上可知,f(x)=x(2)因為f(-1)=53>f(0)=0,且f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),所以f(x)為R上的減函數(shù)由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,得f(t2-2t)<-f(2t2-k),因為f(x)為奇函數(shù),所以有f(t2-2t)<f(k-2t2).又因為f(x)為R上的減函數(shù),所以t2-2t>k-2t2,即3t2-2t-k>0恒成立,所以有Δ=4+12k<0,解得k<-13,即實數(shù)k的取值范圍為-二、B組1.若函數(shù)f(x)=2x+12x-a是奇函數(shù),則使f(x)>A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)解析:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即2-x+1整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,∴a=1,∴f(x)=2x+12x-1.∴f(x當(dāng)x>0時,2x-1>0,∴2x+1>3·2x-3,解得x<1,∴0<x<1.當(dāng)x<0時,2x-1<0,∴2x+1<3·2x-3,解得x>1(舍去).故x的取值范圍為(0,1).答案:C2.若函數(shù)f(x)=x2-ax+a,x<A.[0,2) B.3C.[1,2] D.[0,1]解析:一元二次函數(shù)y=x2-ax+a的圖象為開口向上的拋物線,對稱軸為直線x=a2,要使函數(shù)y=x2-ax+a在區(qū)間(-∞,0)上具有單調(diào)性,則a2≥0,且f(x)在R故a2≥0,所以實數(shù)a的取值范圍是32答案:B3.已知f(x)=|2x-1|,當(dāng)a<b<c時,有f(a)>f(c)>f(b),則必有().A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.1<2a+2c<2解析:畫出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象,如圖所示.因為a<b<c,且有f(a)>f(c)>f(b),所以必有a<0,0<c<1,且|2a-1|>|2c-1|,所以1-2a>2c-1,即2a+2c<2,且2a+2c>1.答案:D4.若函數(shù)f(x)=(3-a)x-A.94,3C.(1,3) D.(2,3)解析:∵函數(shù)f(x)=(3∴3-a>0,∴實數(shù)a的取值范圍是94答案:B5.已知函數(shù)f(x)=3|x+a|(a∈R)滿意f(x)=f(2-x),則實數(shù)a的值為;若f(x)在區(qū)間[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值等于.

解析:因為f(x)=f(2-x),取x=0,得f(0)=f(2),所以3|a|=3|2+a|,即|a|=|2+a|,解得a=-1,所以f(x)=3x-1,x≥1,31-x,x<1,f(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,答案:-116.259-82713-(π+e)0解析:259-82713-(π+e)0+14-12=53-答案:27.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).(1)求實數(shù)k的值;(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù),∴f(0)=0,即1-(k-1)=0,解得k=2.(2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),∴f(1)=a-a-1=32,解得a=2或a=-1∴f(x)=2x-2-x.則g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x).令t=2x-2-x,由x≥1可得t≥32則函數(shù)g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),x∈[1,+∞)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=t2-2t+2=(t-1)2+1,t∈32函數(shù)y=t2-2t+2在區(qū)間32∴ymin=32-12+∴g(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為548.設(shè)函數(shù)f(x)=a·2x-11+2x